福建省高考數(shù)學(xué)理二輪專題總復(fù)習(xí) 專題5第2課時(shí) 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件

專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題五 立體幾何1高考考點(diǎn)(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解四個(gè)公理和等角定理；(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定理解以下判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題2易錯(cuò)易漏(1)使用平行與垂直的判定定理時(shí)，忽視定理中的限制條件如“在平面外”、“相交直線”等；(2)書寫不規(guī)范；(3)不會添加輔助面解題3歸納總結(jié)平行關(guān)系與垂直關(guān)系是立體幾何中的重要位置關(guān)系，高考始終把線面平行與垂直、面面平行與垂直的判斷作為考查重點(diǎn)，常以棱柱、棱錐為背景考查平行與垂直關(guān)系1. (2011 青島質(zhì)檢)設(shè)a，b為兩條不重合的直線，a，b為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A若a，b與a所成角相等，則abB若aa，bb，ab，則abC若aa，bb，ab，則abD若aa，bb，ab，則ab【解析】 A不正確，a，b可以平行、相交、異面；B不正確，a，b可以平行、異面；C不正確，a，b可以平行、相交；D正確答案： D2. (2011 漳州質(zhì)檢)下面給出四個(gè)命題：已知直線a，b，c，若ab，bc，則ac；a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c不一定是異面直線；過空間任一點(diǎn)，有且僅有一條直線和已知平面a垂直；平面a平面b，點(diǎn)Pa，直線PQb，則PQa；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】不正確，a，c可以平行、相交、異面；正確答案： D3. 已知a，b表示兩個(gè)不同的平面，m為平面a內(nèi)的一條直線，則“ab”是“mb”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】由平面與平面垂直的判定定理知，如果m為平面a內(nèi)的一條直線，mb，則ab，反過來則不一定成立，所以“ab”是“mb”的必要不充分條件1111111CD /BAEBAA BEEB= 2A E=1A B= 5cosA3 101BE=.0【解析】利用平移，得，因此，求出中即可易知，故由余弦定理求得或由向量法可求 4. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為_11111111111331232231sin/3.2.6202BBDACDDCBDACC ADACBC DBCACC ABDABBCBC DBC DC D【解析】 如圖，作于 ，連接，則平面，且 為的中點(diǎn)，所以就是直線與側(cè)面所成的角因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以111111 ABCA B C21BCACC A_._5在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為 ，則與側(cè)面所成的角是/1. 2.4/ ./()/./ /aaaa baa ba bbabaaaa ba baabaaa babaa baaab直線與直線平行的證明方法：利用平面幾何知識；利用公理 ；利用直線與平面平行的證明方法：定義 無；公共點(diǎn)；/3. 4. ,/ ./ababa baaaaaaaa bba aa ba bb babb； 利用平面幾何知識平面與平面平行的證明方法：直線與直線垂直的證明方法：；,5. 6. /.abaclaabcAab cala babaaaabababaaaaabb直線與平面垂直的證明方法：平面與平面垂直的證明方法；利用定義；：題型一 空間中的平行于垂直問題【分析】該題比較容易建立空間直角坐標(biāo)系，所以，用向量法解題較好【例1】如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA=AD=a.求證：(1)MN平面PAD；(2)平面PMC平面PCD.【證明】證法1：(1)如圖所示，設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)，知EN DC,又四邊形ABCD是矩形，所以DC AB，所以EN AB，又M是AB的中點(diǎn)，所以AMNE是平行四邊形，所以MNAE.而AE平面PAD，MN 平面PAD，所以MN平面PAD.1212(2) 因?yàn)镻A=AD，所以AEPD.又因?yàn)镻A平面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPA.而CDAD，所以CD平面PAD，所以CDAE.因?yàn)镻DCD=D，所以AE平面PCD.因?yàn)镸NAE，所以MN平面PCD.又MN平面PMC，所以平面PMC平面PCD. (0,0)(0,0)1111,0,0(,0)(,0,0)()222211(0)(0,0)(0,10)221122ABADAPxyzPaDaABbB bC baMbNbaaMNaaADaaMNADAPMN AD 分別以、所在直線為 軸、 軸、 軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)，則， ，所以證法2：， ，又， ，所以，所以，/.APMNADPMNADP ， 共面又平面，所以平面 ,0,0(0- )00(.2).DCABbPDaaMN DCMN PDMNDC MNPDMNDCMNPDDCPDDMNPCDMNPMCPMCPCD 因?yàn)椋?