高考數(shù)學二輪復習 專題七 第1講 立體幾何中的向量方法課件 理（必做部分）.ppt

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第1講立體幾何中的向量方法 高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有 1 空間向量的坐標表示及坐標運算 屬B級要求 2 線線 線面 面面平行關系判定 屬B級要求 3 線線 線面 面面垂直的判定 屬B級要求 4 求異面直線 直線與平面 平面與平面所成角 屬B級要求 真題感悟 1 求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值 2 點Q是線段BP上的動點 當直線CQ與DP所成的角最小時 求線段BQ的長 考點整合1 直線與平面 平面與平面的平行與垂直的向量方法設直線l的方向向量為a a1 b1 c1 平面 的法向量分別為 a2 b2 c2 a3 b3 c3 則 1 線面平行l(wèi) a a 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 2 線面垂直l a a k a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 3 面面平行 a2 a3 b2 b3 c2 c3 4 面面垂直 0 a2a3 b2b3 c2c3 0 熱點一向量法證明平行與垂直 例1 如圖 在直三棱柱ADEBCF中 面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直 M為AB的中點 O為DF的中點 求證 1 OM 平面BCF 2 平面MDF 平面EFCD 探究提高解決本類問題的關鍵步驟是建立恰當?shù)淖鴺讼?用坐標表示向量或用基底表示向量 證法的核心是利用向量的數(shù)量積或數(shù)乘運算 訓練1 如圖 在四棱錐PABCD中 PA 平面ABCD 底面ABCD是菱形 PA AB 2 BAD 60 E是PA的中點 1 求證 直線PC 平面BDE 2 求證 BD PC 熱點二利用空間向量求空間角 例2 2013 江蘇卷 如圖 在直三棱柱A1B1C1 ABC中 AB AC AB AC 2 A1A 4 點D是BC的中點 1 求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值 2 求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值 解 1 以A為坐標原點 建立如圖所示的空間直角坐標系A xyz 探究提高利用法向量求解空間線面角的關鍵在于 四破 第一 破 建系關 構建恰當?shù)目臻g直角坐標系 第二 破 求坐標關 準確求解相關點的坐標 第三 破 求法向量關 求出平面的法向量 第四 破 應用公式關 訓練2 2015 全國 卷 如圖 長方體ABCD A1B1C1D1中 AB 16 BC 10 AA1 8 點E F分別在A1B1 D1C1上 A1E D1F 4 過點E F的平面 與此長方體的面相交 交線圍成一個正方形 1 在圖中畫出這個正方形 不必說明畫法和理由 2 求直線AF與平面 所成角的正弦值 解 1 交線圍成的正方形EHGF如圖 熱點三利用空間向量解決探索性問題 探究提高空間向量最適合于解決這類立體幾何中的探索性問題 它無需進行復雜的作圖 論證 推理 只需通過坐標運算進行判斷 解題時 把要成立的結論當作條件 據(jù)此列方程或方程組 把 是否存在 問題轉化為 點的坐標是否有解 是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解 等 所以為使問題的解決更簡單 有效 應善于運用這一方法 訓練3 2015 揚州市檢測 如圖 在底面邊長為1 側棱長為2的正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 P是側棱CC1上的一點 CP m 解 1 建立如圖所示的空間直角坐標系 1 利用空間向量證明線面關系時 應抓住直線的方向向量與平面的法向量之間的關系 如直線的方向向量與平面的法向量共線時 直線和平面垂直 直線的方向向量與平面的法向量垂直時 直線和平面平行或直線在平面內(nèi) 4 利用空間向量求角時考生易忽視向量的夾角與所求角之間的關系 1 求線面角時 得到的是直線方向向量和平面法向量的夾角的余弦 而不是線面角的余弦 2 求二面角時 兩法向量的夾角有可能是二面角的補角 要注意從圖中分析