高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.4 平面向量的應(yīng)用課件 文 北師大版.ppt

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5 4平面向量的應(yīng)用 考綱要求 1 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 2 會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題 1 向量在平面幾何中的應(yīng)用 1 證明線段平行或點(diǎn)共線問題 常用共線向量定理 a b b 0 a b x1y2 x2y1 0 2 證明垂直問題 常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)a b a b 0 x1x2 y1y2 0 a b均為非零向量 3 求夾角問題 利用夾角公式 為a與b的夾角 2 向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用對于向量與三角函數(shù)結(jié)合的題目 其解題思路是用向量運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化 化歸為三角函數(shù)問題或三角恒等變形等問題或解三角形問題 3 向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用 主要是以向量的數(shù)量積給出一種條件 通過向量轉(zhuǎn)化 進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系等相關(guān)知識來解答 4 向量在物理中的應(yīng)用物理學(xué)中的力 速度 位移都是矢量 它們的分解 合成與向量的加減法相似 因此可以用向量的知識來解決某些物理問題 物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量 是力F與位移s的數(shù)量積 即W F s cos 為F與s的夾角 1 2 3 4 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯(cuò)誤的打 3 在四邊形ABCD中 則四邊形ABCD是矩形 4 解析幾何中的坐標(biāo) 直線平行 垂直 長度等問題都可以用向量解決 5 實(shí)現(xiàn)平面向量與三角函數(shù) 平面向量與解析幾何之間的轉(zhuǎn)化的主要手段是向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1 2 3 4 5 2 若 則 ABC必定是 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰直角三角形 答案 解析 1 2 3 4 5 3 設(shè)x y R i j是直角坐標(biāo)平面內(nèi)x y軸正方向上的單位向量 若a xi y 3 j b xi y 3 j 且 a b 6 則點(diǎn)M x y 的軌跡是 A 橢圓B 雙曲線C 線段D 射線 答案 解析 1 2 3 4 5 4 平面上三個(gè)力F1 F2 F3作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài) 已知 F1 1N F2 2N F1 F2成120 角 則F1與F3所成的角為 答案 解析 1 2 3 4 5 5 平面上有三個(gè)點(diǎn)A 2 y B C x y 若 則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為 答案 解析 1 2 3 4 5 自測點(diǎn)評1 向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀 向量本身是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物 在利用向量解決問題時(shí) 要注意數(shù)與形的結(jié)合 代數(shù)與幾何的結(jié)合 形象思維與邏輯思維的結(jié)合 2 要注意變換思維方式 能從不同角度看問題 要善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1向量在平面幾何中的應(yīng)用例1 1 在 ABC中 則AB邊的長度為 A 1B 3C 5D 9 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 思考 用平面向量解決平面幾何問題一般有哪些方法 解題心得 用平面向量解決平面幾何問題時(shí) 有兩種方法 基向量法和坐標(biāo)系法 建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)一般利用已知的垂直關(guān)系 或使較多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上 這樣便于迅速解題 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 對點(diǎn)訓(xùn)練1 1 2015安徽六安模擬 已知非零向量滿足 則 ABC為 A 等邊三角形B 直角三角形C 等腰非等邊三角形D 三邊均不相等的三角形 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 2 在平行四邊形ABCD中 AD 1 BAD 60 E為CD的中點(diǎn) 若 則AB的長為 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 思考 利用向量求解三角函數(shù)問題的一般思路是什么 解題心得 利用向量求解三角函數(shù)問題的一般思路 1 求三角函數(shù)值 一般利用已知條件將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)關(guān)系式 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式及三角函數(shù)中常用公式求解 2 求三角函數(shù)性質(zhì)問題 通常是利用向量轉(zhuǎn)化后化歸為二次函數(shù)或一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù) 利用角的范圍求解 3 求角時(shí)通常由向量轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題 先求值再求角 4 解決與向量有關(guān)的三角函數(shù)問題的思想方法是轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 即通過向量的相關(guān)運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)3向量在解析幾何中的應(yīng)用 例3 2015課標(biāo)全國 文20 已知過點(diǎn)A 0 1 且斜率為k的直線l與圓C x 2 2 y 3 2 1交于M N兩點(diǎn) 1 求k的取值范圍 2 若 其中O為坐標(biāo)原點(diǎn) 求 MN 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 思考 在向量與解析幾何相結(jié)合的題目中 向量起到怎樣的作用 解題心得 向量在解析幾何中的作用 1 載體作用 向量在解析幾何問題中出現(xiàn) 多用于 包裝 解決此類問題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義 運(yùn)算脫去 向量外衣 導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系 從而解決有關(guān)距離 斜率 夾角 軌跡 最值等問題 2 工具作用 利用數(shù)量積與共線定理可解決垂直 平行問題 特別地 向量垂直 平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直 平行問題是一種比較可行的方法 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 對點(diǎn)訓(xùn)練3已知平面上一定點(diǎn)C 2 0 和直線l x 8 P為該平面上一動(dòng)點(diǎn) 作PQ l 垂足為Q 且 1 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 2 若EF為圓N x2 y 1 2 1的任一條直徑 求的最值 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 1 證明直線平行 垂直 線段相等等問題的基本方法有 2 解決平面向量與三角函數(shù)的交匯問題 關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算化簡已知條件 將其轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的有關(guān)問題解決 3 解決向量與解析幾何的綜合問題 可將向量用點(diǎn)的坐標(biāo)表示 利用向量運(yùn)算及性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解析幾何問題 4 向量中有關(guān)最值問題的求解思路 一是 形化 利用向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題 二是 數(shù)化 利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值 不等式的解集 方程有解等問題 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 知識方法 易錯(cuò)易混 1 注意向量夾角和三角形內(nèi)角的關(guān)系 兩者并不等價(jià) 2 注意向量共線和兩直線平行的關(guān)系 答題模板 利用向量解三角形問題的一般步驟為 第一步 分析題中條件 觀察題中向量和三角形的聯(lián)系 第二步 脫去 向量外衣 利用數(shù)量積將已知條件轉(zhuǎn)化成三角形中的邊角關(guān)系 第三步 利用正弦定理或余弦定理解三角形 第四步 反思回顧 檢查所得結(jié)果是否符合題意