高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理.ppt

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第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第一節(jié)函數(shù)及其表示 考情展望 1 考查給定函數(shù) 或抽象函數(shù) 的定義域 2 以分段函數(shù)為載體 考查函數(shù)的求值 值域及參數(shù)的范圍等問題 3 以新定義 新情景為載體 考查函數(shù)的表示方法 最值等問題 固本源練基礎(chǔ)理清教材 1 函數(shù)與映射的概念 基礎(chǔ)梳理 2 函數(shù)的定義域 值域 相等函數(shù) 1 定義域 在函數(shù)y f x x A中 的取值范圍 數(shù)集A 叫做函數(shù)的定義域 2 值域 函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域 3 相等函數(shù) 如果兩個函數(shù)的 相同 并且 完全一致 則這兩個函數(shù)為相等函數(shù) 1 x 2 f x x A 3 定義域?qū)?yīng)關(guān)系 3 函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的常用方法 和 4 分段函數(shù) 1 若函數(shù)在其定義域的不同子集上 因 不同而分別用幾個不同的式子來表示 這種函數(shù)稱為分段函數(shù) 2 分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的 其值域等于各段函數(shù)的值域的 分段函數(shù)雖由幾個部分組成 但它表示的是一個函數(shù) 3 解析法圖象法列表法4 1 對應(yīng)關(guān)系 2 并集并集 基礎(chǔ)訓(xùn)練 解析 由題意 可知x滿足log2x 1 0 即log2x log22 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x 2 即函數(shù)f x 的定義域是 2 故選C 2 下列各圖形中是函數(shù)圖象的是 解析 函數(shù)定義中應(yīng)滿足定義域中每一個x的值唯一對應(yīng)一個函數(shù)值y 只有D中圖象滿足定義 故選D 3 函數(shù)y x2 2x的定義域為 0 1 2 3 則其值域為 答案 1 0 3 解析 f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 3 故值域為 1 0 3 答案 2 解析 根據(jù)題意 2 a a 2 精研析巧運用全面攻克 答案 D 解析 A中兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同 B中兩個函數(shù)的定義域不同 C中兩個函數(shù)的定義域不同 故選D 考點一 函數(shù)與映射的概念 自主練透型 2 已知集合M 1 1 2 4 N 0 1 2 給出下列四個對應(yīng)法則 y x2 y x 1 y 2x y log2 x 其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是 A B C D 答案 D 解析 對于M中每個元素 都應(yīng)在N中對應(yīng)唯一一個元素 中對于x 2 4時 在N中沒有元素與之對應(yīng) 同理 中的函數(shù)也是同樣的錯誤 故選D 兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù) 取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同 只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時 才表示同一函數(shù) 另外 函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示 但也可用其他字母表示 如 f x 2x 1 g t 2t 1 h m 2m 1均表示同一函數(shù) 對于映射f A B 概念應(yīng)著重從以下兩點理解 1 允許A中多個元素對應(yīng)B中某一個元素 不允許A中某一個元素對應(yīng)B中多個元素 2 允許B中存在元素沒有原象 不允許A中存在元素沒有象 自我感悟解題規(guī)律 考情 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合 它是函數(shù)不可缺少的組成部分 歸納起來常見的命題角度有 1 已知函數(shù)解析式 求定義域 2 已知f x 的定義域 求f g x 的定義域 3 已知定義域確定參數(shù)問題 考點二 求函數(shù)的定義域 多維探究型 視點二 求復(fù)合函數(shù)的定義域2 已知函數(shù)f 2x 1 的定義域為 0 1 則f 1 x 的定義域為 答案 2 0 解析 0 x 1 1 2x 1 3 f x 的定義域為 1 3 由1 1 x 3 解得 2 x 0 f 1 x 的定義域為 2 0 答案 1 0 解析 函數(shù)f x 的定義域為R 所以2x2 2ax a 1 0對x R恒成立 即2x2 2ax a 1 x2 2ax a 0恒成立 因此有 2a 2 4a 0 解得 1 a 0 確定函數(shù)定義域的原則 1 當(dāng)函數(shù)y f x 用列表法給出時 函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合 2 當(dāng)函數(shù)y f x 用圖象法給出時 函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實數(shù)的集合 3 當(dāng)函數(shù)y f x 用解析式給出時 函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)的集合 4 當(dāng)函數(shù)y f x 由實際問題給出時 函數(shù)的定義域由實際問題的意義確定 多維思考技法提煉 5 求復(fù)合函數(shù)的定義域 若已知函數(shù)f x 的定義域為 a b 其復(fù)合函數(shù)f g x 的定義域由不等式a g x b求出 若已知函數(shù)f g x 的定義域為 a b 則f x 的定義域為g x 在x a b 上的值域 考點三 求解函數(shù)解析式的幾種技巧 師生共研型 2 已知f x 1 lgx 求f x 解析 令x 1 t 則x t 1 f t lg t 1 f x lg x 1 3 已知f x 是二次函數(shù)且f 0 2 f x 1 f x x 1 求f x 4 定義在 1 1 內(nèi)的函數(shù)f x 滿足2f x f x lg x 1 求函數(shù)f x 的解析式 名師歸納類題練熟 1 2015 合肥二模 已知一次函數(shù)f x 滿足f f x 3x 2 則函數(shù)f x 的解析式為 好題研習(xí) 2 已知f 1 cosx sin2x 求f x 的解析式 解 令t 1 cosx 則cosx 1 t 0 t 2 f t 1 1 t 2 t2 2t 即f x x2 2x 0 x 2 考情 分段函數(shù)作為考查函數(shù)知識的最佳載體 以其考查知識容量大而成為高考命題的亮點 常以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 考查求值 解方程 解不等式 圖象及函數(shù)的性質(zhì)等問題 考點四 分段函數(shù)及其應(yīng)用 高頻考點型 答案 2 2 解析 解法一 當(dāng)x4得x4得x 2 綜上可知 所求x的取值范圍為 2 2 提醒 解決分段函數(shù)問題的總策略是分段擊破 即對不同的區(qū)間進行分類求解 然后整合 熱點破解通關(guān)預(yù)練 好題研習(xí) 解析 依題意易知f e lne 1 故f f e f 1 12 1 2 故選C 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時 需要把研究對象按某個標(biāo)準分類 然后對每一類分別研究得出結(jié)論 最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答 實質(zhì)上 分類討論是 化整為零 各個擊破 再積零為整 的解題策略 分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想 求解分段函數(shù)求值問題時應(yīng)注意以下三點 1 明確分段函數(shù)的分段區(qū)間 2 依據(jù)自變量的取值范圍 選好討論的切入點 并建立等量或不等量關(guān)系 3 在通過上述方法求得結(jié)果后 應(yīng)注意檢驗所求值 范圍 是否落在相應(yīng)分段區(qū)間內(nèi) 思想方法 分段函數(shù)求值妙招 分類討論思想 解析 f 1 lg1 0 f a 0 當(dāng)a 0時 lga 0 a 1 當(dāng)a 0時 a 3 0 a 3 綜上 a 3或1 故選B 名師指導(dǎo)