高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習 增分策略 第四篇 第5講 立體幾何課件.ppt

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5 立體幾何 第四篇回歸教材 糾錯例析 幫你減少高考失分點 要點回扣 易錯警示 查缺補漏 欄目索引 要點回扣 1 一個物體的三視圖的排列規(guī)則是俯視圖放在正 主 視圖下面 長度與正 主 視圖一樣 側(cè) 左 視圖放在正 主 視圖右面 高度與正 主 視圖一樣 寬度與俯視圖一樣 即 長對正 高平齊 寬相等 在畫一個物體的三視圖時 一定注意實線與虛線要分明 問題1如圖 若一個幾何體的正 主 視圖 側(cè) 左 視圖 俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形 則該幾何體的體積為 2 在斜二測畫法中 要確定關(guān)鍵點及關(guān)鍵線段 平行于x軸的線段平行性不變 長度不變 平行于y軸的線段平行性不變 長度減半 問題2如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖 則這個平面圖形的面積是 3 簡單幾何體的表面積和體積 1 S直棱柱側(cè) c h c為底面的周長 h為高 4 圓柱 圓錐 圓臺的側(cè)面積公式S圓柱側(cè) 2 rl r為底面半徑 l為母線 S圓錐側(cè) rl 同上 S圓臺側(cè) r r l r r分別為上 下底的半徑 l為母線 5 體積公式V柱 S h S為底面面積 h為高 6 球的表面積和體積 問題3如圖所示 一個空間幾何體的正 主 視圖和俯視圖都是邊長為1的正方形 側(cè) 左 視圖是一個直徑為1的圓 那么這個幾何體的表面積為 D 4 空間直線的位置關(guān)系 1 相交直線 有且只有一個公共點 2 平行直線 在同一平面內(nèi) 沒有公共點 3 異面直線 不在同一平面內(nèi) 也沒有公共點 問題4在空間四邊形ABCD中 E F G H分別是四邊上的中點 則直線EG和FH的位置關(guān)系是 相交 5 空間的平行關(guān)系 問題5判斷下列命題是否正確 正確的在括號內(nèi)畫 號 錯誤的畫 號 如果a b是兩條直線 且a b 那么a平行于經(jīng)過b的任何平面 如果直線a和平面 滿足a 那么a與 內(nèi)的任何直線平行 如果直線a b和平面 滿足a b 那么a b 如果直線a b和平面 滿足a b a b 那么b 6 空間的垂直關(guān)系 問題6已知兩個平面垂直 下列命題 一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線 一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面 過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線 則此垂線必垂直于另一個平面 其中正確命題的個數(shù)是 A 3B 2C 1D 0 C 7 空間向量 1 用空間向量求角的方法步驟 異面直線所成的角若異面直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2 它們所成的角為 則cos cos v1 v2 直線和平面所成的角利用空間向量求直線與平面所成的角 可以有兩種方法 方法一分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量 轉(zhuǎn)化為求兩條直線的方向向量的夾角 或其補角 方法二通過平面的法向量來求 即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角 取其余角就是斜線和平面所成的角 利用空間向量求二面角也有兩種方法 方法一分別在二面角的兩個面內(nèi)找到一個與棱垂直且從垂足出發(fā)的兩個向量 則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的平面角的大小 方法二通過平面的法向量來求 設(shè)二面角的兩個面的法向量分別為n1和n2 則二面角的大小等于 n1 n2 或 n1 n2 易錯警示 求線面角時 得到的是直線方向向量和平面法向量的夾角的余弦 容易誤以為是線面角的余弦 求二面角時 兩法向量的夾角有可能是二面角的補角 要注意從圖中分析 2 用空間向量求A到平面 的距離 問題7 1 已知正三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等 則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于 解析方法一取A1C1的中點E 連接AE B1E 如圖 由題意知B1E 平面ACC1A1 則 B1AE為AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角 設(shè)正三棱柱側(cè)棱長與底面邊長為1 方法二如圖 以A1C1中點E為原點建立空間直角坐標系E xyz 2 正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1 O是底面A1B1C1D1的中心 則點O到平面ABC1D1的距離為 解析建立如圖所示的空間直角坐標系 設(shè)平面ABC1D1的法向量為n x y z 易錯點1三視圖識圖不準 易錯警示 例1某空間幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積是 錯因分析解本題易出現(xiàn)的錯誤有 1 還原空間幾何體的形狀時出錯 不能正確判斷其對應(yīng)的幾何體 2 計算時不能準確把三視圖中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)幾何體中的線段長度 尤其側(cè)視圖中的數(shù)據(jù)處理很容易出錯 解析由三視圖 可知該空間幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱 答案C 易錯點2旋轉(zhuǎn)體辨識不清 例2如圖所示 單位 cm 求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積 錯因分析注意這里是旋轉(zhuǎn)圖中的陰影部分 不是旋轉(zhuǎn)梯形ABCD 在旋轉(zhuǎn)的時候邊界形成一個圓臺 并在上面挖去了一個 半球 其體積應(yīng)是圓臺的體積減去半球的體積 解本題易出現(xiàn)的錯誤是誤以為旋轉(zhuǎn)的是梯形ABCD 在計算時沒有減掉半球的體積 解由題圖中數(shù)據(jù) 根據(jù)圓臺和球的體積公式 得 易錯點3空間線面關(guān)系把握不準 例3設(shè)a b為兩條直線 為兩個平面 且a a 則下列結(jié)論中不成立的是 A 若b a b 則a B 若a 則a C 若a b b 則a D 若 a b a 則b 錯因分析本題易出現(xiàn)的問題就是對空間點 線 面的位置關(guān)系把握不準 考慮問題不全面 不能準確把握題中的前提 a a 對空間中的平行 垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理中的條件把握不準導(dǎo)致判斷失誤 如A項中忽視已知條件中的a 誤以為該項錯誤等 解析對于選項A 若有b a b 且已知a 所以根據(jù)線面平行的判定定理可得a 