高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第一節(jié) 直線與方程課件 文.ppt

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第一節(jié)直線與方程 直線與方程 1 直線的傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 定義 當(dāng)直線l與x軸相交時(shí) 我們?nèi)軸作為基準(zhǔn) x軸 與直線l 方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí) 規(guī)定它的傾斜角為 傾斜角的范圍為 0 正向 向上 0 2 直線的斜率 定義 若直線的傾斜角 不是90 則斜率k 計(jì)算公式 若由A x1 y1 B x2 y2 確定的直線不垂直于x軸 則k tan 2 直線方程的幾種形式 y y1 k x x1 y kx b Ax By C 0 A2 B2 0 1 兩條直線平行與垂直的判定 1 兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1 l2 其斜率分別為k1 k2 則有l(wèi)1 l2 特別地 當(dāng)直線l1 l2的斜率都不存在時(shí) l1與l2 2 兩條直線垂直如果兩條直線l1 l2斜率存在 設(shè)為k1 k2 則l1 l2 當(dāng)一條直線斜率為零 另一條直線斜率不存在時(shí) 兩直線 兩直線的位置關(guān)系 k1 k2 平行 k1 k2 1 垂直 無(wú)數(shù)組解 唯一解 無(wú)解 名師助學(xué) 2 常見直線系方程 1 過(guò)定點(diǎn) x1 y1 的直線系可以表示為y y1 k x x1 和x x1 2 平行于直線Ax By C 0的直線系 Ax By 0 C 3 垂直于直線Ax By C 0的直線系 Bx Ay 0 4 過(guò)A1x B1y C1 0與A2x B2y C2 0的交點(diǎn)的直線系 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 不包括直線A2x B2y C2 0 求直線方程的兩種方法 1 直接法 根據(jù)已知條件 選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式 直接寫出直線方程 選擇時(shí) 應(yīng)注意各種形式的方程的適用范圍 必要時(shí)要分類討論 2 待定系數(shù)法 具體步驟為 設(shè)所求直線方程的某種形式 由條件建立所求參數(shù)的方程 組 解這個(gè)方程 組 求出參數(shù) 把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程 直線方程 例1 已知 ABC中 A 1 4 B 6 6 C 2 0 求 1 ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程 2 BC邊的中線所在直線的一般式方程 并化為截距式方程 點(diǎn)評(píng) 求直線方程時(shí) 若不能斷定直線是否具有斜率時(shí) 應(yīng)對(duì)斜率存在與不存在加以討論 在用截距式時(shí) 應(yīng)先判斷截距是否為0 若不確定 則需分類討論 求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問(wèn)題時(shí) 主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件 即 斜率相等且縱截距不相等 互為負(fù)倒數(shù) 若出現(xiàn)斜率不存在的情況 可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究或直接用直線的一般式判斷 兩直線的位置關(guān)系 例2 已知直線l1 ax 2y 6 0和直線l2 x a 1 y a2 1 0 1 試判斷l(xiāng)1與l2是否平行 2 l1 l2時(shí) 求a的值 點(diǎn)評(píng) 當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí) 不僅要考慮到斜率存在的一般情況 也要考慮到斜率不存在的特殊情況 同時(shí)還要注意x y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件 解決中心對(duì)稱問(wèn)題的關(guān)鍵在于運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式 而解決軸對(duì)稱問(wèn)題 一般是轉(zhuǎn)化為求對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題 在求對(duì)稱點(diǎn)時(shí) 關(guān)鍵是抓住兩點(diǎn) 一是兩對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直 二是兩對(duì)稱點(diǎn)的中心在對(duì)稱軸上 即抓住 垂直平分 由 垂直 列出一個(gè)方程 由 平分 列出一個(gè)方程 聯(lián)立求解 對(duì)稱變換思想在直線方程中的應(yīng)用 例3 已知直線l 2x 3y 1 0 點(diǎn)A 1 2 求 1 點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo) 2 直線m 3x 2y 6 0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m 的方程 3 直線l關(guān)于點(diǎn)A 1 2 對(duì)稱的直線l 的方程 解題指導(dǎo) 解答本題的思路 1 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A 的坐標(biāo) 利用對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分 列出方程組求解 2 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決 求出直線m上一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 結(jié)合直線m與l的交點(diǎn) 用兩點(diǎn)式求出直線方程 3 轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題 點(diǎn)評(píng) 1 解決點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問(wèn)題要把握兩點(diǎn) 點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l對(duì)稱 則線段MN的中點(diǎn)在直線l上 直線l與直線MN垂直 2 如果是直線或點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱問(wèn)題 則只需運(yùn)用中點(diǎn)公式就可解決問(wèn)題 3 若直線l1 l2關(guān)于直線l對(duì)稱 則有如下性質(zhì) 若直線l1與l2相交 則交點(diǎn)在直線l上 若點(diǎn)B在直線l1上 則其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B 在直線l2上