2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 理.ppt

《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 理.ppt（49頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第1講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 高考定位1 抽樣方法 樣本的數(shù)字特征 統(tǒng)計(jì)圖表 回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)主要以選擇題 填空題形式命題 難度較小 2 注重知識的交匯滲透 統(tǒng)計(jì)與概率 回歸分析與概率是近年命題的熱點(diǎn) 2016年 2017年和2018年在解答題中均有考查 1 2018 全國 卷 某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè) 農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍 實(shí)現(xiàn)翻番 為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況 統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 得到如圖所示的餅圖 真題感悟 則下面結(jié)論中不正確的是 A 新農(nóng)村建設(shè)后 種植收入減少B 新農(nóng)村建設(shè)后 其他收入增加了一倍以上C 新農(nóng)村建設(shè)后 養(yǎng)殖收入增加了一倍D 新農(nóng)村建設(shè)后 養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a 則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a 則由餅圖可得新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0 6a 其他收入為0 04a 養(yǎng)殖收入為0 3a 新農(nóng)村建設(shè)后種植收入為0 74a 其他收入為0 1a 養(yǎng)殖收入為0 6a 養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1 16a 所以新農(nóng)村建設(shè)后 種植收入減少是錯誤的 故選A 答案A 2 2018 全國 卷 某公司有大量客戶 且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異 為了解客戶的評價(jià) 該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查 可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣 分層抽樣和系統(tǒng)抽樣 則最合適的抽樣方法是 解析因?yàn)椴煌挲g段的客戶對公司的服務(wù)評價(jià)有較大差異 所以需按年齡進(jìn)行分層抽樣 才能了解到不同年齡段的客戶對公司服務(wù)的客觀評價(jià) 答案分層抽樣 3 2018 全國 卷 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y 單位 億元 的折線圖 1 分別利用這兩個模型 求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值 2 你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠 并說明理由 2 利用模型 得到的預(yù)測值更可靠 理由如下 1 抽樣方法 抽樣方法包括簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 三種抽樣方法都是等概率抽樣 體現(xiàn)了抽樣的公平性 但又各有其特點(diǎn)和適用范圍 考點(diǎn)整合 2 統(tǒng)計(jì)中的四個數(shù)據(jù)特征 3 直方圖的兩個結(jié)論 4 回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 熱點(diǎn)一抽樣方法 例1 1 2018 合肥模擬 某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況 采用分層抽樣的方法從高一1000人 高二1200人 高三n人中抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查 已知高二被抽取的人數(shù)為30 那么n A 860B 720C 1020D 1040 2 2018 長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢 在一次馬拉松比賽中 35名運(yùn)動員的成績 單位 分鐘 的莖葉圖如圖所示 若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1 35號 再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人 則其中成績在區(qū)間 139 151 上的運(yùn)動員人數(shù)是 2 依題意 可將編號為1 35號的35個數(shù)據(jù)分成7組 每組有5個數(shù)據(jù) 在區(qū)間 139 151 上共有20個數(shù)據(jù) 分在4個小組內(nèi) 每組抽取1人 共抽取4人 答案 1 D 2 4 訓(xùn)練1 1 2018 鄭州模擬 為規(guī)范學(xué)校辦學(xué) 某省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查 抽到的班級一共有52名學(xué)生 現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本 已知7號 33號 46號同學(xué)在樣本中 那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是 A 13B 19C 20D 51 2 某工廠生產(chǎn)甲 乙 丙 丁四種不同型號的產(chǎn)品 產(chǎn)量分別為200 400 300 100件 為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量 現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn) 則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件 解析 1 由系統(tǒng)抽樣的原理知 抽樣的間隔為52 4 13 故抽取的樣本的編號分別為7 7 13 7 13 2 7 13 3 即7號 20號 33號 46號 樣本中還有一位同學(xué)的編號為20號 答案 1 C 2 18 熱點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體考法1數(shù)字特征與莖葉圖的應(yīng)用 例2 1 2018 北京東城區(qū)質(zhì)檢 某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間 單位 分鐘 用莖葉圖記錄如下 假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的 男生每天鍛煉的時(shí)間差別小 女生每天鍛煉的時(shí)間差別大 從平均值分析 男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多 男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差 從10個男生中任選一人 平均每天的鍛煉時(shí)間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時(shí)間超過65分鐘的概率大 其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是 A B C D 解析由莖葉圖知 男生每天鍛煉時(shí)間差別小 女生差別大 正確 又根據(jù)莖葉圖 男生鍛煉時(shí)間較集中 女生鍛煉時(shí)間較分散 s甲 s乙 錯誤 因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是 答案C 考法2用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 例2 2 2017 北京卷 某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評 根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例 使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生 記錄他們的分?jǐn)?shù) 將數(shù)據(jù)分成7組 20 30 30 40 80 90 并整理得到如下頻率分布直方圖 1 從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人 估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率 2 已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人 試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù) 3 已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70 且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等 試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例 解 1 根據(jù)頻率分布直方圖可知 樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為 0 02 0 04 10 0 6 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1 0 6 0 4 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人 其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0 