，所以，所以，即，又，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妗军c(diǎn)評】(1)在證明直線與平面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行；在證明平面與平面垂直時(shí)，關(guān)鍵是在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線與另一個(gè)平面垂直(2)用向量法證明立體幾何問題時(shí)，相對于傳統(tǒng)推理證明方法，具有程序化特點(diǎn)，思維量小，計(jì)算量相對較大，所以合理地建立坐標(biāo)系是關(guān)鍵題型二 空間中的推理計(jì)算問題 11111111111(2024.51163)12ABCABCAAABCABACAAACBABCA ABBACPPCABCPC例2】南平如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，求證：平面平面；在線段上是否存在一點(diǎn) ，使與平面所成的角的正弦值為 ？如果存在，求出點(diǎn)與 點(diǎn)的距離；如果不存在，請質(zhì)【檢說明理由【分析】證明平面與平面垂直，主要是先證明直線與平面垂直；比較容易建立空間直角坐標(biāo)系的問題，用空間向量解題比較好 111111111sin190.1.ABCAC sin ACBABCABABCAABCA ABBBCA AABCA ABCA AABABCA ABBBCBCBA證明：中，由正弦定理得，所以，即，因?yàn)槠矫?，所以，又，所【解析】所以平面平以平面因?yàn)槠矫妫?1111113(01,0)( 30,0)0,3,0(01,4)0,3,4(04,4)(044 )(0,444 )2ABCBBOACOOBOOBxOCyABCACCACPCAPCCCCP 在平面內(nèi)，過 點(diǎn)作，垂足為 ，則，以 為原點(diǎn)，所在直線為 軸，所在直線為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)， ，則，1111221()03304400131( 31,1)|43|cos|5|51644124.822333.3ABCxyzBCxyyzACyxzPCPCPCPC 設(shè)平面的法向量為， ， ，由，即，令得，所以， ， ，所以或則 點(diǎn)與 點(diǎn)的距離為或nnnnnnn【點(diǎn)評】要證明平面A1BC平面A1ABB1，應(yīng)先證明直線BC垂直于平面A1ABB1；直線與平面所成的角不容易找出，可考慮建立空間直角坐標(biāo)系，再用空間向量來解決題型三 空間中的推理探索問題【分析】此題比較容易建立空間直角坐標(biāo)系，所以可用向量法解決此題【例3】四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面 A B C D ， 且 底 面 A B C D 是 直 角 梯 形 ，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2.(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論【解析】解法1：(1)證明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1平面ABCD，所以BB1AC.又因?yàn)锽AD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2，所以AC= ，CAB=45，所以BC= ，所以BCAC.又BB1BC=B，BB1，BC平面BB1C1C，所以AC平面BB1C1C.22(2) 存在點(diǎn)P，P為A1B1的中點(diǎn)證明：由P為A1B1的中點(diǎn)，有PB1AB，且PB1= AB.又因?yàn)镈CAB，DC= AB，所以DCPB1，且DC=PB1，所以四邊形DCB1P為平行四邊形，從而CB1DP.又CB1平面ACB1，DP 平面ACB1，所以DP平面ACB1.而同時(shí)CB1平面BCB1，DP 平面BCB1，所以DP平面BCB1.1212 1111111-0,0,00,2,01,1,01,0,0(0,0)(0,2)(1,1)(1,0)11,1,0(1 -1,0)(0,0)21AADABAAxyzO xyzABCDAAaAaBaCaDaACBCBBaAC BC 【解析】以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為 軸、 軸、 軸，建立坐標(biāo)系，如圖所示則，解法，設(shè)，則， ， ， ， 因?yàn)椋?，所?111111-1000000.AC BBACBC ACBBACBCACBBBCBBBACBBCC ，所以，即，又因?yàn)?，所以平?111111111(0)10.(-1)1,1,01.(-1,1)(-1,1/.2)/(PbaDPBCBACBACBBCCACBBCCDPACDP ACDPba ACbCBa DPaDP CBCB 設(shè)存在點(diǎn)， ， ，使得與平面、平面都平行由知平面，即為平面的法向量，所以，所以因?yàn)椋?， ，所以又， ， ，所以而1111111/.ACBDPACBDPACBPABDPBCBACB平面，平面，所以平面所以存在點(diǎn) 即為的中點(diǎn)，使得與平面、平面都平行【點(diǎn)評】解存在性問題主要方法有兩種：其一，找出符合題意的，再證明之；其二，假設(shè)存在，再根據(jù)條件求出符合題意的結(jié)論