高考數(shù)學復(fù)習 第七章 第二節(jié) 不等式的解法課件 文.ppt

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第二節(jié)不等式的解法 知識點一一元二次不等式的解法 1 一元二次不等式的解法 1 將不等式的右邊化為零 左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 2 計算相應(yīng)的判別式 3 當 0時 求出相應(yīng)的一元二次方程的根 4 利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式的解集 2 三個 二次 間的關(guān)系 R 知識點二其它類型不等式的解法 名師助學 1 本部分知識可以歸納為 1 兩點注意 解含參數(shù)的一元二次不等式 若二次項系數(shù)為常數(shù) 可先考慮因式分解 再對根的大小進行分類討論 若不易因式分解 則可對判別式進行分類討論 分類要不重不漏 二次項系數(shù)中含有參數(shù)時 則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為零 然后再討論二次項系數(shù)不為零時的情形 以便確定解集的形式 2 三種情形 一元二次不等式的解集情況分為 判別式 0 0 0 求解時不要忘記討論a 0時的情形 3 當 0 a 0 的解集為R還是 要注意區(qū)別 4 含參數(shù)的不等式要注意選好分類標準 避免盲目討論 方法1解含參數(shù)的一元二次不等式 解含參數(shù)的一元二次不等式可按如下步驟進行 1 二次項若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0 小于0 還是大于0 然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式 2 判斷方程的根的個數(shù) 討論判別式 與0的關(guān)系 3 確定無根時可直接寫出解集 確定方程有兩個根時 要討論兩根的大小關(guān)系 從而確定解集的形式 例1 2014 河南洛陽一中月考 解關(guān)于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 a R 解題指導 點評 解決本題的關(guān)鍵是對參數(shù)a進行分情況進行討論 做到不重不漏 方法2一元二次不等式的恒成立問題 一元二次不等式恒成立問題的解題方法 1 對于一元二次不等式恒成立問題 恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方 恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 若限制在某個區(qū)間上恒成立 則先求出這個區(qū)間上的最值 再轉(zhuǎn)化為關(guān)于最值的不等式問題 2 解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法 一定要搞清誰是自變量 誰是參數(shù) 一般地 知道誰的范圍 誰就是變量 求誰的范圍 誰就是參數(shù) 利用分離參數(shù)法時 常用到函數(shù)單調(diào)性 基本不等式等 例2 設(shè)函數(shù)f x mx2 mx 1 1 若對于一切實數(shù)x f x 0恒成立 求m的取值范圍 2 若對于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范圍 解題指導 1 對于x R f x 0恒成立 可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f x 的圖象總是在x軸下方 可討論m的取值 利用判別式求解 2 含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問題 常有兩種處理方法 方法一是利用二次函數(shù)區(qū)間上的最值來處理 方法二是先分離出參數(shù) 再去求函數(shù)的最值來處理 一般方法二比較簡單 點評 1 與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題 可通過二次函數(shù)求最值 也可通過分離參數(shù) 再求最值 2 解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量 誰是參數(shù) 一般地 知道誰的范圍 誰就是變量 求誰的范圍 誰就是參數(shù) 3 對于二次不等式恒成立問題 恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方 恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方 4 本題易錯點 忽略對m 0的討論 這是由思維定勢所造成的