高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10章 第2節(jié) 排列與組合課件 理.ppt

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第十章計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第二節(jié)排列與組合 考情展望 1 以實(shí)際問(wèn)題為背景考查排列 組合的應(yīng)用 同時(shí)考查分類討論的思想 2 以選擇題或填空題的形式考查 或在解答題中和概率相結(jié)合進(jìn)行考查 固本源練基礎(chǔ)理清教材 1 排列與組合的概念 基礎(chǔ)梳理 2 排列數(shù) 組合數(shù)公式及性質(zhì) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 答案 1 2 3 4 2 2013 四川 從1 3 5 7 9這五個(gè)數(shù)中 每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a b 共可得到lga lgb的不同值的個(gè)數(shù)是 A 9B 10C 18D 20 3 若從6名志愿者中選出4名分別從事翻譯 導(dǎo)游 導(dǎo)購(gòu) 保潔四項(xiàng)不同的工作 則選派方案有 A 180種B 360種C 15種D 30種 4 2012 含有數(shù)字0 1 2 且有兩個(gè)數(shù)字2 則含有數(shù)字0 1 2 且有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 A 18B 24C 27D 36 答案 7或9 解析 由2x 7 x或2x 7 x 20 得x 7或x 9 精研析巧運(yùn)用全面攻克 調(diào)研1 1 2014 遼寧 6把椅子擺成一排 3人隨機(jī)就座 任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 A 144B 120C 72D 24 答案 D 考點(diǎn)一 排列問(wèn)題 自主練透型 2 2014 重慶 某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目 2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序 則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 A 72B 120C 144D 168 答案 B 1 求排列應(yīng)用題的主要方法 1 對(duì)無(wú)限制條件的問(wèn)題 直接法 2 對(duì)有限制條件的問(wèn)題 對(duì)于不同題型可采取直接法或間接法 具體如下 每個(gè)元素都有附加條件 列表法或樹狀圖法 有特殊元素或特殊位置 優(yōu)先排列法 有相鄰元素 相鄰排列 捆綁法 有不相鄰元素 間隔排列 插空法 自我感悟解題規(guī)律 2 解決排列應(yīng)用題的策略 1 特殊元素 或位置 優(yōu)先安排的方法 即先排特殊元素或特殊位置 2 分排問(wèn)題直排法處理 3 小集團(tuán) 排列問(wèn)題中先集中后局部的處理方法 調(diào)研2 1 2014 全國(guó)大綱 有6名男醫(yī)生 5名女醫(yī)生 從中選出2名男醫(yī)生 1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組 則不同的選法共有 A 60種B 70種C 75種D 150種 答案 C 考點(diǎn)二 組合問(wèn)題 師生共研型 2 2014 安徽 從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì) 其中所成的角為60 的共有 A 24對(duì)B 30對(duì)C 48對(duì)D 60對(duì) 答案 C 1 解決組合應(yīng)用題的一般思路首先整體分類 要注意分類時(shí) 不重復(fù)不遺漏 用到分類加法計(jì)數(shù)原理 然后局部分步 用到分步乘法計(jì)數(shù)原理 2 組合問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路常見(jiàn)題型有選派問(wèn)題 抽樣問(wèn)題 圖形問(wèn)題 集合問(wèn)題 分組問(wèn)題 解答組合應(yīng)用題時(shí) 要在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上 分清問(wèn)題是否為組合問(wèn)題 對(duì)較復(fù)雜的組合問(wèn)題 要搞清是 分類 還是 分步 去解決 將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)兩個(gè)原理化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題 名師歸納類題練熟 3 含有附加條件的組合問(wèn)題的常用方法通常用直接法或間接法 應(yīng)注意 至少 最多 恰好 等詞的含義的理解 對(duì)于涉及 至少 至多 等詞的組合問(wèn)題 既可考慮反面情形即間接求解 也可以分類研究進(jìn)行直接求解 提醒 區(qū)分一個(gè)問(wèn)題屬于排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題 關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān) 