高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一章 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充要條件課件 理.ppt

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第二節(jié)命題及其關(guān)系 充要條件 知識點(diǎn)一四種命題及其關(guān)系 1 命題 1 命題 把用語言 符號或式子表達(dá)的 可以判斷真假的陳述句稱為命題 2 真命題與假命題 判斷為真的語句稱為真命題 判斷為假的語句稱為假命題 3 命題的形式 若p 則q 也可寫成 如果p 那么q 的形式或 只要p 就有q 的形式 2 四種命題及其關(guān)系 1 四種命題的關(guān)系 若q則p 若q則p 若綈q則綈p 2 四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題 它們有相同的真假性 兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題 它們的真假性沒有關(guān)系 知識點(diǎn)二充分條件和必要條件 充分 必要 充分 必要 充要 名師助學(xué) 1 本部分知識可以歸納為 1 三種關(guān)系 互逆 互否 互為逆否關(guān)系 2 兩個(gè)等價(jià) 等價(jià)命題和等價(jià)轉(zhuǎn)化 逆命題與否命題互為逆否命題 互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假 當(dāng)判斷原命題的真假比較困難時(shí) 可以轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假 3 三種判斷充要條件的方法 定義法 用 符號 集合法 用 符號 轉(zhuǎn)換法 用逆否命題 2 判斷條件之間的關(guān)系要注意條件之間關(guān)系的方向 正確理解 p的一個(gè)充分而不必要條件是q 等語言 方法1四種命題及其真假的判斷 1 直接法 利用相關(guān)知識直接判斷命題的真假 2 間接法 不正確的命題可通過舉反例加以說明 利用原命題與其逆否命題的真假一致性間接判斷原命題的真假 利用充要條件與集合關(guān)系判斷命題的真假 例1 2014 浙江金華模擬 已知函數(shù)f x 在 上是增函數(shù) a b R 對命題 若a b 0 則f a f b f a f b 寫出其逆命題和逆否命題 判斷真假 并證明你的結(jié)論 解逆命題 若f a f b f a f b 則a b 0真 逆否命題 若f a f b f a f b 則a b 0真 先證原命題 若a b 0 則f a f b f a f b 為真 a b 0 a b b a f a f b f b f a f a f b f b f a 故其逆否命題也為真 再證否命題 若a b 0 則f a f b f a f b 為真 a b 0 a b b a f a f b f b f a f a f b f b f a 又兩個(gè)命題互為逆否命題 其真假性相同 故其逆命題也為真 點(diǎn)評 當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三種命題時(shí) 必須保留大前提 也就是大前提不動(dòng) 方法2充分條件與必要條件的判定 1 定義法 若p q 則p是q的充要條件 2 逆否法 若證綈p是綈q的充要條件 只需證明q是p的充要條件 3 集合法 從集合的觀點(diǎn)出發(fā) 建立與命題p q相應(yīng)的集合 A x p x B x q x 若A B 則p是q的充分條件 若B A 則p是q的必要條件 若A B 則p是q的充要條件 例2 2014 濰坊模擬 a b為非零向量 a b 是 函數(shù)f x xa b xb a 為一次函數(shù) 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析函數(shù)f x x2a b b2 a2 x a b為一次函數(shù) 則即a b且 a b 因此 a b 是 函數(shù)f x 為一次函數(shù) 的必要不充分條件 答案B 點(diǎn)評 判斷p是q的什么條件 需要從兩方面分析 一是由條件p能否推得條件q 二是由條件q能否推得條件p 對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題 除借助集合思想把抽象 復(fù)雜問題形象化 直觀化外 還可利用原命題和逆否命題 逆命題和否命題的等價(jià)性 轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題 方法3利用充要條件求參數(shù)對于條件或結(jié)論中含有參數(shù)的命題 可先將其轉(zhuǎn)化為最簡形式 利用充分條件 必要條件或充要條件揭示命題和結(jié)論之間的從屬關(guān)系 借助于Venn圖或數(shù)軸的直觀性列方程或不等式 即可求出參數(shù)的值或取值范圍 例3 已知集合M x x5 P x x a x 8 0 1 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 使它成為M P x 5 x 8 的充要條件 2 求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值 使它成為M P x 5 x 8 的一個(gè)充分但不必要條件 解題指導(dǎo) 1 從考點(diǎn)上 本題考查充要條件的應(yīng)用問題 2 從思路上 先化簡兩個(gè)集合 再利用充要條件的定義 結(jié)合數(shù)軸尋找a的范圍 解 1 由M P x 5 x 8 得 3 a 5 因此M P x 5 x 8 的充要條件是 a 3 a 5 2 求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值 使它成為M P x 5 x 8 的一個(gè)充分但不必要條件 就是在集合 a 3 a 5 中取一個(gè)值 如取a 0 此時(shí)必有M P x 5 x 8 反之 M P x 5 x 8 未必有a 0 故a 0是M P x 5 x 8 的一個(gè)充分不必要條件 點(diǎn)評 本例涉及參數(shù)問題 直接解決較為困難 先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想 將復(fù)雜 生疏的問題轉(zhuǎn)化為簡單 熟悉的問題來解決 一般地 在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問題中 常常要利用集合的包含 相等關(guān)系來考慮 這是破解此類問題的關(guān)鍵