高考數學復習 第六章 第二節(jié) 等差數列及其前n項和課件 理.ppt

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第二節(jié)等差數列及其前n項和 知識點一等差數列的有關概念1 等差數列的定義如果一個數列從第 項起 每一項與它的前一項的差等于 那么這個數列就叫做等差數列 這個常數叫做等差數列的公差 通常用字母d表示 定義的表達式為an 1 an d 2 等差中項 如果a A b成等差數列 那么 叫做a與b的等差中項且 2 同一個 A 常數 3 通項公式 1 如果等差數列 an 的首項為a1 公差為d 那么通項公式為an 2 通項公式的推廣 an am n m d n m N a1 n 1 d n N 知識點二等差數列的前n項和及性質1 等差數列的前n項和 2 等差數列的性質數列 an 是等差數列 Sn是其前n項和 則 1 若m n p q 則 特別地 若m n 2p 則am an 2ap 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差數列 公差為kd 3 數列Sm S2m Sm S3m S2m 也是等差數列 am an ap aq 名師助學 方法1等差數列的基本量運算等差數列的基本運算方法 1 等差數列可以由首項a1和公差d確定 所有關于等差數列的計算和證明 都可圍繞a1和d進行 2 對于等差數列問題 如果給出兩個條件 就可以通過列方程 組 求出a1 d 如果再給出第三個條件 就可以完成an a1 d n Sn的 知三求二 問題 例1 等差數列 an 的前n項和記為Sn 已知a10 30 a20 50 1 求通項an 2 若Sn 242 求n 點評 利用等差數列的通項公式與前n項和公式列方程組解a1和d 是解決等差數列問題的常用方法 方法2等差數列的判定與證明 1 證明一個數列 an 為等差數列的基本方法有兩種 利用等差數列的定義證明 即證明an 1 an d n N 利用等差中項證明 即證明an 2 an 2an 1 n N 2 解選擇題 填空題時 可用通項或前n項和直接判斷 通項法 若數列 an 的通項公式為n的一次函數 即an An B 則 an 是等差數列 前n項和法 若數列 an 的前n項和Sn是Sn An2 Bn的形式 A B是常數 則 an 為等差數列 點評 解決an與Sn的關系式時 有兩種途徑 一是將an化為Sn 即an Sn Sn 1 二是將Sn化為an 根據題目的形式靈活應用 方法3等差數列前n項和的最值問題求等差數列前n項和的最值問題的方法 例3 植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹 每人植一棵 相鄰兩棵樹相距10米 開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊 使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小 這個最小值為 米 解析 答案2000 點評 每兩個樹坑間的距離都是10米 表示出每個樹坑與第i個樹坑間的距離 得出等差數列 然后求和 根據i的取值求出最小值