高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第二篇 第1講 選擇題的解法技巧課件.ppt

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第1講選擇題的解法技巧 第二篇掌握技巧 快速解答客觀題 內(nèi)容索引 題型概述 方法一直接法 方法二特例法 方法三排除法 方法四數(shù)形結(jié)合法 方法五構(gòu)造法 方法六估算法 選擇題突破練 題型概述 選擇題考查基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 側(cè)重于解題的嚴(yán)謹(jǐn)性和快捷性 以 小 巧 著稱 解選擇題只要結(jié)果 不看過(guò)程 更能充分體現(xiàn)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力 解題策略 充分利用題干和選項(xiàng)提供的信息作出判斷 先定性后定量 先特殊后推理 先間接后直接 先排除后求解 一定要小題巧解 避免小題大做 方法一直接法 直接從題設(shè)條件出發(fā) 運(yùn)用有關(guān)概念 性質(zhì) 定理 法則和公式等知識(shí) 通過(guò)嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運(yùn)算 從而得出正確的結(jié)論 然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng) 對(duì)號(hào)入座 作出相應(yīng)的選擇 涉及概念 性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法 點(diǎn)M x0 y0 在雙曲線上 答案A C 思維升華 涉及概念 性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法 只要推理嚴(yán)謹(jǐn) 運(yùn)算正確必能得出正確的答案 平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高用直接法解選擇題的能力 不能一味求快導(dǎo)致快中出錯(cuò) 解析對(duì)任意正整數(shù)m n 都有am n am an 取m 1 答案A 2 2015 四川 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 輸出S的值為 解析每次循環(huán)的結(jié)果依次為 k 2 k 3 k 4 k 5 4 答案D 方法二特例法 從題干 或選項(xiàng) 出發(fā) 通過(guò)選取特殊情況代入 將問(wèn)題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置 進(jìn)行判斷 特殊化法是 小題小做 的重要策略 要注意在怎樣的情況下才可使用 特殊情況可能是 特殊值 特殊點(diǎn) 特殊位置 特殊函數(shù)等 A 1 2 B 1 0 C 1 2 D 0 2 易知f 1 是f x 的最小值 排除A B 易知f 0 是f x 的最小值 故排除C D正確 答案D 2 已知等比數(shù)列 an 滿足an 0 n 1 2 3 且a5 a2n 5 22n n 3 當(dāng)n 1時(shí) log2a1 log2a3 log2a2n 1等于 A n 2n 1 B n 1 2C n2D n 1 2解析因?yàn)閍5 a2n 5 22n n 3 所以令n 3 代入得a5 a1 26 再令數(shù)列為常數(shù)列 得每一項(xiàng)為8 則log2a1 log2a3 log2a5 9 32 結(jié)合選項(xiàng)可知只有C符合要求 C 思維升華 特例法具有簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的功效 比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題 但用特例法解選擇題時(shí) 要注意以下兩點(diǎn) 第一 取特例盡可能簡(jiǎn)單 有利于計(jì)算和推理 第二 若在不同的特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的結(jié)論相符 則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn) 或改用其他方法求解 跟蹤演練2 1 已知f x g x 分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù) 且f x g x x3 x2 1 則f 1 g 1 等于 A 3B 1C 1D 3解析 f x g x x3 x2 1 f x g x x3 x2 1 f x 是偶函數(shù) g x 是奇函數(shù) f x f x g x g x f x g x x3 x2 1 f 1 g 1 1 1 1 1 C 解析如圖 當(dāng) ABC為正三角形時(shí) A B C 60 取D為BC的中點(diǎn) 答案A 方法三排除法 排除法也叫篩選法或淘汰法 使用排除法的前提條件是答案唯一 具體的做法是采用簡(jiǎn)捷有效的手段對(duì)各個(gè)備選答案進(jìn)行 篩選 將其中與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除 從而獲得正確答案 例3 1 2015 課標(biāo)全國(guó) 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量 單位 萬(wàn)噸 柱形圖 以下結(jié)論不正確的是 A 逐年比較 2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo) 2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D 2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析從2006年 將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較 得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大 A選項(xiàng)正確 2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多 B選項(xiàng)正確 雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些 但自2006年以來(lái) 整體呈遞減趨勢(shì) 即C選項(xiàng)正確 自2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān) D選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選D 