2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理.ppt

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第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 高考導(dǎo)航 熱點(diǎn)突破 備選例題 高考導(dǎo)航演真題 明備考 真題體驗(yàn) 1 2018 全國 卷 理21 已知函數(shù)f x ex ax2 1 若a 1 證明 當(dāng)x 0時(shí) f x 1 1 證明 當(dāng)a 1時(shí) f x 1等價(jià)于 x2 1 e x 1 0 設(shè)函數(shù)g x x2 1 e x 1 則g x x2 2x 1 e x x 1 2e x 當(dāng)x 1時(shí) g x 0 所以g x 在 0 上單調(diào)遞減 而g 0 0 故當(dāng)x 0時(shí) g x 0 即f x 1 2 若f x 在 0 只有一個(gè)零點(diǎn) 求a 2 2017 全國 卷 理21 已知函數(shù)f x x 1 alnx 1 若f x 0 求a的值 考情分析 1 考查角度考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)證明不等式 根據(jù)不等式恒成立確定參數(shù)范圍 考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù) 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)取值范圍 證明函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)等 2 題型及難易度解答題 屬于難題或者較難題 熱點(diǎn)突破剖典例 促遷移 熱點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)與不等式 考向1導(dǎo)數(shù)方法證明不等式 例1 2018 鄭州二模 已知函數(shù)f x ex x2 1 求曲線f x 在x 1處的切線方程 1 解 f x ex 2x 由題設(shè)得f 1 e 2 f 1 e 1 所以f x 在x 1處的切線方程為y e 2 x 1 考向2根據(jù)不等式確定參數(shù)取值范圍 例2 2018 咸陽一模 已知f x ex alnx a R 1 求函數(shù)f x 在點(diǎn) 1 f 1 處的切線方程 2 當(dāng)a 1時(shí) 若不等式f x e m x 1 對(duì)任意x 1 恒成立 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 方法技巧 1 對(duì)于f x g x 在區(qū)間D上恒成立 只需 f x g x min 0即可 而f x g x 在區(qū)間D上恒成立 此時(shí)h x f x g x 在區(qū)間D上未必存在最小值 需要根據(jù)具體情況 或者研究h x 的單調(diào)性或者通過放縮或者通過引進(jìn)第三方不等式靈活處理 2 在區(qū)間D上 若 x0使得f x0 g x0 成立 則只需 x0 使得h x f x g x 0成立 如果h x 存在最小值 則只需h x min 0即可 如果h x 不存在最小值 只需h x 大于或者等于h x 值域的下確界 3 如果在區(qū)間D上f x1 g x2 恒成立 則只需f x min g x max 如果f x g x 有不存在最值的 則需要確定其值域 再根據(jù)值域得出結(jié)論 不等式的類型很多 但其基本思想是化歸 即化歸為函數(shù)的最值 值域的上下界 據(jù)此得出參數(shù)滿足的不等式 熱點(diǎn)訓(xùn)練1 2018 河南一模 知 f x 2 x ex a x 1 2 a R 1 討論函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若對(duì)任意的x R 都有f x 2ex 求a的取值范圍 熱點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn) 考向1確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 例3 2018 湖北武漢調(diào)研 已知函數(shù)f x ex ax 1 a R e 2 71828 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 解 1 f x ex a 當(dāng)a 0時(shí) f x 0 f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 無減區(qū)間 當(dāng)a 0時(shí) f x 的單調(diào)減區(qū)間為 lna 增區(qū)間為 lna 方法技巧確定函數(shù)f x 零點(diǎn)個(gè)數(shù)的基本思想是數(shù)形結(jié)合 即根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 極值 函數(shù)值的變化趨勢 得出函數(shù)y f x 的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 其中的一個(gè)技巧是把f x 0化為g x h x 通過研究函數(shù)g x h x 的性質(zhì) 得出兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 考向2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定參數(shù)取值范圍 例4 2018 河南南陽一中三模 設(shè)函數(shù)f x x2 mlnx g x x2 x a 1 當(dāng)a 