高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題三 三角函數(shù) 解三角形與平面向量 第2講 三角變換與解三角形課件.ppt

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第2講三角變換與解三角形 專題三三角函數(shù) 解三角形與平面向量 高考真題體驗 熱點分類突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗 1 2 3 4 1 2015 課標全國 sin20 cos10 cos160 sin10 等于 解析sin20 cos10 cos160 sin10 D 1 2 3 4 解析如圖所示 在 ABC中 1 2 3 4 1 2 3 4 從而 BAD 15 DAC 1 2 3 4 1 2 3 4 考情考向分析 正弦定理和余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容 主要考查 1 邊和角的計算 2 三角形形狀的判斷 3 面積的計算 4 有關(guān)的范圍問題 由于此內(nèi)容應用性較強 與實際問題結(jié)合起來進行命題將是今后高考的一個關(guān)注點 不可輕視 熱點一三角恒等變換 熱點分類突破 1 三角求值 三大類型 給角求值 給值求值 給值求角 2 三角函數(shù)恒等變換 四大策略 1 常值代換 特別是 1 的代換 1 sin2 cos2 tan45 等 2 項的分拆與角的配湊 如sin2 2cos2 sin2 cos2 cos2 等 3 降次與升次 正用二倍角公式升次 逆用二倍角公式降次 4 弦 切互化 一般是切化弦 答案C 即sin cos cos cos sin 答案B 思維升華 1 三角變換的關(guān)鍵在于對兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 二倍角公式 三角恒等變換公式的熟記和靈活應用 要善于觀察各個角之間的聯(lián)系 發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系 公式的使用過程要注意正確性 要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換 防止出現(xiàn)張冠李戴的情況 2 求角問題要注意角的范圍 要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小 避免產(chǎn)生增解 A 1B 2C 3D 4 答案C A 4B 2C 2D 4 故選D D 熱點二正弦定理 余弦定理 例2 2015 課標全國 如圖 在 ABC中 D是BC上的點 AD平分 BAC ABD面積是 ADC面積的2倍 因為S ABD 2S ADC BAD CAD 所以AB 2AC 在 ABD和 ADC中 由余弦定理知AB2 AD2 BD2 2AD BDcos ADB AC2 AD2 DC2 2AD DCcos ADC 故AB2 2AC2 3AD2 BD2 2DC2 6 由 1 知AB 2AC 所以AC 1 思維升華 關(guān)于解三角形問題 一般要用到三角形的內(nèi)角和定理 正弦 余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì) 常見的三角變換方法和原則都適用 同時要注意 三統(tǒng)一 即 統(tǒng)一角 統(tǒng)一函數(shù) 統(tǒng)一結(jié)構(gòu) 這是使問題獲得解決的突破口 跟蹤演練2 1 2015 課標全國 在平面四邊形ABCD中 A B C 75 BC 2 則AB的取值范圍是 解析如圖所示 延長BA與CD相交于點E 過點C作CF AD交AB于點F 則BF AB BE 在等腰三角形CBF中 FCB 30 CF BC 2 在等腰三角形ECB中 CEB 30 ECB 75 解析 c2 a b 2 6 c2 a2 b2 2ab 6 由 得ab 6 C 熱點三解三角形與三角函數(shù)的綜合問題 解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點 主要考查三角形的基本量 三角形的面積或判斷三角形的形狀 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA 思維升華 解三角形與三角函數(shù)的綜合題 要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系 對最值或范圍問題 可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域來求 1 若a2 c2 b2 mbc 求實數(shù)m的值 由a2 c2 b2 mbc及余弦定理 2 若a 1 求 ABC面積的最大值 當且僅當b c時等號成立 高考押題精練 1 2 押題依據(jù)正弦 余弦定理和三角形面積公式是高考的熱點 本題用到的公式較多 但計算簡單 考查了學生基礎知識的掌握情況 1 2 答案D 1 2 1 求 的值 2 在 ABC中 sinB sinA sinC成等比數(shù)列 求此時f A 的值域 1 2 押題依據(jù)三角函數(shù)和解三角形的交匯點命題是近幾年高考命題的趨勢 本題綜合考查了三角變換 余弦定理和三角函數(shù)的值域 還用到數(shù)列 基本不等式等知識 對學生能力要求較高 1 2 因為sinB sinA sinC成等比數(shù)列 所以sin2A sinBsinC 所以a2 bc 1 2