1 2015 東北三省四市聯(lián)考 現(xiàn)有4名教師參加說(shuō)題比賽 共有4道備選題目 若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題 其中恰有一道題沒(méi)有被這4位選中的情況有 A 288種B 144種C 72種D 36種 好題研習(xí) 2 2015 吉林模擬 某課外活動(dòng)小組共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名隊(duì)長(zhǎng) 現(xiàn)從中選5人主持某種活動(dòng) 依下列條件各有多少種選法 1 只有一名女生 2 兩隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選 3 至少有一名隊(duì)長(zhǎng)當(dāng)選 4 至多有兩名女生當(dāng)選 5 既要有隊(duì)長(zhǎng) 又要有女生當(dāng)選 考情 高考對(duì)排列 組合要求的特點(diǎn)是基礎(chǔ)和全面 都是以考查基本概念 基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算為主 能力要求主要是以考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題為主 多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn) 考點(diǎn)三 排列與組合綜合問(wèn)題 高頻考點(diǎn)型 調(diào)研3 1 在三位正整數(shù)中 若十位數(shù)字小于個(gè)位和百位數(shù)字 稱該數(shù)為 駝峰數(shù) 比如 102 546 為 駝峰數(shù) 由數(shù)字1 2 3 4 5這五個(gè)數(shù)字可構(gòu)成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的 駝峰數(shù) A 10個(gè)B 40個(gè)C 30個(gè)D 20個(gè) 答案 D 2 2014 四川 六個(gè)人從左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 則不同的排法共有 A 192種B 216種C 240種D 288種 答案 B 3 2015 哈師大附中模擬 將4名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí) 若每班至少安排1名教師 則不同的分配方案種數(shù)為 A 12B 36C 72D 108 答案 B 4 2015 江西八校聯(lián)考 將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息 假定每個(gè)人可以選擇任一房間 且選擇各個(gè)房間是等可能的 則恰有2個(gè)房間無(wú)人選擇且這2個(gè)房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為 答案 900 熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練 提醒 排列組合的綜合題目 一般是先取出符合要求的元素組合 再對(duì)取出的元素排列 分組時(shí)要注意 平均分組 與 不平均分組 的差異及分類的標(biāo)準(zhǔn) 1 現(xiàn)安排甲 乙 丙 丁 戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng) 每人從事翻譯 導(dǎo)游 禮儀 司機(jī)四項(xiàng)工作之一 每項(xiàng)工作至少有一人參加 甲 乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作 丙 丁 戊都能勝任四項(xiàng)工作 則不同安排方案的種數(shù)是 種 答案 126 好題研習(xí) 2 在8張獎(jiǎng)券中有一 二 三等獎(jiǎng)各1張 其余5張無(wú)獎(jiǎng) 將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人 每人2張 不同的獲獎(jiǎng)情況有 種 用數(shù)字作答 答案 60 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 在排列組合中 對(duì)于將不可分辨的球裝入到可以分辨的盒子中而求裝入方法數(shù)的問(wèn)題 常用隔板法 典例1 求方程x y z 10的正整數(shù)解的個(gè)數(shù) 思想方法 隔板法在排列組合問(wèn)題中的應(yīng)用 技巧一 添加球數(shù)用隔板法 典例2 求方程x y z 10的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù) 技巧二 減少球數(shù)用隔板法 典例3 將20個(gè)相同的小球放入編號(hào)分別為1 2 3 4的四個(gè)盒子中 要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù) 求放法總數(shù) 技巧三 先后插入用隔板法 典例4 為宣傳黨的十八大會(huì)議精神 一文藝團(tuán)體下基層宣傳演出 準(zhǔn)備的節(jié)目表中原有4個(gè)歌舞節(jié)目 如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變 擬再添兩個(gè)小品節(jié)目 則不同的排列方法有多少種 名師指導(dǎo)