答案D f x 為奇函數(shù) 排除A B 當(dāng)x 時(shí) f x 0 排除C 故選D 答案D 思維升華 排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題 當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí) 先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的予以否定 再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾 這樣逐步篩選 直到得出正確的答案 所以g x 為奇函數(shù) 所以排除B D兩項(xiàng) 答案A 2 2015 北京 設(shè) an 是等差數(shù)列 下列結(jié)論中正確的是 A 若a1 a2 0 則a2 a3 0B 若a1 a3 0 則a1 a2 0 D 若a1 0 則 a2 a1 a2 a3 0 解析設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d 若a1 a2 0 a2 a3 a1 d a2 d a1 a2 2d 由于d正負(fù)不確定 因而a2 a3符號(hào)不確定 故選項(xiàng)A錯(cuò) 若a1 a30 d 0 a2 0 a3 0 若a1 0 則 a2 a1 a2 a3 d d d2 0 故選項(xiàng)D錯(cuò) 答案C 方法四數(shù)形結(jié)合法 在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí) 能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái) 通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析 將數(shù)的問(wèn)題 如解方程 解不等式 判斷單調(diào)性 求取值范圍等 與某些圖形結(jié)合起來(lái) 利用圖象的直觀性 化抽象為直觀 化直觀為精確 從而使問(wèn)題得到解決 這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法 解析由x2 由x g x 得x x2 2 1 x 2 當(dāng)x2 當(dāng)x 2時(shí) f x 8 當(dāng)x 1 2 時(shí) 函數(shù)的值域?yàn)?2 答案D 思維升華 數(shù)形結(jié)合法是依靠圖形的直觀性進(jìn)行分析的 用這種方法解題比直接計(jì)算求解更能抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì) 并能迅速地得到結(jié)果 使用數(shù)形結(jié)合法解題時(shí)一定要準(zhǔn)確把握?qǐng)D形 圖象的性質(zhì) 否則會(huì)因?yàn)殄e(cuò)誤的圖形 圖象得到錯(cuò)誤的結(jié)論 A 2B 4C 6D 8 又x 1也是函數(shù)h x 2cos x 2 x 4 的對(duì)稱軸 所以所有零點(diǎn)之和為6 答案C 方法五構(gòu)造法 構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維 是綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法 依據(jù)問(wèn)題給出的條件和結(jié)論給出的信息 把問(wèn)題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚?構(gòu)造與問(wèn)題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式 揭示問(wèn)題的本質(zhì) 從而溝通解題思路的方法 例5已知函數(shù)f x 是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù) 且對(duì)于 x R 均有f x f x 則有 A e2016f 2016 e2016f 0 B e2016f 2016 f 0 f 2016 e2016f 0 D e2016f 2016 f 0 f 2016 e2016f 0 因?yàn)?x R 均有f x f x 并且ex 0 所以g x 0 所以g 2016 g 0 g 2016 g 0 也就是e2016f 2016 f 0 f 2016 e2016f 0 答案D 思維升華 構(gòu)造法求解時(shí)需要分析待求問(wèn)題的結(jié)構(gòu)形式 特別是研究整個(gè)問(wèn)題復(fù)雜時(shí) 單獨(dú)摘出其中的部分進(jìn)行研究或者構(gòu)造新的情景進(jìn)行研究 跟蹤演練5 1 2015 課標(biāo)全國(guó) 設(shè)函數(shù)f x 是奇函數(shù)f x x R 的導(dǎo)函數(shù) f 1 0 當(dāng)x 0時(shí) xf x f x 0 則使得f x 0成立的x的取值范圍是 A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 1 1 解析因?yàn)閒 x x R 為奇函數(shù) f 1 0 所以f 1 f 1 0 則g x 為偶函數(shù) 且g 1 g 1 0 故g x 在 0 上為減函數(shù) 在 0 上為增函數(shù) 所以在 0 上 當(dāng)0 x 1時(shí) 在 0 上 當(dāng)x 1時(shí) 綜上 得使f x 0成立的x的取值范圍是 1 0 1 選A 答案A 2 若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等 即AB CD AC BD AD BC 給出下列五個(gè)命題 四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直 四面體ABCD每個(gè)面的面積相等 從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90 而小于180 連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分 從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A 2B 3C 4D 5 解析構(gòu)造長(zhǎng)方體 使三組對(duì)棱恰好是長(zhǎng)方體的三組平行面中異面的對(duì)角線 在此背景下 長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 寬 高分別為x y z 對(duì)于 需要滿足x y z 才能成立 因?yàn)楦鱾€(gè)面都是全等的三角形 由對(duì)棱相等易證 