4 2 根據(jù)題意 樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為 0 01 0 02 0 04 0 02 10 0 9 分?jǐn)?shù)在區(qū)間 40 50 內(nèi)的人數(shù)為100 100 0 9 5 5 3 由題意可知 樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為 0 02 0 04 10 100 60 所以樣本中的男生人數(shù)為30 2 60 女生人數(shù)為100 60 40 男生和女生人數(shù)的比例為60 40 3 2 所以根據(jù)分層抽樣原理 總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3 2 探究提高1 平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征 是對數(shù)據(jù)的一種簡明描述 它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢 方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大小 2 在本例2 2中 抓住頻率分布直方圖各小長方形的面積之和為1 這是求解的關(guān)鍵 本題易混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖 誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率 導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯 答案A 訓(xùn)練2 1 如圖所示的莖葉圖記錄了甲乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù) 單位 件 若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等 且平均值也相等 則x和y的值分別為 A 3 5B 5 5C 3 7D 5 7 2 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家 某市為了制定合理的節(jié)水方案 對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查 通過抽樣 獲得了某年100位居民每人的月均用水量 單位 噸 將數(shù)據(jù)按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成9組 制成了如圖所示的頻率分布直方圖 求直方圖中a的值 設(shè)該市有30萬居民 估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù) 說明理由 估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù) 解 由頻率分布直方圖可知 月均用水量在 0 0 5 內(nèi)的頻率為0 08 0 5 0 04 同理 在 0 5 1 1 5 2 2 2 5 3 3 5 3 5 4 4 4 5 等組的頻率分別為0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 由1 0 04 0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 0 5 a 0 5 a 解得a 0 30 由 知 該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0 06 0 04 0 02 0 12 由以上樣本的頻率分布 可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000 0 12 36000 設(shè)中位數(shù)為x噸 因?yàn)榍?組的頻率之和為0 04 0 08 0 15 0 21 0 25 0 73 0 5 又前4組的頻率之和為0 04 0 08 0 15 0 21 0 48 0 5 所以2 x 2 5 由0 50 x 2 0 5 0 48 解得x 2 04 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2 04噸 熱點(diǎn)三回歸分析 例3 2018 成都質(zhì)檢 某省的一個氣象站觀測點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y 單位 cm 的情況如表1 該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2 2 根據(jù)表3可知 該月30天中有3天每天虧損2000元 有6天每天虧損1000元 有12天每天收入2000元 有6天每天收入6000元 有3天每天收入8000元 訓(xùn)練3 2016 全國 卷 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量 單位 億噸 的折線圖 注 年份代碼1 7分別對應(yīng)年份2008 2014 1 由折線圖看出 可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系 請用相關(guān)系數(shù)加以說明 2 建立y關(guān)于t的回歸方程 系數(shù)精確到0 01 預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量 解 1 由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0 99 說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高 從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1 82億噸 熱點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn) 例4 2018 全國 卷 某工廠為提高生產(chǎn)效率 開展技術(shù)創(chuàng)新活動 提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率 選取40名工人 將他們隨機(jī)分成兩組 每組20人 第一組工人用第一種生產(chǎn)方式 第二組工人用第二種生產(chǎn)方式 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間 單位 min 繪制了如圖所示的莖葉圖 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高 并說明理由 2 求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表 3 根據(jù) 2 中的列聯(lián)表 能否有99 的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異 第二種生產(chǎn)方式的效率更高 2 由莖葉圖數(shù)據(jù)得到m 80 由此填寫列聯(lián)表如下 3 根據(jù) 2 中的列聯(lián)表計(jì)算 所以有99 的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異 訓(xùn)練4 微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件 它支持發(fā)送語音短信 視頻 圖片和文字 一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國 甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人 被稱為微商 為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間 某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性 女性用戶各50名 將男性 女性使用微信的時(shí)間分成5組 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 分別加以統(tǒng)計(jì) 得到如圖所示的頻率分布直方圖 1 根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間 2 若每天玩微信超過4小時(shí)的用戶列為 微信控 否則稱其為 非微信控 請你根據(jù)已知條件完成2 2的列聯(lián)表 并判斷是否有90 的把握認(rèn)為 微信控 與 性別有關(guān) 解 1 女性平均使用微信的時(shí)間為 0 16 1 0 24 3 0 28 5 0 2 7 0 12 9 4 76 小時(shí) 2 由已知得 2 0 04 a 0 14 2 0 12 1 解得a 0 08 由題設(shè)條件得列聯(lián)表 所以有90 的把握認(rèn)為 微信控 與 性別 有關(guān) 1 用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想 用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布 難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用 2 1 眾數(shù) 中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量 平均數(shù)是最重要的量 與每個樣本數(shù)據(jù)有關(guān) 這是中位數(shù) 眾數(shù)所不具有的性質(zhì) 2 標(biāo)準(zhǔn)差 方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小 標(biāo)準(zhǔn)差 方差越大 數(shù)據(jù)的離散程度就越大 3 莖葉圖 頻率分布表和頻率分布直方圖 4 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法 只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí) 求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義 否則 求出的線性回歸方程毫無意義 根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào) 僅是一個預(yù)報(bào)值 而不是真實(shí)發(fā)生的值