高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第4講 簡單的線性規(guī)劃課件 理.ppt

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第4講 簡單的線性規(guī)劃 1 會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組 2 了解二元一次不等式的幾何意義 能用平面區(qū)域表示二 元一次不等式組 3 會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題 并能加以解決 1 二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1 一般地 直線l Ax By C 0把直角坐標(biāo)平面分成三 個部分 Ax By C 0 直線l上的點(diǎn) x y 的坐標(biāo)滿足 直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) x y 的坐標(biāo)滿足Ax By C 0 直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) x y 的坐標(biāo)滿足Ax By C 0 所以 只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi) 任取一特殊點(diǎn) x0 y0 計(jì)算Ax0 By0 C的值的正負(fù) 即可判斷不等式表示的平面區(qū)域 2 由于對直線Ax By C 0同一側(cè)的所有點(diǎn) x y 把它的坐標(biāo) x y 代入Ax By C所得到實(shí)數(shù)的符號都相同 所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(diǎn) x0 y0 由Ax0 By0 C的符號即可判斷不等式表示的平面區(qū)域 2 線性規(guī)劃相關(guān)概念 最小值 最小值 式組 含邊界 1 寫出能表示如圖6 4 1所示的陰影部分的二元一次不等 圖6 4 1 C 1 4 若點(diǎn) 1 3 和點(diǎn) 4 2 在直線2x y m 0的兩側(cè) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 5 m 10 考點(diǎn)1 二元一次不等式 組 與平面區(qū)域 例1 設(shè)集合A x y x y 1 x y是三角形的三邊長 則集合A所表示的平面區(qū)域 不含邊界的陰影部分 是 A B C D 思維點(diǎn)撥 由三角形的三邊關(guān)系 兩邊之和大于第三邊 來確定二元一次不等式組 然后求可行域 答案 A 規(guī)律方法 本題以三角形 集合為載體來考查線性規(guī)劃問題 由于是選擇題 只要找出正確的不等式組并作出相應(yīng)的直線即可看出答案 這就是做選擇題的特點(diǎn) 圖D18 4 考點(diǎn)2 線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問題 解析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖D17 由z 2x y 得y 2x z 平移直線y 2x z 由圖象知 當(dāng)直線y 2x z經(jīng)過點(diǎn)B 4 2 時 直線y 2x z的截距最大 此時z最大 此時z 2 4 2 10 故選C 圖D17 答案 C 規(guī)律方法 利用線性規(guī)劃求最值 一般用圖解法求解 其步驟是 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域 考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形 確定最優(yōu)解 在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直 線 從而確定最優(yōu)解 求最值 將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小 值 互動探究 y的最小值為 1 解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域知 區(qū)域?yàn)槿切?平移直線z 3x y 得當(dāng)直線經(jīng)過兩直線y 1與x y 1 0的交點(diǎn) 0 1 時 z取得最小值為1 考點(diǎn)3 線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用 例3 某家具廠有方木料90m 五合板600m 準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售 已知生產(chǎn)一張書桌需要方木料0 1m 五合板2m 生產(chǎn)一個書櫥需要方木料0 2m 五合板1m 出售一張書桌可獲利潤80元 出售一個書櫥可獲利潤120元 如果只安排生產(chǎn)書桌 可獲利潤多少 如果只安排生產(chǎn)書櫥 可獲利潤多少 如何安排生產(chǎn)可使所得利潤最大 思維點(diǎn)撥 找出約束條件與目標(biāo)函數(shù) 準(zhǔn)確地作出可行域 再利用圖形直觀地求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解 因此安排生產(chǎn)400個書櫥 100張書桌 可獲利潤最大為 56000元 規(guī)律方法 根據(jù)已知條件寫出不等式組是解題的第一步 畫出可行域是第二步 找出最優(yōu)解是第三步 互動探究 3 2013年湖北 某旅行社租用A B兩種型號的客車安排900名客人旅行 A B兩種車輛的載客量分別為36人和60人 租金分別為1600元 輛和2400元 輛 旅行社要求租車總數(shù)不超 過21輛 且B型車不多于A型車7輛 則租金最少為 A 31200元C 36800元 B 36000元D 38400元 答案 C 思想與方法 用數(shù)形結(jié)合的思想求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 解析 不等式組表示的區(qū)域如圖6 4 3 則 OM 的最小值就是坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線x y 2 0的距離 圖6 4 3 圖6 4 4 規(guī)律方法 用線性規(guī)劃求最值時 要充分理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義 只有把握好這一點(diǎn) 才能準(zhǔn)確求解 常見的非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義如下