則四面體的同一頂點(diǎn)處對(duì)應(yīng)三個(gè)角之和一定恒等于180 故 正確 顯然不成立 對(duì)于 由長(zhǎng)方體相對(duì)面的中心連線相互垂直平分判斷 正確 每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)恰好分別等于各個(gè)面的三角形的三邊長(zhǎng) 顯然成立 故正確命題有 答案C 由于選擇題提供了唯一正確的選項(xiàng) 解答又無(wú)需過(guò)程 因此 有些題目不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算 只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì) 便能作出正確的判斷 這就是估算法 估算法往往可以減少運(yùn)算量 但是加強(qiáng)了思維的層次 方法六估算法 例6 1 已知x1是方程x lgx 3的根 x2是方程x 10 x 3的根 則x1 x2等于 A 6B 3C 2D 1解析因?yàn)閤1是方程x lgx 3的根 所以2 x1 3 x2是方程x 10 x 3的根 所以0 x2 1 所以2 x1 x2 4 B 解析該多面體的體積比較難求 可連接BE CE 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為四棱錐E ABCD與三棱錐E BCF的體積之和 所以只能選D 答案D 思維升華 估算法是根據(jù)變量變化的趨勢(shì)或極值的取值情況進(jìn)行求解的方法 當(dāng)題目從正面解析比較麻煩 特值法又無(wú)法確定正確的選項(xiàng)時(shí) 如難度稍大的函數(shù)的最值或取值范圍 函數(shù)圖象的變化等問(wèn)題 常用此種方法確定選項(xiàng) 跟蹤演練6 1 設(shè)a log23 則 A b a cB c a bC c b aD a c b 解析因?yàn)? a log23 1 2 1 所以c a b B 2 2015 課標(biāo)全國(guó) 如圖 長(zhǎng)方形ABCD的邊AB 2 BC 1 O是AB的中點(diǎn) 點(diǎn)P沿著邊BC CD與DA運(yùn)動(dòng) 記 BOP x 將動(dòng)點(diǎn)P到A B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f x 則y f x 的圖象大致為 在Rt POB中 PB OB tan POB tanx 它不是關(guān)于x的一次函數(shù) 圖象不是線段 故排除A和C PAO與 PBO是全等的腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形 綜上 選B 答案B 知識(shí)方法總結(jié)快速破解選擇題 一 直接法 二 特例法 三 排除法 四 數(shù)形結(jié)合法 五 構(gòu)造法 六 估算法 1 已知集合A x x2 x 2 0 B x x 1 則A UB 等于 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 選擇題突破練 解析由已知 A x 1 x 2 B x 1 x 1 UB x x 1或x 1 所以 A UB 1 2 選C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2015 安徽 下列函數(shù)中 既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是 A y cosxB y sinxC y lnxD y x2 1解析由于y sinx是奇函數(shù) y lnx是非奇非偶函數(shù) y x2 1是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn) 只有y cosx是偶函數(shù)又有零點(diǎn) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2015 湖南 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 如果輸入n 3 則輸出的S等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 2015 浙江 存在函數(shù)f x 滿足 對(duì)任意x R都有 A f sin2x sinxB f sin2x x2 xC f x2 1 x 1 D f x2 2x x 1 f sin2x1 f sin2x2 f 0 而sinx1 sinx2 A不對(duì) B同上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 而 x1 1 x2 1 C不對(duì) 故選D 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 0 B C lg 1 D 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析函數(shù)f x 的圖象如圖所示 結(jié)合圖象可得x1 x2 x3 x4 若f x m有5個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 需lg lgx5 1 得 x5 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 又由函數(shù)f x 在 上對(duì)稱 所以x1 x2 x3 x4 0 故x1 x2 x3 x4 x5的取值范圍為 10 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 如圖 在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P Q滿足A1P BQ 過(guò)P Q C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分 則其體積之比為 解析將P Q置于特殊位置 P A1 Q B 此時(shí)仍滿足條件A1P BQ 0 則有故選B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 2015 湖北 設(shè)x R x 表示不超過(guò)x的最大整數(shù) 若存在實(shí)數(shù)t 使得 t 1 t2 2 tn n同時(shí)成立 則正整數(shù)n的最大值是 A 3B 4C 5D 6 解析 t 1 則1 t 2 t2 2 則2 t2 3 tn n 則n tn n 1 要使得上述式子同時(shí)成立 等價(jià)于上述不等式有交集 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t 1 則1 t 2 t2 2 則2 t2 3 明顯不等式組 有交集 故存在t使得 t 1與 t2 2同時(shí)成立 t3 3 則3 t3 4 則 因?yàn)?