2019-2020年小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《進一步學(xué)習(xí)先求和再均分的求平均數(shù)的方法》表格式導(dǎo)學(xué)案.doc

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2019-2020年小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊進一步學(xué)習(xí)先求和再均分的求平均數(shù)的方法表格式導(dǎo)學(xué)案編寫人： 初審： 復(fù)審：學(xué)習(xí)內(nèi)容四年級下冊第八單元第三課時（89頁例3、課堂活動1、2題、練習(xí)二十四4-7題）課 型新授課學(xué)習(xí)目標(biāo)1、我要進一步學(xué)習(xí)先求和再均分的求平均數(shù)的方法；1、 在學(xué)習(xí)中，我能明白要求一組數(shù)平均數(shù)必須先知道這組數(shù)和再按這組數(shù)的個數(shù)均分。學(xué)習(xí)重點要求一組數(shù)平均數(shù)必須先知道這組數(shù)和再按這組數(shù)的個數(shù)均分。學(xué)習(xí)難點要求一組數(shù)平均數(shù)必須先知道這組數(shù)和再按這組數(shù)的個數(shù)均分。體會平均數(shù)是這一組數(shù)的代表，但不只是平均數(shù)才能代表這組數(shù)。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備課件學(xué) 案導(dǎo) 案復(fù) 備自主學(xué)習(xí)1、汽車廠上半年生產(chǎn)消防車的情況統(tǒng)計表汽車廠上半年平均每月生產(chǎn)消防車多少輛？月份123456輛數(shù)（輛）162118171917要求是哪幾個數(shù)的平均數(shù)？用什么方法求？算式是：1、復(fù)習(xí)統(tǒng)計表的基本知識。2、指導(dǎo)學(xué)生明確，求的是6個數(shù)的平均數(shù)，要先求這6個數(shù)和再分成6等份。合作交流汽車廠全年應(yīng)生產(chǎn)消防車234輛,下半年平均每月生產(chǎn)多少輛,才能完成全年的生產(chǎn)任務(wù)？現(xiàn)在要求的是哪幾個數(shù)的平均數(shù)？要先知道什么？（小組交流）巡視指導(dǎo)，重點：先算“下半年還需要生產(chǎn)多少輛”再均分成幾等份。展示點撥1、這個平均數(shù)的計算辦法是：（ ）。2、觀察比較，解決這兩個問題時有哪些相同的地方，哪些不同的地方？1、抽生全班交流并說出想法。（下半年總輛數(shù)怎么算？下半年平均數(shù)怎么算？2、引導(dǎo)比較總結(jié)方法。訓(xùn)練拓展1、完成90頁課堂活動1題。2、90頁課堂活動2題。3、完成練習(xí)二十四的7題。1、（課前讓學(xué)生調(diào)查并記錄本組同學(xué)體重情況）引導(dǎo)學(xué)生說自己的想法和理由。2、引導(dǎo)學(xué)生除了求平均數(shù)同學(xué)可以用排除法。先去掉最小和最大的數(shù)再選?？偨Y(jié)提煉請你思考：關(guān)于求平均數(shù)的問題，一般情況下需要先知道什么？附送：抓不變量解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一、抓住和不變1、甲乙兩個倉庫共有水泥180噸，如果甲把它的1/3給乙，甲還比乙多10噸，甲乙原來各有多少噸？練習(xí)：甲乙兩個倉庫共有水泥180噸，如果甲把它的1/3給乙，甲還比乙多1/5，甲乙原來各有多少噸？2、某校五年級學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加的1/4，后來又有2個同學(xué)主動參加，實際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的1/3，問某班五年級有學(xué)生多少人? 練習(xí)：煤氣收款員到一幢樓里收煤氣差價款，他走出樓時一算，沒交款的戶數(shù)占已交款戶數(shù)的1/8。如果少收2戶，則沒交款的戶數(shù)恰好占已交款戶數(shù)的1/6，這幢樓有多少住戶?2、甲、乙兩人原有錢的比是3：4，后來甲又給乙50元，這時甲錢是乙的1/2，原來兩人各有多少元錢?3、小明放一群鴨子，岸上的只數(shù)是水中的3/4，從水中上岸9只后，水中的只數(shù)與岸上的只數(shù)同樣多，這群鴨子有多少只?二、抓住部分不變1、有科技書和文藝書360本，其中科技書占總數(shù)的1/9，現(xiàn)在又買來一些科技書，此時科技書占總數(shù)的1/6。又買來多少本科技書？練習(xí)：有10千克蘑菇，它們的含水量是99，稍經(jīng)晾曬，含水量下降到98，晾曬后的蘑菇重多少千克?2、現(xiàn)有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20的食鹽水80克。把這些食鹽水變?yōu)橘|(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%的食鹽水，需要再加食鹽多少克?練習(xí)：有一堆糖果，其中奶糖占45，再放16塊水果糖后，奶糖就占25，那么，這堆糖中奶糖有多少塊?2、在閱覽室里，女生占全室人數(shù)的1/3，后來又進來5名女生，這時女生占全室人數(shù)的5/13，閱覽室原有多少人？