2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題七 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計案例課件 文.ppt

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第2講統(tǒng)計案例 高考導(dǎo)航 熱點突破 備選例題 閱卷評析 真題體驗 高考導(dǎo)航演真題 明備考 1 2018 全國 卷 文18 如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y 單位 億元 的折線圖 1 分別利用這兩個模型 求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值 2 你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠 并說明理由 ii 從計算結(jié)果看 相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元 由模型 得到的預(yù)測值226 1億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預(yù)測值的增幅比較合理 說明利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 2 2017 全國 卷 文19 海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比 收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱 測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 1 記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg 估計A的概率 解 1 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 因此 事件A的概率估計值為0 62 2 填寫下面列聯(lián)表 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99 的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) 解 3 箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值 或中位數(shù) 在50kg到55kg之間 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值 或中位數(shù) 在45kg到50kg之間 且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高 因此 可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定 從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法 3 2016 全國 卷 文18 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量 單位 億噸 的折線圖 注 年份代碼1 7分別對應(yīng)年份2008 2014 1 由折線圖看出 可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系 請用相關(guān)系數(shù)加以說明 4 2015 全國 卷 文19 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費 需了解年宣傳費x 單位 千元 對年銷售量y 單位 t 和年利潤z 單位 千元 的影響 對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi i 1 2 8 數(shù)據(jù)作了初步處理 得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 考情分析 1 考查角度常以貼近考生 貼近生活的實際問題為背景 以統(tǒng)計圖 表為依據(jù) 考查獨立性檢驗 線性回歸方程并由回歸方程估計預(yù)測 有時還需將非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型解決 2 題型及難易度解答題 難度中低檔 熱點突破剖典例 促遷移 熱點一 線性回歸分析 考向1線性回歸方程 例1 2018 湖南省湘東五校聯(lián)考 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系 他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1月份至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù) 得到如下數(shù)據(jù) 該興趣小組確定的研究方案是 先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組 用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程 再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗 1 求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率 考向2相關(guān)系數(shù) 例2 2018 廣州市調(diào)研 某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜 過去50周的資料顯示 該基地周光照量X 單位 小時 都在30小時以上 其中不足50小時的有5周 不低于50小時且不超過70小時的有35周 超過70小時的有10周 根據(jù)統(tǒng)計 該基地的西紅柿增加量y 單位 千克 與使用某種液體肥料的質(zhì)量x 單位 千克 之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如圖所示 1 依據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)r 精確到0 01 并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系 若 r 0 75 則線性相關(guān)程度很高 可用線性回歸模型擬合 方法技巧 2 利用回歸直線方程進行預(yù)測估計時 代入相應(yīng)的數(shù)值后求得的結(jié)果是估計值 并非準(zhǔn)確值 熱點訓(xùn)練1 2018 廣西三市第二次調(diào)研 某地區(qū)積極發(fā)展電商 通過近些年工作的開展在新農(nóng)村建設(shè)和扶貧過程中起到了非常重要的作用 促進了農(nóng)民生活富裕 為了更好地了解本地區(qū)某一特色產(chǎn)品的宣傳費x 千元 對銷量y 千件 的影響 統(tǒng)計了近六年的數(shù)據(jù)如下 1 若近6年的宣傳費x與銷量y呈線性分布 由前5年數(shù)據(jù)求線性回歸直線方程 并寫出y的預(yù)測值 熱點二 獨立性檢驗 例3 2018 江西九校聯(lián)考 進入高三 同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來越緊張 學(xué)生休息和鍛煉的時間也減少了 學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率 鼓勵學(xué)生加強體育鍛煉 某中學(xué)高三 3 班有學(xué)生50人 現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時間的情況 得到如下頻率分布直方圖 其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 1 求學(xué)生周平均體育鍛煉時間的中位數(shù) 保留3位有效數(shù)字 2 從每周平均體育鍛煉時間在 0 4 的學(xué)生中 隨機抽取2人進行調(diào)查 求此2人的每周平均體育鍛煉時間都超過2小時的概率 方法技巧 解獨立性檢驗問題的步驟 1 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列2 2列聯(lián)表 3 比較K2與臨界值的大小關(guān)系作出判斷 熱點訓(xùn)練2 2018 南昌市摸底 微信已成為人們常用的社交軟件 微信運動 是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號 手機用戶可以通過關(guān)注 微信運動 公眾號查看自己每天行走的步數(shù) 同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊 現(xiàn)從小明的微信好友中隨機選取了40人 