高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題三 三角函數(shù) 解三角形與平面向量 第3講 平面向量課件.ppt

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第3講平面向量 專題三三角函數(shù) 解三角形與平面向量 高考真題體驗 熱點(diǎn)分類突破 高考押題精練 欄目索引 高考真題體驗 1 2 3 4 1 2 3 4 答案A 1 2 3 4 A 20B 15C 9D 6 1 2 3 4 答案C 1 2 3 4 3 2015 江蘇 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n R 則m n的值為 解析 a 2 1 b 1 2 ma nb 2m n m 2n 9 8 故m n 2 5 3 3 1 2 3 4 即動點(diǎn)D的軌跡為以點(diǎn)C為圓心的單位圓 1 2 3 4 考情考向分析 1 考查平面向量的基本定理及基本運(yùn)算 多以熟知的平面圖形為背景進(jìn)行考查 多為選擇題 填空題 難度中低檔 2 考查平面向量的數(shù)量積 以選擇題 填空題為主 難度低 向量作為工具 還常與三角函數(shù) 解三角形 不等式 解析幾何結(jié)合 以解答題形式出現(xiàn) 熱點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算 熱點(diǎn)分類突破 1 在平面向量的化簡或運(yùn)算中 要根據(jù)平面向量基本定理選好基底 變形要有方向不能盲目轉(zhuǎn)化 2 在用三角形加法法則時要保證 首尾相接 結(jié)果向量是第一個向量的起點(diǎn)指向最后一個向量終點(diǎn)所在的向量 在用三角形減法法則時要保證 同起點(diǎn) 結(jié)果向量的方向是指向被減向量 解析因為a b 所以sin2 cos2 2sin cos cos2 解析如圖 設(shè)FB的中點(diǎn)為M 連接MD 因為D為BC的中點(diǎn) M為FB的中點(diǎn) 所以MD CF 思維升華 1 對于平面向量的線性運(yùn)算 要先選擇一組基底 同時注意共線向量定理的靈活運(yùn)用 2 運(yùn)算過程中重視數(shù)形結(jié)合 結(jié)合圖形分析向量間的關(guān)系 A m n 1B m n 1C mn 1D mn 1 解析因為A B D三點(diǎn)共線 所以mn 1 答案C 熱點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積 1 數(shù)量積的定義 a b a b cos 2 三個結(jié)論 若a x1 y1 b x2 y2 為a與b的夾角 答案22 答案2 思維升華 1 數(shù)量積的計算通常有三種方法 數(shù)量積的定義 坐標(biāo)運(yùn)算 數(shù)量積的幾何意義 2 可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角 向量要分解成題中模和夾角已知的向量進(jìn)行計算 解析由題意 圓心為O 0 0 半徑為1 如圖所示 點(diǎn)O是 ABC中邊BC的中點(diǎn) 90 熱點(diǎn)三平面向量與三角函數(shù) 平面向量作為解決問題的工具 具有代數(shù)形式和幾何形式的 雙重型 高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題 通過向量運(yùn)算作為題目條件 例3已知向量a cos sin b cosx sinx c sinx 2sin cosx 2cos 其中0 x 解 1 b cosx sinx f x b c cosxsinx 2cosxsin sinxcosx 2sinxcos a c cos sinx 2sin sin cosx 2cos 0 思維升華 在平面向量與三角函數(shù)的綜合問題中 一方面用平面向量的語言表述三角函數(shù)中的問題 如利用向量平行 垂直的條件表述三角函數(shù)式之間的關(guān)系 利用向量模表述三角函數(shù)之間的關(guān)系等 另一方面可以利用三角函數(shù)的知識解決平面向量問題 在解決此類問題的過程中 只要根據(jù)題目的具體要求 在向量和三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系 就可以根據(jù)向量或者三角函數(shù)的知識解決問題 1 a和c的值 由余弦定理 得a2 c2 b2 2accosB 因為a c 所以a 3 c 2 2 cos B C 的值 因為a b c 所以C為銳角 于是cos B C cosBcosC sinBsinC 高考押題精練 1 2 3 4 1 2 3 4 押題依據(jù)平面向量基本定理是向量表示的基本依據(jù) 而向量表示 用基底或坐標(biāo) 是向量應(yīng)用的基礎(chǔ) 解析因為DE BC 所以DN BM 因為M為BC的中點(diǎn) 1 2 3 4 答案C 1 2 3 4 押題依據(jù)數(shù)量積是平面向量最重要的概念 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算是高考的必考內(nèi)容 和平面幾何知識的結(jié)合是向量考查的常見形式 1 2 3 4 答案B 1 2 3 4 押題依據(jù)平面向量作為數(shù)學(xué)解題工具 通過向量的運(yùn)算給出條件解決三角函數(shù)問題已成為近幾年高考的熱點(diǎn) 解析因為a 1 2 b cos sin 且a b 所以cos 2sin 0 1 2 3 4 1 2 3 4 押題依據(jù)本題將向量與平面幾何 最值問題等有機(jī)結(jié)合 體現(xiàn)了高考在知識交匯點(diǎn)命題的方向 本題解法靈活 難度適中 1 2 3 4 又因為 AOB 60 OA OB