三、抓住差不變 王叔叔和李叔叔每月工資收入比為3：2，他們兩家每月支出為1200元，兩家每月結(jié)余的錢數(shù)比為9；4，王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元？綜合練習(xí)：1由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10個奶糖，巧克力就占總數(shù)的60，再增加30個巧克力，則巧克力占總數(shù)的75。那么，原來混合糖中奶糖和巧克力各有多少個?2、現(xiàn)有濃度為20的食糖水160克，把這些食糖水變?yōu)闈舛葹?5的食糖水，需加食糖多少克?3、乙隊原有人數(shù)是甲隊的3/7?，F(xiàn)在從甲隊派30人到乙隊，則乙隊人數(shù)是甲隊的2/3。甲乙兩隊原來各有多少人？4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占1/4。這一堆糖果原來共有多少塊？一、 抓住三種相關(guān)量中的不變量的進行分析三種相關(guān)聯(lián)的量中，抓住不變量，以不變量作為等量關(guān)系，列出比例，這樣能使學(xué)生提高解比例應(yīng)用題的能力。例2、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛42千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時需要行駛多少千米？本題的不變量較為隱蔽，要從兩種已知量（速度和時間）中去找出第三種量（路程），而第三種量正是不變量。因此要根據(jù)速度時間=路程（一定），列成比例式：V1t1=V2t2,比例的左右兩邊都是總路程不變，反比例式也就成立。二、 抓住總量不變進行解題某些應(yīng)用題的總量始終不變，如果能抓住不變量進行分析，能幫助學(xué)生突破難點找到解題思路。例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，從第一桶取出12千克柴油加入第二桶，這時第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原來第一桶有柴油多少千克？兩桶柴油的重量總是不變的，又未知，要看作單位一的量。則“取前”第一桶占兩桶總量的，“取后”第一桶占兩桶總量的，第一桶取前取后差12千克占兩桶總量的，故兩桶總量為：12=210（千克）。原來第一桶：=0（千克）。三、 抓住部分量不變解題。抓住部分量不變?yōu)橥黄瓶谶M行分析數(shù)量關(guān)系，能使學(xué)生理請解題思路，突破難點，達到化難為易。例、兩個工程隊，原來甲隊人員比乙隊少，后來甲隊增加人，這時乙隊人員是甲隊的，現(xiàn)在甲隊有多少人？題目中乙隊人數(shù)不變量未知，又不易直接求出，所以必須以乙隊人員為單位“”的量。第一句分率句以乙隊人員為單位“”的量不必變，第二句分率句是：“甲隊增加人以后乙隊是甲隊的”是以甲隊為單位“”的量是變量。因此要轉(zhuǎn)化不變量乙隊為單位“”的量，即“甲隊人數(shù)是乙隊的”。找出對應(yīng)：甲隊增加人，相當(dāng)于乙隊的（）。故現(xiàn)在甲隊人數(shù)為：（人）。四、 抓住部分量與部分量之差不變解題。抓住差不變進行分析數(shù)量關(guān)系，能幫助學(xué)生溝通已知和未知的關(guān)系，打開解決問題的通道，提高了學(xué)生解決問題的技巧。例、新興小學(xué)六年級有兩個班，六年一班有學(xué)生人，六年二班有學(xué)生人，兩個班各轉(zhuǎn)出相同的人數(shù)后，六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多，兩個班各轉(zhuǎn)出多少人？兩個班的人數(shù)都發(fā)生變化。誰不變呢？惟有轉(zhuǎn)出人數(shù)相同是不變的量，所以轉(zhuǎn)出前后兩班人數(shù)差不變的，又未知必須要先求出來。即兩班人數(shù)差為：（人），對應(yīng)轉(zhuǎn)出后六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多。因此轉(zhuǎn)出后一班人數(shù)為：（人），轉(zhuǎn)出人數(shù)是：（人）。1、有200克含鹽3/4的鹽水，要把它稀釋為含鹽1/2的鹽水，應(yīng)加水多少克？2、有200克含鹽2/5的鹽水，要把它變?yōu)楹}4/5的鹽水，要加鹽多少克？3、有200克含鹽2/5的鹽水，要把它變?yōu)楹}4/5的鹽水，要蒸發(fā)多少克水？4、對某種水果進行分析，發(fā)現(xiàn)100千克的水果含水99/100，再過幾天有對這些水果進行分析，發(fā)現(xiàn)這些水果含水98/100.這時這些水果重多少千克？5、少年宮招收音樂班學(xué)生，已錄取女生30人，男生8人。要使男生達到總?cè)藬?shù)的2/5，還有錄取男生多少人？6、某車間共有140人，其中女工占總?cè)藬?shù)的1/5，后來又轉(zhuǎn)來若干名女工？這時女工占總?cè)藬?shù)的1/3.轉(zhuǎn)來多少名女工？抓不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題2019-2020年小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)六年級抓不變量解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教案設(shè)計培養(yǎng)能力，發(fā)展智力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，而應(yīng)用題則是鍛煉學(xué)生思維的“磨刀石”。