男 女各20人 記錄了他們某一天行走的步數(shù) 并將數(shù)據(jù)整理如表 若某人一天行走的步數(shù)超過8000 則其被評定為 積極型 否則被評定為 懈怠型 1 利用樣本估計總體的思想 試估計小明的微信好友每日行走的步數(shù)超過10000的概率 熱點三 可線性化的非線性回歸分析 例4 某品牌汽車旗下的4S店以 四位一體 整車銷售 零配件銷售 售后服務(wù) 信息反饋 為核心的模式經(jīng)營 4S店為了了解該品牌的A B C三種車型的質(zhì)量問題 從出售時間5年以上的該三種車型的汽車中各隨機抽取100輛進行跟蹤調(diào)查 發(fā)現(xiàn)各車型在一年內(nèi)需要維修的車輛如表 1 所示 1 該4S店從所有的跟蹤服務(wù)的A B C三種車型的汽車中用分層抽樣的方法抽取10個樣本做進一步調(diào)查 求分別抽取的A B C三種車型的汽車輛數(shù) 2 該品牌汽車研發(fā)中心針對A B C三種車型在維修中反映的主要問題研發(fā)了一種輔助產(chǎn)品 4S店需要對研發(fā)中心研發(fā)的輔助產(chǎn)品進行合理定價 該產(chǎn)品在試營時的數(shù)據(jù)如散點圖和表 2 所示 根據(jù)散點圖判斷 y與x和z與x哪一對具有的線性相關(guān)性較強 給出判斷即可 不必說明理由 并根據(jù)你的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù) 求y關(guān)于x的回歸方程 方程中的系數(shù)均保留兩位小數(shù) 方法技巧 解非線性回歸分析問題 首先觀察散點圖 挑出與散點圖擬合得最好的函數(shù) 然后采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q把問題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題 熱點訓(xùn)練3 2018廣州綜合測試 某地1 10歲男童年齡xi 單位 歲 與身高的中位數(shù)yi 單位 cm i 1 2 10 如表 對上表的數(shù)據(jù)作初步處理 得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 例1 2018 山西八校聯(lián)考 某網(wǎng)店與某生產(chǎn)企業(yè)聯(lián)合研發(fā)了一種新產(chǎn)品 該產(chǎn)品在該網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價x 單位 元 和銷售量y 單位 萬件 之間的一組數(shù)據(jù) 如表所示 1 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 建立y關(guān)于x的回歸方程 例2 2018濟南市模擬 2018年2月22日上午 山東省委 省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會 會議動員各方力量 迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程 某企業(yè)響應(yīng)號召 對現(xiàn)有設(shè)備進行改造 為了分析設(shè)備改造前后的效果 現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本 檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值 若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在 20 40 內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品 否則為不合格品 設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖和設(shè)備改造后的樣本的頻率分布表如下所示 設(shè)備改造后樣本的頻率分布表 1 完成下面的2 2列聯(lián)表 并判斷是否有99 的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān) 2 根據(jù)上述數(shù)據(jù) 試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較 解 3 用頻率估計概率 1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品 40件不合格品 則180 960 100 40 168800 所以該企業(yè)大約獲利168800元 例3 2017 黑龍江齊齊哈爾二模 2015年7月9日21時15分 臺風(fēng) 蓮花 在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸 造成165 17萬人受災(zāi) 5 6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置 288間房屋倒塌 46 5千公頃農(nóng)田受災(zāi) 直接經(jīng)濟損失12 99億元 距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響 適逢暑假 小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失 將收集的數(shù)據(jù)制成如下頻率分布直方圖 1 試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表 2 小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議 為該小區(qū)居民捐款 現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機抽出2戶進行捐款援助 求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率 閱卷評析抓關(guān)鍵 練規(guī)范 典例 2018 全國 卷 文18 12分 某工廠為提高生產(chǎn)效率 開展技術(shù)創(chuàng)新活動 提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率 選取40名工人 將他們隨機分成兩組 每組20人 第一組工人用第一種生產(chǎn)方式 第二組工人用第二種生產(chǎn)方式 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間 單位 min 繪制了如下莖葉圖 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高 并說明理由 評分細則 解 1 第二種生產(chǎn)方式的效率更高 1分理由如下 寫出一種 合理即可 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人中 有75 的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85 5分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73 5分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多 關(guān)于莖8大致呈對稱分布 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多 關(guān)于莖7大致呈對稱分布 又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同 故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 4分 由上給出了4種理由 考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 2 求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表 注 第 1 問得分說明 判斷出效率更高的生產(chǎn)方式 得1分 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分布 分析出效率更高 生產(chǎn)方式的任意一種合理理由均得3分 第 2 問得分說明 由莖葉圖中的數(shù)據(jù)及中位數(shù)定義求出中位數(shù) 得2分 列出2 2列聯(lián)表 得2分 第 3 問得分說明 用獨立性檢驗公式求出K2的值 并與6 635比較 得3分 得出結(jié)論 得1分 答題啟示 1 統(tǒng)計中涉及的圖形較多 常見的有條形圖 扇形圖 折線圖 莖葉圖 頻率分布直方圖等 要熟練掌握這些圖的特點 并能根據(jù)圖直觀進行一些判斷或計算 本題常不能根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)分布特點進行判斷 計算而失分 2 常因概念 中位數(shù) 不清而失分 3 常因計算馬虎而失分