高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 第二節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用課件 理.ppt

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第二節(jié)平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)一平面向量的數(shù)量積1 兩個(gè)向量的夾角 1 定義 AOB 0 a b 2 平面向量的數(shù)量積 1 平面向量的數(shù)量積的定義 叫做向量a和b的數(shù)量積 或內(nèi)積 記作a b 可見 a b是實(shí)數(shù) 可以等于正數(shù) 負(fù)數(shù) 零 其中 a cos b cos 叫做向量a在b方向上 b在a方向上 的投影 2 向量數(shù)量積的運(yùn)算律 a b 交換律 a b c 分配律 a b a b 數(shù)乘結(jié)合律 a b cos a b cos b a a c b c a b 3 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)已知非零向量a a1 a2 b b1 b2 a1b1 a2b2 知識(shí)點(diǎn)二向量的應(yīng)用1 向量數(shù)量積在幾何中的應(yīng)用 1 證明線段平行問題 包括相似問題 常用向量平行 共線 的充要條件 a b a b x1y2 x2y1 0 b 0 2 證明垂直問題 常用向量垂直的充要條件 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 3 求夾角問題 2 向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型 解答此類問題 除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式 向量模 向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外 還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識(shí) 3 向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用 是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述 它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)問題 進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來解答 坐標(biāo)的運(yùn)算是考查的主體 名師助學(xué) 1 本部分知識(shí)可用如下圖表進(jìn)行記憶 2 利用數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算法則 可以使有關(guān)幾何問題 如長度 夾角 垂直等 轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 如函數(shù)問題 方程問題 不等式問題等 使問題簡化 降低了思維難度 3 兩個(gè)向量的數(shù)量積 可以從代數(shù) 幾何坐標(biāo)等多個(gè)角度進(jìn)行思考 從而使問題更簡捷的解答 方法1數(shù)量積的運(yùn)算 解 1 2a 3b 2a b 61 4 a 2 4a b 3 b 2 61 又 a 4 b 3 64 4a b 27 61 點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的記憶與向量有關(guān)的公式 方法2數(shù)量積的應(yīng)用 應(yīng)用向量解決問題的關(guān)鍵是要構(gòu)造合適的向量 觀察條件和結(jié)論 選擇使用向量的哪些性質(zhì)解決相應(yīng)的問題 如用數(shù)量積解決垂直 夾角問題 用三角形法則 模長公式解決平面幾何線段長度問題 用向量共線解決三點(diǎn)共線問題等 總之 要應(yīng)用向量 如果題設(shè)條件中有向量 則可以聯(lián)想性質(zhì)直接使用 如果沒有向量 則更需要有向量工具的應(yīng)用意識(shí) 強(qiáng)化知識(shí)的聯(lián)系 善于構(gòu)造向量解決問題 答案A 點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是充分利用選擇項(xiàng)中給出的向量模的關(guān)系 判斷向量夾角的范圍 方法3用向量方法解決平面幾何問題用向量方法解決平面幾何問題可分三步 1 建立平面幾何與向量的聯(lián)系 用向量表示問題中涉及的幾何元素 將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題 2 通過向量運(yùn)算 研究幾何元素之間的關(guān)系 如距離 夾角等問題 3 把運(yùn)算結(jié)果 翻譯 成幾何關(guān)系 例3 2013 湖南卷改編 已知a b是單位向量 a b 0 若向量c滿足 c a b 1 則 c 的最大值為 解題指導(dǎo) 突破1 根據(jù)條件 轉(zhuǎn)化到平面直角坐標(biāo)系中 突破2 把條件 坐標(biāo)化 突破3 把坐標(biāo)化后的式子配方整理可得到圓的方程 突破4 利用圓的知識(shí)求 c max 點(diǎn)評(píng) 平面向量中有關(guān)最值問題的求解通常有兩種思路 一是 形化 即利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題 然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷 二是 數(shù)化 即利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域 不等式的解集 方程有解等問題 然后利用函數(shù) 不等式 方程的有關(guān)知識(shí)來解決 本題采用了 形化 與 數(shù)化 的結(jié)合 利用坐標(biāo)運(yùn)算將問題轉(zhuǎn)化為圓的知識(shí)解決