應(yīng)用題教學(xué)主要幫助學(xué)生解決“想什么”和“怎樣想”的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)就是把應(yīng)用題的教學(xué)過程變成使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下積極分析綜合、比較概括、抽象推理及正確判斷等思維方法的訓(xùn)練過程，以達到培養(yǎng)學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的目的。應(yīng)用題教學(xué)對于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，鞏固所學(xué)的知識有著重要的意義。因此應(yīng)用題教學(xué)在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，它既是重點又是難點。所以，掌握一定的解答應(yīng)用題的方法和技巧是有必要的。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中猶以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題為學(xué)生的一大難點。其中一類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題以其特有的結(jié)構(gòu)和數(shù)理關(guān)系使多數(shù)學(xué)生難以入手。為此，經(jīng)過多年的實踐和摸索，筆者總結(jié)了一套行之有效的方法，讓教者易教，學(xué)者易學(xué)。那就是找準(zhǔn)題目中的不變量，以不變量為突破口，根據(jù)數(shù)量間的數(shù)理關(guān)系解決問題。其流程如下：前后對比，問題得解量率對應(yīng)，問題得解已知或能直接計算題目中的問題計算出不變量以不變量為單位“1”代入變化后數(shù)量關(guān)系中不變量找出其變化后的對應(yīng)分率選中其中一個變量求出變化后的一個變量找出其變化前后各占“1”的分率找出其變化前后的數(shù)量算出分率差算出數(shù)量差例1、雞欄里有公雞和母雞共80只，其中公雞,后來又買回若干只公雞后，母雞占總只數(shù)的，問又買回多少只公雞？ 首先，找準(zhǔn)不變量：母雞只數(shù)，可以直接計算出來，算出其只數(shù)80(1)=44只。 然后，計算出來的公雞44只代入變化后的關(guān)系中，找出其對應(yīng)分率（1=）。 接著，算出變化后的總只數(shù)：44=100只。 最后，對比變化前后總只數(shù)，得出結(jié)論：10080=20只。將這種方法運用到對小學(xué)生來講比較抽象的濃度問題中，學(xué)生理解起來就容易多了。例如：一種濃度為45%的溶液800克，加入適量水后，濃度變?yōu)?0%，求加了多少克水？可以把溶質(zhì)和溶劑的質(zhì)量分別想象成公雞和母雞的只數(shù)，溶液的質(zhì)量就是總只數(shù)，這樣運用類比的方法，小學(xué)生學(xué)習(xí)起來就既實在又有趣了。例2、六（一）班上學(xué)期男生與女生人數(shù)比是1312，這學(xué)期又轉(zhuǎn)來2名女生，使女生正好占全班人數(shù)的。這個班原有女生多少人？ 找準(zhǔn)不變量：男生人數(shù)，不能直接計算，以男生人數(shù)為單位“1”。 女生人數(shù)變化前占男生人數(shù)的，變化后占男生人數(shù)的，變化前后的分率差為（=）。 變化前后女生人數(shù)的數(shù)量差為2名。 算出不變量男生人數(shù)：2=26名。 進而得出女生人數(shù)：26=24名。如果將這道題增加一個條件“轉(zhuǎn)走2名男生”，則變?yōu)榭側(cè)藬?shù)不變，以總?cè)藬?shù)為單位“1”，同樣的方法可以解決。例3、有兩根鐵絲，長度比為32，同時用去15米后，短的那根剩下的長度是長的那根剩下長度的25%。原來長的那根多少米？ 找準(zhǔn)不變量：兩根鐵絲相差的米數(shù)，不能直接計算，以兩根鐵絲相差的米數(shù)為單位“1”。 以長的那根為例，變化前它是兩根差的，變化后它是兩根差的（25%=），變化前后分率減少兩根差的（=）。 變化前后長的那根長度減少了15米。 算出不變量，兩根相差：15=9米。 然后算出所求問題：9=27米。當(dāng)然此題可以用假設(shè)法可能簡潔一些，但假設(shè)法對于一些學(xué)生較難理解，一旦將此法應(yīng)用熟練后，應(yīng)用面相對大得多。比如這個題目：已知一個分?jǐn)?shù)是，在分子分母中加上相同的一個什么數(shù)，才能使分?jǐn)?shù)變成?？梢宰プ》肿臃帜覆畈蛔?，以其作為單位“1”，做起來既快捷，又有濃濃的數(shù)學(xué)味。當(dāng)然，新的教學(xué)形勢和新的課程標(biāo)準(zhǔn)提倡應(yīng)用題開放性的解決，要求我們教師應(yīng)當(dāng)把學(xué)生教“活”而不是教“死”，鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高分析問題和解決問題的能力，從而人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。并且許多問題本身可以多角度分析解決，所以我說，這只是我在教學(xué)實踐中總結(jié)的一點點也許對學(xué)生有用的學(xué)習(xí)方法而已，還望各位同行在參考的同時加以指導(dǎo)。