2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二篇 核心知識回扣 2.9 不等式選講課件 文.ppt

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九不等式選講 核心知識必記 1 絕對值三角不等式 1 定理1 如果a b是實數(shù) 則 a b a b a b 對于 a b a b 當且僅當ab 0時 等號成立 2 定理2 如果a b c是實數(shù) 則 a c a b b c 當且僅當 a b b c 0時 等號成立 2 絕對值不等式的解法 1 含絕對值的不等式 x a的解集 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c ax b c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 方法一 利用絕對值不等式的幾何意義求解 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想 方法二 利用 零點分段法 求解 體現(xiàn)分類討論思想 方法三 通過構(gòu)建函數(shù) 利用函數(shù)的圖象求解 體現(xiàn)函數(shù)與方程思想 3 不等式證明的方法 1 比較法 求差比較法 求商比較法 2 綜合法 3 分析法 4 反證法和放縮法 易錯易混提醒 1 忽視不等式的解集 函數(shù)的定義域 值域要用區(qū)間或集合表示 2 忽視利用基本不等式求最值時等號成立的條件 一正二定三等 3 解不等式時忽視參數(shù)的分類討論 去掉絕對值符號時忽略了分類討論 4 忽視三角形不等式 a b a b 的應用 5 不能透徹理解不等式恒成立 不等式有解 不等式的解集包含 包含于 已知區(qū)間 易錯診斷 1 已知函數(shù)f x x a 2 x 1 關(guān)于x的不等式f x a 2 有解 求a的取值范圍 解析 因為 x a x 1 a 1 所以f x x a 2 x 1 a 1 x 1 a 1 得到f x 的最小值為 a 1 又 a 1 a 2 所以a 2 已知函數(shù)f x 2x a 2x 3 g x x 1 3 1 解不等式 g x 4 2 若對任意的x1 R 都有x2 R 使得f x1 g x2 成立 求實數(shù)a的取值范圍 解析 1 由 g x 2得 x 1 3 4 4 x 1 3 4 1 x 1 7 7 x 1 7 6 x 8 2 因為g x 的值域為 3 所以對任意的x1 R 都有x2 R 使得f x1 g x2 成立 f x min g x min 3 因為f x 2x a 2x 3 2x a 2x 3 a 3 3 a 3 3 0 a 6 所以實數(shù)a的取值范圍是 a 0 a 6 3 設函數(shù)f x 2x 1 x a 若f x 的最小值為1 求a的值 解析 當 a 即a 時 當 a 即a 時 所以a 所以a 或a