高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 第3節(jié) 橢圓課件.ppt

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第八章平面解析幾何 第3節(jié)橢圓 1 掌握橢圓的定義 幾何圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點 離心率 2 了解橢圓的簡單應(yīng)用 3 理解數(shù)形結(jié)合的思想 要點梳理 1 橢圓的概念平面內(nèi)與兩個定點F1 F2的距離的和等于常數(shù) 大于 F1F2 的點的軌跡 或集合 叫做 這兩個定點叫做橢圓的 兩焦點間的距離叫做橢圓的 橢圓 焦點 焦距 質(zhì)疑探究1 橢圓的定義中 為何有常數(shù)2a大于 F1F2 的限制 提示 當(dāng)2a F1F2 時動點的軌跡是線段F1F2 當(dāng)2a F1F2 時動點的軌跡是不存在的 只有2a F1F2 時動點的軌跡是橢圓 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 質(zhì)疑探究2 方程Ax2 By2 1 AB 0 表示橢圓的充要條件是什么 質(zhì)疑探究3 橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系 4 已知F1 F2是橢圓C的左 右焦點 點P在橢圓上 且滿足 PF1 2 PF2 PF1F2 30 則橢圓的離心率為 答案 8 典例透析 考向一橢圓的定義及應(yīng)用例1 1 已知圓 x 2 2 y2 36的圓心為M 設(shè)A為圓上任一點N 2 0 線段AN的垂直平分線交MA于點P 則動點P的軌跡是 A 圓B 橢圓C 雙曲線D 拋物線 答案 3 拓展提高1 橢圓定義的應(yīng)用范圍 1 確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點有關(guān)的軌跡是否為橢圓 2 解決與焦點有關(guān)的距離問題 2 焦點三角形的應(yīng)用橢圓上一點P與橢圓的兩焦點組成的三角形通常稱為 焦點三角形 利用定義可求其周長 利用定義和余弦定理可求 PF1 PF2 通過整體代入可求其面積等 思路點撥 1 將重心G到B C的距離之和轉(zhuǎn)化為AC AB邊上的中線長之和 與橢圓定義相聯(lián)系 2 建立a c的方程 再求b 3 可確定焦點 利用定義或者利用其焦點的橢圓方程求解 2 已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸 且長軸是短軸的3倍 并且過點P 3 0 則橢圓的方程為 3 求橢圓的離心率 常見的有三種方法 一是通過已知條件列方程組 解出a c的值 二是由已知條件得出關(guān)于a c的二元齊次方程 然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解 三是通過取特殊值或特殊位置 求出離心率 審題視角橢圓的離心率利用方程思想 只需利用題目條件得到a b c的一個關(guān)系式即可 若得到的關(guān)系式含b 可利用a2 b2 c2轉(zhuǎn)化為只含a c的關(guān)系式 方法點睛離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì) 是高考重點考查的一個知識點 這類問題一般有兩類 一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率 另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍 無論是哪類問題 其難點都是建立關(guān)于a b c的關(guān)系式 等式或不等式 并且最后要把其中的b用a c表達(dá) 轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式 這是化解有關(guān)橢圓的離心率問題難點的根本方法 2 設(shè)另一個焦點為F 如圖所示 思維升華 方法與技巧 1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時 應(yīng)從 定形 定式 定量 三個方面去思考 定形 就是指橢圓的對稱中心在原點 以坐標(biāo)軸為對稱軸的情況下 能否確定橢圓的焦點在哪個坐標(biāo)軸上 定式 就是根據(jù) 形 設(shè)出橢圓方程的具體形式 定量 就是指利用定義和已知條件確定方程中的系數(shù)a b或m n 2 討論橢圓的幾何性質(zhì)時 離心率問題是重點 求離心率的常用方法有以下兩種 失誤與防范