則存在使得 同時(shí)成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t4 4 則4 t4 5 則 同理 可以求得存在使得 同時(shí)成立 t5 5 則5 t5 6 則 因?yàn)?故與交集為空集 所以n的最大值是4 故選B 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 函數(shù)y xcosx sinx的圖象大致為 解析函數(shù)y xcosx sinx為奇函數(shù) 排除B 取x 排除A 故選D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 若a1 0 且S2015 0 則當(dāng)Sn取得最小值時(shí) n的取值為 A 1009B 1008C 1007或1008D 1008或1009 解析等差數(shù)列中 Sn的表達(dá)式為n的二次函數(shù) 且常數(shù)項(xiàng)為0 故函數(shù)Sn的圖象過(guò)原點(diǎn) 又a1 0 且存在n 2015使得Sn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 于是當(dāng)n 1007或n 1008時(shí) Sn取得最小值 選C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 已知四面體P ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上 若PB 平面ABC AB AC 且AC 1 PB AB 2 則球O的表面積為 A 7 B 8 C 9 D 10 解析依題意 記題中的球的半徑是R 可將題中的四面體補(bǔ)形成一個(gè)長(zhǎng)方體 且該長(zhǎng)方體的長(zhǎng) 寬 高分別是2 1 2 于是有 2R 2 12 22 22 9 4 R2 9 所以球O的表面積為9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A a b cB b a cC c a bD b c a A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 若圓x2 y2 r2 r 0 上恰好有相異兩點(diǎn)到直線4x 3y 25 0的距離等于1 則r的取值范圍是 A 4 6 B 4 6 C 4 6 D 4 6 解析考查選項(xiàng)可知 本題選擇的關(guān)鍵是r能否等于4或6 故可逐一檢驗(yàn) 由于圓心到直線4x 3y 25 0的距離為5 則r 4或6時(shí)均不符合題意 故選D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 已知m n是兩條不同的直線 是兩個(gè)不同的平面 給出下列命題 若 m 則m 若m n 且m n 則 若m m 若m n 且m n 則 其中正確命題的序號(hào)是 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析當(dāng) m 時(shí) 有m m m 等多種可能情況 所以 不正確 當(dāng)m n 且m n時(shí) 或 相交 所以 不正確 故選C 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 已知點(diǎn)P是拋物線x2 4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則點(diǎn)P到點(diǎn)M 2 0 的距離與點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 解析 拋物線x2 4y的焦點(diǎn)為F 0 1 作圖如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拋物線x2 4y的準(zhǔn)線方程為y 1 設(shè)點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為d 由拋物線的定義可知 d PF PM d PM PF FM 當(dāng)且僅當(dāng)F P M三點(diǎn)共線時(shí) P在F M中間 時(shí)取等號(hào) 點(diǎn)P到點(diǎn)M 2 0 的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 FM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 F 0 1 M 2 0 FOM為直角三角形 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 設(shè)a b為兩個(gè)非零的平面向量 下列說(shuō)法正確的是 若a b 0 則有 a b a b a b a b 若存在實(shí)數(shù) 使得a b 則 a b a b 若 a b a b 則存在實(shí)數(shù) 使得a b A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析若a b 0 a b a b a b 故 正確 排除C D 若存在實(shí)數(shù) 使得a b 等價(jià)于a b 即a與b方向相同或相反 而 a b a b 表示a與b方向相同 故 錯(cuò) 則選B 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 已知函數(shù)f x 1 2x 1 x 0 1 定義 f1 x f x f2 x f f1 x fn x f fn 1 x n 2 3 4 滿足fn x x的點(diǎn)x 0 1 稱為f x 的n階不動(dòng)點(diǎn) 則f x 的n階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A 2nB 2n2C 2 2n 1 D 2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f1 x 的1階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f2 x 4x x x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 f2 x 的2階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為22 以此類(lèi)推 f x 的n階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2n 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 本節(jié)提示選擇題解法 直接法 特例法 排除法 數(shù)形結(jié)合法 構(gòu)造法 估算法