高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt

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第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性 1 結(jié)合具體函數(shù) 了解函數(shù)奇偶性的含義 2 會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì) 1 函數(shù)的奇偶性 1 對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x 都有f x f x 或f x f x 0 則稱f x 為奇函數(shù) 奇函數(shù)的圖象關(guān) 于原點(diǎn)對稱 f x f x y 2 對于函數(shù)f x 的定義域內(nèi)任意一個x 都有 或f x f x 0 則稱f x 為偶函數(shù) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 軸對稱 注意 通常利用圖象或定義判斷函數(shù)的奇偶性 具有奇偶性的函數(shù) 其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 也就是說 函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 2 函數(shù)的周期性對于函數(shù)f x 如果存在一個非零常數(shù)T 使得定義域內(nèi)的每一個x值 都滿足f x T f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函 數(shù) 非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的 周期 A 奇函數(shù)C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B 偶函數(shù)D 非奇非偶函數(shù) 2 2015年廣東江門一模 下列函數(shù)中 是奇函數(shù)的是 B f x log2xD f x sinx tanx A f x 2xC f x sinx 1 D D A y軸對稱C 坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 B 直線y x對稱D 直線y x對稱 C B A 2 B 1 C 1 D 2 考點(diǎn)1 判斷函數(shù)的奇偶性 例1 1 2014年廣東 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 答案 A 2 2013年廣東 定義域為R的四個函數(shù)y x3 y 2x y x2 1 y 2sinx中 奇函數(shù)的個數(shù)是 A 4個 B 3個 C 2個 D 1個 答案 C 3 2012年廣東 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 答案 D 4 設(shè)函數(shù)f x 和g x 分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù) 則下 列結(jié)論恒成立的是 A f x g x 是偶函數(shù)B f x g x 是奇函數(shù)C f x g x 是偶函數(shù)D f x g x 是奇函數(shù)解析 g x 是R上的奇函數(shù) g x 是R上的偶函數(shù) 從而f x g x 是偶函數(shù) 故選A 答案 A 復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷 若復(fù)合函數(shù)由若干個函數(shù)復(fù)合而成 則復(fù)合函數(shù)的奇偶數(shù)可根據(jù)若干個函數(shù)的奇偶性而定 概括為 同奇為奇 一偶則偶 抽象函數(shù)奇偶性的判斷 應(yīng)充分利用定義 巧妙賦值 通過合理 靈活地變形配湊來判斷 圖象法 利用奇偶函數(shù)圖象的對稱性來判斷 分段函數(shù)奇偶性的判斷常用圖象法 互動探究 1 若函數(shù)f x 3x 3 x與g x 3x 3 x的定義域均為R 則 B A f x 與g x 均為偶函數(shù)B f x 為偶函數(shù) g x 為奇函數(shù)C f x 與g x 均為奇函數(shù)D f x 為奇函數(shù) g x 為偶函數(shù)解析 f x 3 x 3x f x f x 為偶函數(shù) 而g x 3 x 3x g x g x 為奇函數(shù) 考點(diǎn)2 利用奇偶性求函數(shù)值 例2 若f x x a x 4 為偶函數(shù) 則實(shí)數(shù)a 解析 方法一 由函數(shù)f x 為偶函數(shù) 得f x f x 對于任意的x都成立 即 x a x 4 x a x 4 x2 a 4 x 4a x2 4 a x 4a a 4 4 a a 4 方法二 由題意知 f 1 f 1 1 a 1 4 1 a 1 4 a 4 答案 4 規(guī)律方法 已知函數(shù)的奇偶性 求函數(shù)解析式中參數(shù)的值常常用待定系數(shù)法 先利用f x f x 0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式 再利用恒等式的性質(zhì)列方程求解 互動探究 2 設(shè)函數(shù)f x x 1 x a x 為奇函數(shù) 則a 1 解析 f x 為奇函數(shù) f 1 f 1 a 1 3 2015年廣東廣州一模 已知冪函數(shù)f x m Z 為偶函數(shù) 且在區(qū)間 0 上是單調(diào)增函數(shù) 則f 2 的值為 16 考點(diǎn)3 函數(shù)奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用 答案 A 互動探究 4 2014年新課標(biāo) 已知偶函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線x 2對稱 f 3 3 則f 1 3 解析 y f x 的圖象關(guān)于直線x 2對稱 f 1 f 3 3 又 y f x 為偶函數(shù) f 1 f 1 3 易錯 易混 易漏 判斷函數(shù)奇偶性時沒有考慮定義域例題 給出四個函數(shù) 2 x y lg2 x y lg 2 x lg 2 x y lg x 2 x 2 y lg x 2 lg x 2 其中奇函數(shù)是 偶函數(shù)是 正解 的定義域相同 均為 2 2 且均有f x f x 所以都是奇函數(shù) 的定義域為 2 2 且有f x f x 所以為偶函數(shù) 而 的定義域為 2 關(guān)于原點(diǎn)不對稱 因此該函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 答案 失誤與防范 對函數(shù)奇偶性定義的實(shí)質(zhì)理解不全面易致錯 對定義域內(nèi)任意一個x 都有f x f x f x f x 的實(shí)質(zhì)是 函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 這是函數(shù)具有奇偶性的必要條件