2018高中數(shù)學(xué) 第1章 統(tǒng)計案例 1.1 獨立性檢驗課件 蘇教版選修1 -2.ppt

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第1章 統(tǒng)計案例 1 1獨立性檢驗 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解列聯(lián)表的意義 會根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)大致判斷兩個變量是否獨立 2 理解統(tǒng)計量 2的意義和獨立性檢驗的基本思想 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點點落實 2 課堂講義重點難點 個個擊破 3 當(dāng)堂檢測當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗成功 知識鏈接 1 什么是列聯(lián)表 怎樣從列聯(lián)表判斷兩個分類變量有無關(guān)系 答一般地 假設(shè)兩個分類變量X和Y 它們的值域分別為 x1 x2 和 y1 y2 列出兩個變量的頻數(shù)表 稱為列聯(lián)表 如下圖 ad bc 越小 說明兩個分類變量x y之間的關(guān)系越弱 ad bc 越大 說明兩個分類變量x y之間的關(guān)系越強 2 統(tǒng)計量 2有什么作用 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 2 2列聯(lián)表 一般地 對于兩個研究對象 和 有兩類取值類A和類B 也有兩類取值類1和類2 得到如下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù) 上述表格稱為2 2列聯(lián)表 2 統(tǒng)計量 2 2 3 獨立性檢驗要推斷 與 有關(guān)系 可按下面的步驟進(jìn)行 1 提出假設(shè)H0 2 根據(jù)2 2列聯(lián)表計算 的值 3 查對臨界值 作出判斷 與 沒有關(guān)系 2 要點一2 2列聯(lián)表和 2統(tǒng)計量例1根據(jù)下表計算 2 結(jié)果保留3位小數(shù) 解析 2 4 514 答案4 514 規(guī)律方法利用 2 準(zhǔn)確代數(shù)與計算 求出 2的值 跟蹤演練1已知列聯(lián)表 藥物效果與動物試驗列聯(lián)表 則 2 結(jié)果保留3位小數(shù) 解析 2 6 109 答案6 109 要點二獨立性檢驗例2為了研究人的性別與患色盲是否有關(guān)系 某研究所進(jìn)行了隨機調(diào)查 發(fā)現(xiàn)在調(diào)查的480名男性中有39名患有色盲 520名女性中有6名患有色盲 能在犯錯誤的概率不超過0 001的前提下認(rèn)為人的性別與患色盲有關(guān)系嗎 解由題意列出2 2列聯(lián)表 由公式得 2的觀測值x0 28 225 因為P 2 10 828 0 001 且28 225 10 828 所以在犯錯誤的概率不超過0 001的前提下認(rèn)為患色盲與人的性別有關(guān)系 男性患色盲的概率要比女性大得多 規(guī)律方法獨立性檢驗可以通過2 2列聯(lián)表計算 2的值 然后和臨界值對照作出判斷 跟蹤演練2調(diào)查在2 3級風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情況 結(jié)果如下表所示 根據(jù)此資料 你是否認(rèn)為在2 3級風(fēng)的海上航行中男人比女人更容易暈船 解假設(shè)H0 海上航行和性別沒有關(guān)系 2 0 08 因為 2 2 706 所以我們沒有理由認(rèn)為男人比女人更容易暈船 要點三獨立性檢驗的應(yīng)用例3某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件 按規(guī)定內(nèi)徑尺寸 單位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件為優(yōu)質(zhì)品 從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出500件 量其內(nèi)徑尺寸 結(jié)果如下表 甲廠 乙廠 1 試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率 解甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品 從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為 72 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品 從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計為 64 2 由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2 2列聯(lián)表 并計算是否有99 的把握認(rèn)為 兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異 解 2 7 353 6 635 所以有99 的把握認(rèn)為 兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異 規(guī)律方法 1 解答此類題目的關(guān)鍵在于正確利用 2 計算 2的值 再用它與臨界值的大小作比較來判斷假設(shè)檢驗是否成立 從而使問題得到解決 2 此類題目規(guī)律性強 解題比較格式化 填表計算分析比較即可 要熟悉其計算流程 不難理解掌握 跟蹤演練3下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表 1 這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān) 請說明理由 解 1 假設(shè)H0 傳染病與飲用水無關(guān) 把表中數(shù)據(jù)代入公式得 2 54 21 54 21 10 828 所以假設(shè)H0不成立 因此我們有99 9 的把握認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān) 2 若飲用干凈水得病5人 不得病50人 飲用不干凈水得病9人 不得病22人 按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān) 并比較兩種樣本在反映總體時的差異 依題意得2 2列聯(lián)表 此時 2 5 785 由于5 785 5 024所以我們有97 5 的把握認(rèn)為該種疾病與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān) 兩個樣本都能統(tǒng)計得到傳染病與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)這一相同結(jié)論 但 1 中我們有99 9 的把握肯定結(jié)論的正確性 2 中我們只有97 5 的把握肯定結(jié)論的正確性 1 下面是一個2 2列聯(lián)表 1 2 3 4 則表中a b 解析 a 21 73 a 52 b a 8 52 8 60 答案5260 1 2 3 4 1 2 3 4 2 為了考查長頭發(fā)與女性頭暈是否有關(guān)系 隨機抽查301名女性 得到如表所示的列聯(lián)表 試根據(jù)表格中已有數(shù)據(jù)填空 1 2 3 4 則空格中的數(shù)據(jù)分別為 解析最右側(cè)的合計是對應(yīng)行上的兩個數(shù)據(jù)的和 由此可求出 和 而最下面的合計是相應(yīng)列上的兩個數(shù)據(jù)的和 由剛才的結(jié)果可求得 答案86180229301 3 在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中 下列說法正確的是 填序號 若 2 6 635 我們有99 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系 那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 從獨立性檢驗可知 有99 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時 我們說某人吸煙 那么他有99 的可能患有肺病 1 2 3 4 若從 2統(tǒng)計量中得出有95 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系 是指有5 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤 解析對于 99 的把握是通過大量的試驗得出的結(jié)論 這100個吸煙的人中可能全患肺病也可能都不患 是隨機的 所以 錯 1 2 3 4 對于 某人吸煙只能說其患病的可能性較大 并不一定患病 的解釋是正確的 答案 1 2 3 4 4 為研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān) 對某年級學(xué)生作調(diào)查 得到如下數(shù)據(jù) 1 2 3 4 1 2 3 4 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績好壞與對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有關(guān) 解由公式得 2 38 459 38 459 10 828 有99 9 的把握認(rèn)為 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與數(shù)學(xué)成績是有關(guān)的 課堂小結(jié)1 獨立性檢驗的思想 先假設(shè)兩個事件無關(guān) 計算統(tǒng)計量 2的值 若 2值較大 則假設(shè)不成立 認(rèn)為兩個事件有關(guān) 2 獨立性檢驗的步驟 1 作出假設(shè)H0 與 沒有關(guān)系 2 計算 2的值 3 查對臨界值 作出判斷