故選項A正確 對于選項B 若a 則根據(jù)空間線面位置關(guān)系可知a 或a 而由已知可知a 所以有a 故選項B正確 對于C項 若a b b 所以a 或a 而由已知可得a 所以a 故選項C正確 對于D項 由a b a可得b 又因為 所以b 或b 故不能得到b 所以D項錯 故選D 答案D 易錯點4混淆空間角與向量夾角 例4如圖所示 在四棱錐P ABCD中 底面ABCD是矩形 PD 平面ABCD 且PD AD 1 AB 2 點E是AB上一點 求AE等于何值時 二面角P EC D的平面角為 錯因分析本題易出錯的地方是誤以為兩個平面的法向量所成的角的大小等于所求二面角的大小 在計算時對兩個平面的法向量所成的角和二面角的關(guān)系判斷錯誤 導(dǎo)致在平面的法向量方向不同時把銳二面角的余弦值算出個負值而出錯 解以D為原點 射線DA DC DP分別為x軸 y軸 z軸的正半軸建立空間直角坐標系 如圖所示 則A 1 0 0 B 1 2 0 C 0 2 0 P 0 0 1 設(shè)平面PEC的一個法向量為n1 x y z x y z 2 y0 1 2 記n1 2 y0 1 2 而平面ECD的一個法向量為n2 0 0 1 則二面角P EC D的平面角的余弦值 查缺補漏 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2015 浙江 設(shè) 是兩個不同的平面 l m是兩條不同的直線 且l m A 若l 則 B 若 則l mC 若l 則 D 若 則l m 解析選項A l l A正確 選項B l m l與m位置關(guān)系不固定 選項C l l 或 與 相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 選項D l m 此時 l與m位置關(guān)系不固定 故選A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 設(shè)m n是空間兩條直線 是空間兩個平面 則下列選項中不正確的是 A 當m 時 n 是 m n 的必要不充分條件B 當m 時 m 是 的充分不必要條件C 當n 時 n 是 成立的充要條件D 當m 時 n 是 m n 的充分不必要條件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析當m 時 若n 可得m n或m n異面 若m n可得n 或n 所以 n 是 m n 的既不充分也不必要條件 答案選A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2015 浙江 某幾何體的三視圖如圖所示 單位 cm 則該幾何體的體積是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析該幾何體是棱長為2cm的正方體與一底面邊長為2cm的正方形 高為2cm的正四棱錐組成的組合體 故選C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 如圖 已知 ABC為直角三角形 其中 ACB 90 M為AB的中點 PM垂直于 ABC所在平面 那么 A PA PB PCB PA PB PCC PA PB PCD PA PB PC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 M為AB的中點 ACB為直角三角形 BM AM CM 又PM 平面ABC Rt PMB Rt PMA Rt PMC 故PA PB PC 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 如圖 已知六棱錐P ABCDEF的底面是正六邊形 PA 平面ABC PA 2AB 則下列結(jié)論正確的是 A PB ADB 平面PAB 平面PBCC 直線BC 平面PAED 直線PD與平面ABC所成的角為45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析若PB AD 則AD AB 但AD與AB成60 角 A錯誤 平面PAB與平面ABD垂直 所以平面PAB一定不與平面PBC垂直 B錯誤 BC與AE是相交直線 所以BC一定不與平面PAE平行 C錯誤 直線PD與平面ABC所成角為 PDA 在Rt PAD中 AD PA 所以 PDA 45 D正確 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由圖形可知 當AM MC1最小時 所得截面的周長最小 如圖所示把平面A1ABB1與平面C1CBB1展開成一個平面AA1C1C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 對于四面體ABCD 給出下列四個命題 若AB AC BD CD 則BC AD 若AB CD AC BD 則BC AD 若AB AC BD CD 則BC AD 若AB CD AC BD 則BC AD 其中正確的是 填序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析取線段BC的中點E 連接AE DE AB AC BD CD BC AE BC DE BC 平面ADE AD 平面ADE BC AD 故 正確 設(shè)點O為點A在平面BCD上的射影 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 連接OB OC OD AB CD AC BD OB CD OC BD 點O為 BCD的垂心 OD BC BC AD 故 正確 易知 不正確 填 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 已知直線l m 平面 且l m 給出四個命題 若 則l m 若l m 則 若 則l m 若l m 則 其中為真命題的是 填序號 解析對命題 由l 得 l m l m 故 正確 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 對命題 l ml 則l m 故 錯誤 對命題 當 時 l與m也可能相交或異面或平行 故 錯誤 對命題 由l l m得m 又m 故 正確 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 如圖所示 在三棱錐P ABC中 PA 底面ABC PA AB ABC 60 BCA 90 點D E分別為棱PB PC的中點 1 求證 平面PBC 平面PAC 證明如圖所示 以A為坐標原點 AC AP所在直線分別為y軸 z軸 過點A且平行于BC的直線為x軸 建立空間直角坐標系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 設(shè)PA 2 由已知可得 所以BC AP 又 BCA 90 所以BC AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因為AC AP A且AC 平面PAC AP 平面PAC 所以BC 平面PAC 又BC 平面PBC 所以平面PBC 平面PAC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 求AD與平面PAC所成角的余弦值 解設(shè)AD與平面PAC所成的角為 由 1 知BC 平面PAC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10