2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第2節(jié) 排列與組合課件 理 新人教版.ppt

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第2節(jié)排列與組合 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 易錯易混辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 排列問題和組合問題的區(qū)別是什么 提示 元素之間與順序有關的為排列 與順序無關的為組合 2 排列數(shù)與組合數(shù)之間有何關系 知識梳理 1 排列 1 排列的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素 按照一定的排成一列 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列 2 排列數(shù) 從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有不同排列的 叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) 用符號表示 順序 個數(shù) n 2 組合 1 組合的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素一組 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 合成 2 組合數(shù)的定義 從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有不同組合的 叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) 用符號表示 個數(shù) 雙基自測 1 將2名教師 4名學生分成2個小組 分別安排到甲 乙兩地參加社會實踐活動 每個小組由1名教師和2名學生組成 不同的安排方案共有 A 10種 B 9種 C 12種 D 8種 C B 2 2名男生4名女生排成一排 則男生不相鄰的排法種數(shù)為 A 600 B 480 C 360 D 240 3 2017 北京東城區(qū)二模 某校開設A類選修課4門 B類選修課2門 每位同學需從兩類選修課中共選4門 若要求至少選一門B類課程 則不同的選法共有種 用數(shù)字作答 答案 14 4 2017 浙江嘉興一中適考 電影院一排10個位置 甲 乙 丙三人去看電影 要求他們坐在同一排 那么他們每人左右兩邊都有空位且甲坐在中間的坐法有種 答案 40 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 排列問題 例1 1 導學號18702561我國第一艘航母 遼寧艦 在某次艦載機起降飛行訓練中 有5架殲15飛機準備著艦 如果甲 乙兩機必須相鄰著艦 而丙 丁兩機不能相鄰著艦 那么不同的著艦方法種數(shù)為 A 12 B 18 C 24 D 48 2 2016 河南南陽模擬 從0 1 2 3 4中任取四個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù) 其中偶數(shù)的個數(shù)是 A 36 B 48 C 60 D 72 反思歸納 1 解排列問題的兩個基本方法 直接法和間接法 2 基本技巧 相鄰問題捆綁法 不相鄰問題插空法 特殊元素優(yōu)先法 跟蹤訓練1 6個人站成一排 其中甲 乙必須站在兩端 且丙 丁相鄰 則不同站法的種數(shù)為 A 12 B 18 C 24 D 36 考點二 組合問題 例2 1 導學號38486204 2017 遼寧省實驗中學模擬 籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成 2017年的NBA籃球賽中 休斯敦火箭隊采取了 八人輪換 的陣容 即每場比賽只有8名隊員有機會出場 這8名隊員中包含兩名中鋒 兩名控球后衛(wèi) 若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒 至少包含一名控球后衛(wèi) 則休斯敦火箭隊的主教練一共有種出場陣容的選擇 A 16 B 28 C 84 D 96 答案 1 B 2 甲組有5名男同學 3名女同學 乙組有6名男同學 2名女同學 若從甲 乙兩組中各選出2名同學 則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有種 答案 2 345 3 2017 浙江卷 從6男2女共8名學生中選出隊長1人 副隊長1人 普通隊員2人組成4人服務隊 要求服務隊中至少有1名女生 共有種不同的選法 用數(shù)字作答 答案 3 660 反思歸納如果元素之間與順序無關則是組合問題 解題中要根據(jù)問題的具體情況辨別是組合問題還是排列問題 在含有限制條件的組合問題中要考慮特殊元素 進行必要的分類和分步 如果正面解答困難 可考慮使用間接法求解 跟蹤訓練2 1 2016 遼寧大連質(zhì)檢 某校開設A類選修課2門 B類選修課3門 一位同學從中選3門 若要求兩類課程中各至少選一門 則不同的選法共有 A 3種 B 6種 C 9種 D 18種 2 2016 北京通州模擬 現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上 擺成上層4件下層8件 現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層 若其他商品的相對順序不變 則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 A 420 B 560 C 840 D 2160 考點三 排列與組合的綜合問題 例3 1 導學號38486205 2017 全國 卷 安排3名志愿者完成4項工作 每人至少完成1項 每項工作由1人完成 則不同的安排方式共有 A 12種 B 18種 C 24種 D 36種 答案 1 D 2 2017 廣東深圳4月調(diào)研 某學校需從3名男生和2名女生中選出4人 分派到甲 乙 丙三地參加義工活動 其中甲地需要選派2人且至少有1名女生 乙地和丙地各需要選派1人 則不同的選派方法的種數(shù)是 A 18 B 24 C 36 D 42 答案 2 D 3 2017 天津卷 用數(shù)字1 2 3 4 5 6 7 8 9組成沒有重復數(shù)字 且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù) 這樣的四位數(shù)一共有個 用數(shù)字作答 答案 3 1080 反思歸納 1 在排列問題中 當可供使用的元素的個數(shù)多于使用的元素個數(shù)時 需要先選后排 當某些元素的選用受到限制時需要優(yōu)先把受到限制的元素分情況處理 2 在分組 分配問題中 要先分組后分配 同時注意區(qū)分均勻分組 不均勻分組 部分均勻分組等情況 跟蹤訓練3 1 2017 江西重點中學盟校第二次聯(lián)考 將A B C D E這5名同學從左至右排成一排 則A與B相鄰且A與C之間恰好有一名同學的排法有 A 18種 B 20種 C 21種 D 22種 2 2017 陜西渭南二模 在某商業(yè)促銷的最后一場活動中 甲 乙 丙 丁 戊 己6名成員隨機抽取4個禮品 每人最多抽一個禮品 且禮品全被抽光 4個禮品中有兩個完全相同的筆記本電腦 兩輛完全相同的山地車 則甲 乙兩人都抽到禮品的情況有 A 36種 B 24種 C 18種 D 9種 備選例題 例題 某課外活動小組共有13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名隊長 現(xiàn)從中選5人主持某種活動 依據(jù)下列條件各有多少種選法 1 只有2名女生 2 兩隊長當選 3 至少有一名隊長當選 4 至多有兩名女生當選 易錯易混辨析用心練就一雙慧眼 元素相同的排列組合的易誤點 典例 10個優(yōu)秀指標名額分配給6個班級 每個班至少一個 則不同的分配方法的種數(shù)為 答案 126