高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt

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第8講函數(shù)的應(yīng)用 最新考綱1 結(jié)合二次函數(shù)的圖象 了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) 2 了解指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的增長特征 結(jié)合具體實(shí)例體會直線上升 指數(shù)增長 對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 3 了解函數(shù)模型 如指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù) 分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型 的廣泛應(yīng)用 知識梳理 1 函數(shù)的零點(diǎn) 1 函數(shù)的零點(diǎn)的概念對于函數(shù)y f x 把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 2 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與有交點(diǎn) 函數(shù)y f x 有 3 零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y f x 滿足 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 則函數(shù)y f x 在 a b 上存在零點(diǎn) 即存在c a b 使得f c 0 這個c也就是方程f x 0的根 f x 0 x軸 零點(diǎn) f a f b 0 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 x1 0 x2 0 x1 0 3 指數(shù) 對數(shù) 冪函數(shù)模型性質(zhì)比較 x軸 y軸 遞增 遞增 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 1 函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn) 2 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 函數(shù)圖象連續(xù)不斷 則f a f b 0 3 二次函數(shù)f x ax2 bx c a 0 存在一個正零點(diǎn) 一個負(fù)零點(diǎn)的充要條件為ac 0 4 冪函數(shù)增長比直線增長更快 5 當(dāng)x 0時 函數(shù)y 2x與y x2的圖象有兩個交點(diǎn) 2 若函數(shù)f x 唯一的一個零點(diǎn)同時在區(qū)間 0 16 0 8 0 4 0 2 內(nèi) 那么下列命題中正確的是 A 函數(shù)f x 在區(qū)間 0 1 內(nèi)有零點(diǎn)B 函數(shù)f x 在區(qū)間 0 1 或 1 2 內(nèi)有零點(diǎn)C 函數(shù)f x 在區(qū)間 2 16 上無零點(diǎn)D 函數(shù)f x 在區(qū)間 1 16 內(nèi)無零點(diǎn) 解析由題意可知 函數(shù)f x 的唯一零點(diǎn)一定在區(qū)間 0 2 內(nèi) 故一定不在 2 16 內(nèi) 答案C 答案C 答案A 5 人教A必修1P104例5改編 某桶裝水經(jīng)營部每天的房租 人員工資等固定成本為200元 每桶水的進(jìn)價是5元 銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示 請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析 這個經(jīng)營部為獲得最大利潤 定價應(yīng)為 元 解析設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元后 日均銷售利潤為y元 日均銷售量為480 40 x 1 520 40 x 桶 則y 520 40 x x 200 40 x2 520 x 200 0 x 13 當(dāng)x 6 5時 y有最大值 所以只需將銷售單價定為11 5元 就可獲得最大的利潤 答案11 5 2 令y1 x a x b x b x c x b 2x a c y2 x c x a 由a b c作出函數(shù)y1 y2的圖象 圖略 由圖可知兩函數(shù)圖象的兩個交點(diǎn)分別位于區(qū)間 a b 和 b c 內(nèi) 即函數(shù)f x 的兩個零點(diǎn)分別位于區(qū)間 a b 和 b c 內(nèi) 答案 1 C 2 A 規(guī)律方法判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點(diǎn) 要根據(jù)具體題目靈活處理 當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時 就直接求出進(jìn)行判斷 當(dāng)不能直接求出時 可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷 當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無法判斷時可畫出圖象判斷 答案 1 B 2 3 規(guī)律方法函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法 1 直接求零點(diǎn) 令f x 0 有幾個解就有幾個零點(diǎn) 2 零點(diǎn)存在性定理 要求函數(shù)在區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的曲線 且f a f b 0 再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個數(shù) 3 利用圖象交點(diǎn)個數(shù) 作出兩函數(shù)圖象 觀察其交點(diǎn)個數(shù)即得零點(diǎn)個數(shù) 答案 0 1 規(guī)律方法已知函數(shù)有零點(diǎn) 方程有根 求參數(shù)值常用的方法和思路 1 直接法 直接求解方程得到方程的根 再通過解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合 先對解析式變形 在同一平面直角坐標(biāo)系中 畫出函數(shù)的圖象 然后觀察求解 答案 1 D 2 D 考點(diǎn)二二次函數(shù)的零點(diǎn)問題 例2 2016 德州模擬 已知函數(shù)f x x2 ax 2 a R 1 若不等式f x 0的解集為 1 2 求不等式f x 1 x2的解集 2 若函數(shù)g x f x x2 1在區(qū)間 1 2 上有兩個不同的零點(diǎn) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 規(guī)律方法解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系 3 利用二次函數(shù)的圖象列不等式組 訓(xùn)練2 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個零點(diǎn)比1大 一個零點(diǎn)比1小 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解法一設(shè)方程x2 a2 1 x a 2 0的兩根分別為x1 x2 x1 x2 則 x1 1 x2 1 0 x1x2 x1 x2 1 0 由根與系數(shù)的關(guān)系 得 a 2 a2 1 1 0 即a2 a 2 0 2 a 1 考點(diǎn)三函數(shù)模型的應(yīng)用 規(guī)律方法 1 很多實(shí)際問題中 變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出 這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型 如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù) 2 求函數(shù)最值常利用基本不等式法 導(dǎo)數(shù)法 函數(shù)的單調(diào)性等方法 在求分段函數(shù)的最值時 應(yīng)先求每一段上的最值 然后比較得最大值 最小值 訓(xùn)練3 2016 武漢檢測 某汽車銷售公司在A B兩地銷售同一種品牌的汽車 在A地的銷售利潤 單位 萬元 為y1 4 1x 0 1x2 在B地的銷售利潤 單位 萬元 為y2 2x 其中x為銷售量 單位 輛 若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車 則能獲得的最大利潤是 A 10 5萬元B 11萬元C 43萬元D 43 025萬元 答案C 思想方法 1 判定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法有 1 解方程f x 0 2 零點(diǎn)存在性定理 3 數(shù)形結(jié)合 2 轉(zhuǎn)化思想 方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)問題 已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題 3 實(shí)際問題中往往解決一些最值問題 我們可以利用二次函數(shù)的最值 函數(shù)的單調(diào)性 基本不等式等求得最值 4 解函數(shù)應(yīng)用題的四個步驟 審題 建模 解模 還原 易錯防范 1 函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個充分條件 而不是必要條件 判斷零點(diǎn)個數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性 對稱性或結(jié)合函數(shù)圖象 2 在解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域 建模的關(guān)鍵是注意尋找量與量之間的相互依賴關(guān)系 3 解決完數(shù)學(xué)模型后 注意轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題寫出總結(jié)答案