0時(shí) f x g x 在 1 上恒成立 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 2 當(dāng)m 2時(shí) 若函數(shù)h x f x g x 在 1 3 上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 方法技巧根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)取值范圍的基本思想也是數(shù)形結(jié)合 即根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 極值 函數(shù)值的變化趨勢大致得出函數(shù)y f x 的圖象 再根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定函數(shù)y f x 的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 得出參數(shù)滿足的不等式 求得參數(shù)的取值范圍 一個(gè)基本的技巧是把f x 0化為g x h x 據(jù)f x 零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定函數(shù)y g x y h x 圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 得出參數(shù)滿足的不等式 求得參數(shù)的取值范圍 熱點(diǎn)訓(xùn)練2 2018 河北石家莊二中模擬 已知函數(shù)f x xex x 1 2 1 當(dāng)x 1 2 時(shí) 求f x 的最大值與最小值 2 討論方程f x ax 1的實(shí)根的個(gè)數(shù) 解 2 f x ax 1 xex x2 a 2 x x ex x a 2 所以f x ax 1 x 0或ex x a 2 0 設(shè)g x ex x a 2 則g x ex 1 x 0時(shí) g x 0 x0 即a 1時(shí) g x 0沒有實(shí)根 方程f x ax 1有1個(gè)實(shí)根 當(dāng) a 1 0 即a 1時(shí) g x 0有1個(gè)實(shí)根為零 方程f x ax 1有1個(gè)實(shí)根 當(dāng) a 1 1時(shí) g x 0有2個(gè)不等于零的實(shí)根 方程f x ax 1有3個(gè)實(shí)根 綜上可得 a 1時(shí) 方程f x ax 1有1個(gè)實(shí)根 a 1時(shí) 方程f x ax 1有3個(gè)實(shí)根 熱點(diǎn)訓(xùn)練3 2018 衡水金卷高三大聯(lián)考 已知函數(shù)f x lnx 2x2 3 g x f x 4x alnx a 0 1 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若關(guān)于x的方程g x a有實(shí)數(shù)根 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 2 若g x x t 2 lnx at 2 若對(duì)任意x1 1 存在t x2 0 使得f x1 g x2 成立 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 2 由 1 知 f x 在 1 2 上單調(diào)遞減 在 2 上單調(diào)遞增 所以當(dāng)x 1時(shí)f x f 2 0 又g x x t 2 lnx at 2 0 所以對(duì)任意x1 1 存在t x2 0 使得f x1 g x2 成立 存在t x2 0 使得g x2 0成立 存在t x2 0 使得g x2 0成立 因?yàn)?x t 2 lnx at 2表示點(diǎn) x lnx 與點(diǎn) t at 之間距離的平方 例2 2018 福建寧德5月質(zhì)檢 已知函數(shù)f x x3 3ax2 4 a R 1 討論f x 的單調(diào)性 1 解 f x 3x2 6ax 3x x 2a 令f x 0 則x 0或x 2a 當(dāng)a 0時(shí) f x 0 f x 在R上是增函數(shù) 當(dāng)a 0時(shí) 令f x 0 得x2a 所以f x 在 0 2a 上是增函數(shù) 令f x 0 得x0 所以f x 在 2a 0 上是增函數(shù) 令f x 0時(shí) f x 在 0 2a 上是增函數(shù) 在 0 2a 上是減函數(shù) 當(dāng)a 0時(shí) f x 在 2a 0 上是增函數(shù) 在 2a 0 上是減函數(shù) 2 若函數(shù)f x 有三個(gè)零點(diǎn) 證明 當(dāng)x 0時(shí) f x 6 a a2 ea 2 證明 由 1 可知 當(dāng)a 0時(shí) f x 在R上是增函數(shù) 所以函數(shù)f x 不可能有三個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)a0 所以函數(shù)f x 不可能有三個(gè)零點(diǎn) 當(dāng)a 0時(shí) f x 的極小值為f 2a 4 4a3 要滿足f x 有三個(gè)零點(diǎn) 則需4 4a31 當(dāng)x 0時(shí) 要證明 f x 6 a a2 ea等價(jià)于要證明f x min 6 a a2 ea 即要證 4 4a3 6 a a2 ea 由于a 1 故等價(jià)于證明 1 a a2 aea 例3 2018 聊城二模 已知函數(shù)f x 2tlnx g x x2 k t R k R 1 當(dāng)k 1時(shí) 若曲線y f x 與y g x 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn) 求t的取值范圍