數(shù)學(xué)總第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 解直角三角形

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1、第四節(jié)解直角三角形知識點一知識點一 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 1 1銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義2 2特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值由上表可知，當(dāng)兩角互余時，一角的正弦值等于另一角由上表可知，當(dāng)兩角互余時，一角的正弦值等于另一角的余弦值，即若的余弦值，即若AABB9090，則，則sinsin A Acoscos B B，coscos A Asinsin B B在銳角范圍內(nèi)，在銳角范圍內(nèi)，sinsin ，tantan 的值隨的值隨的增大而增大，的增大而增大，coscos 的值隨的值隨的增大而減小的增大而減小知識點二知識點二 解直角三角形解直角三角形1 1解直角三角形解直角三角形由直

2、角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形叫做解直角三角形 3 3解直角三角形的基本類型解直角三角形的基本類型(1)(1)已知直角、斜邊和一個銳角，求其他邊和角；已知直角、斜邊和一個銳角，求其他邊和角；(2)(2)已知直角、一直角邊和一個銳角，求其他邊和角；已知直角、一直角邊和一個銳角，求其他邊和角；(3)(3)已知直角、斜邊和一直角邊，求其他邊和角；已知直角、斜邊和一直角邊，求其他邊和角；(4)(4)已知直角、兩條直角邊，求其他邊和角已知直角、兩條直角邊，求其他邊和角知識點三知識點三 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用

3、考點一考點一 銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義 (5(5年年0 0考考) )命題角度命題角度求銳角三角函數(shù)的值求銳角三角函數(shù)的值 (2017 (2017宜昌宜昌) )ABCABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示在網(wǎng)格中的位置如圖所示( (每每個小正方形邊長為個小正方形邊長為1)1)，ADBCADBC于于D D，下列選項中，錯誤，下列選項中，錯誤的是的是( )( )A Asin sin coscos B Btan Ctan C2 2C Csin sin coscos D Dtan tan 1 1【分析】【分析】 先根據(jù)勾股定理分別求出各邊長，然后利用先根據(jù)勾股定理分別求出各邊長，然后利用銳角三角函數(shù)一

4、一計算即可判斷銳角三角函數(shù)一一計算即可判斷講：求銳角三角函數(shù)值的方法講：求銳角三角函數(shù)值的方法 在三角形中求一般角的三角函數(shù)值時，往往需要通在三角形中求一般角的三角函數(shù)值時，往往需要通過作三角形的高，構(gòu)造一個包含所求角的直角三角形，過作三角形的高，構(gòu)造一個包含所求角的直角三角形，然后利用三角函數(shù)定義解決在網(wǎng)格圖中求銳角的三角然后利用三角函數(shù)定義解決在網(wǎng)格圖中求銳角的三角函數(shù)值，要充分利用格點之間連線的特殊位置構(gòu)造直角函數(shù)值，要充分利用格點之間連線的特殊位置構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理解答三角形，借助勾股定理解答練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練2 2命題角度命題角度特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角

5、函數(shù)值解決有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值的計算時，需要熟記特殊解決有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值的計算時，需要熟記特殊角的三角函數(shù)值需要注意的是，由特殊角可以確定對角的三角函數(shù)值需要注意的是，由特殊角可以確定對應(yīng)的三角函數(shù)值，反之，由特殊的三角函數(shù)值也可以確應(yīng)的三角函數(shù)值，反之，由特殊的三角函數(shù)值也可以確定對應(yīng)的角度定對應(yīng)的角度考點二考點二 解直角三角形解直角三角形 (5(5年年0 0考考) )【分析】【分析】 (1)(1)根據(jù)題意求得根據(jù)題意求得B BE E和和C CE E，進而求得，進而求得BCBC；(2)(2)根據(jù)題意求得根據(jù)題意求得A AE E和和D DE E，進而求得，進而求得AD.AD.考點三考點

6、三 解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用 (5(5年年1 1考考) ) (2017 (2017遷安市一模遷安市一模) )某地下車庫出口處安裝了某地下車庫出口處安裝了“兩段兩段式欄桿式欄桿”，如圖，如圖1 1所示，點所示，點A A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E E是欄桿是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AEFAEF最多只能升起到如最多只能升起到如圖圖2 2所示的位置，其示意圖如圖所示的位置，其示意圖如圖3 3所示所示( (欄桿寬度忽略不計欄桿寬度忽略不計) )，其中其中ABBCABBC，EFBCEFBC，AEFAEF143143，ABABAEAE1.2

7、1.2米，那米，那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：sin 37sin 370.600.60，coscos 37 370.800.80，tan 37tan 370.75)( )0.75)( )【分析】【分析】 作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識進行解答形的知識進行解答【自主解答】【自主解答】 如圖，過點如圖，過點A A作作BCBC的平行線的平行線A AG G，過點過點E E作作EHEHAAG G于于H H，則，則EHGEHGHEFHEF9090. .AAEFEF143143，A AEH

8、EHA AEFEFHEFHEF5353，E EA AH H3737. .在在E EA AH H中，中，EHEHA A9090，E EA AH H3737，A AE E1.21.2，EHEHA AE EsinsinE EA AH H1.21.20.600.600.72.0.72.ABAB1.21.2，ABABEHEH1.21.20.720.721.921.9.1.921.9.故選故選A.A.解直角三角形應(yīng)用問題時，首先分析實際問題然后找到解直角三角形應(yīng)用問題時，首先分析實際問題然后找到數(shù)學(xué)模型，通常有兩種情況，一種需要構(gòu)造形內(nèi)高，第數(shù)學(xué)模型，通常有兩種情況，一種需要構(gòu)造形內(nèi)高，第二種需要構(gòu)造形外高，借助已知條件建立等量關(guān)系二種需要構(gòu)造形外高，借助已知條件建立等量關(guān)系