高考數學一輪復習 第二章 第三、四節(jié) 函數的奇偶性及周期性 函數的圖象課件 理.ppt

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函數的奇偶性及周期性 考點一 函數奇偶性的判斷 題組練透 類題通法 是 判定函數奇偶性的常用方法及思路 1 定義法 定義域關于原點對稱 確定定義域 既不是奇函數也不是偶函數 結論 否 2 圖像法 3 性質法 1 奇 奇 是奇 奇 奇 是奇 奇 奇 是偶 奇 奇 是偶 2 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 偶 偶 是偶 3 奇 偶 是奇 奇 偶 是奇 提醒 1 性質法 中的結論是在兩個函數的公共定義域內才成立的 2 判斷分段函數的奇偶性應分段分別證明f x 與f x 的關系 只有對各段上的x都滿足相同的關系時 才能判斷其奇偶性 考點二 函數的周期性 典型母題 類題通法 2 周期性三個常用的結論對f x 定義域內任一自變量的值x 1 判斷函數周期性的兩個方法 1 定義法 2 圖象法 提醒 應用函數的周期性時 應保證自變量在給定的區(qū)間內 考點三 函數性質的綜合應用 角度一 單調性與奇偶性結合 角度二 周期性與奇偶性結合 角度三 單調性 奇偶性與周期性結合 4 已知定義在R上的奇函數f x 滿足f x 4 f x 且在區(qū)間 0 2 上是增函數 則 A f 25 f 11 f 80 B f 80 f 11 f 25 C f 11 f 80 f 25 D f 25 f 80 f 11 類題通法 函數性質綜合應用問題的常見類型及解題策略 1 函數單調性與奇偶性結合 注意函數單調性及奇偶性的定義 以及奇 偶函數圖象的對稱性 2 周期性與奇偶性結合 此類問題多考查求值問題 常利用奇偶性及周期性進行交換 將所求函數值的自變量轉化到已知解析式的函數定義域內求解 3 周期性 奇偶性與單調性結合 解決此類問題通常先利用周期性轉化自變量所在的區(qū)間 然后利用奇偶性和單調性求解 第四節(jié)函數的圖象 考點一 作函數的圖象 題組練透 分別畫出下列函數的圖象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 類題通法 畫函數圖象的一般方法1 直接法 當函數表達式 或變形后的表達式 是熟悉的基本函數時 就可根據這些函數的特征直接作出 2 圖象變換法 變換包括 平移變換 伸縮變換 對稱變換 翻折變換 1 平移變換 y f x a 0 右移a個單位 a 0 左移 a 個單位 y f x a y f x b 0 上移b個單位 b 0 下移 b 個單位 y f x b 2 伸縮變換 y f x y f x A 1 伸為原來的A倍 0 A 1 縮為原來的A y Af x 3 對稱變換 y f x 關于x軸對稱 y f x y f x 關于y軸對稱 y f x y f x 關于原點對稱 y f x 4 翻折變換 y f x 去掉y軸左邊圖 保留y軸右邊圖 將y軸右邊的圖象翻折到左邊去 y f x y f x 留下x軸上方圖 將x軸下方圖翻折上去 y f x 考點二 識圖與辨圖 典題例析 1 2015 海淀區(qū)期中測試 函數f x 2x sinx的部分圖象可能是 典題例析 2 已知定義在區(qū)間 0 2 上的函數y f x 的圖象如圖所示 則y f 2 x 的圖象為 類題通法 識圖常用的方法 1 定性分析法 通過對問題進行定性的分析 從而得出圖象的上升 或下降 的趨勢 利用這一特征分析解決問題 2 定量計算法 通過定量的計算來分析解決問題 3 函數模型法 由所提供的圖象特征 聯(lián)想相關函數模型 利用這一函數模型來分析解決問題 考點三 函數圖象的應用 角度一 研究函數的性質 角度二 確定方程根的個數 角度三 求參數的取值范圍 角度四 求不等式的解集 類題通法 1 利用函數的圖象研究函數的性質 一定要注意其對應關系 如 圖象的左右范圍對應定義域 上下范圍對應值域 上升 下降趨勢對應單調性 對稱性對應奇偶性 2 有關方程解的個數問題常常轉化為兩個熟悉的函數的圖象交點個數 利用此法也可由解的個數求參數值 3 有關不等式的問題常常轉化為兩函數圖象的上 下關系來解