2019-2020年人教A版數(shù)學必修4《平面向量應用舉例》同步練習(B)含答案.doc

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2019-2020年人教A版數(shù)學必修4《平面向量應用舉 例》同步練習(B)含答案 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.在中，若，則一定是（ ）. A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定 【答案】C 【解析】由于，化簡得，因此.選C. 2.【xx屆南寧市高三畢業(yè)班摸底】已知是內(nèi)部一點，，且，則的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若=0，則△AOC的面積為( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題設得：，所以，選A. 4. 的三個內(nèi)角成等差數(shù)列,且，則的形狀為 （ ） A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 由題成等差數(shù)列，則；，由，可得； 為等腰三角形，綜上可得；等邊三角形． 5.如圖，正方形中，為的中點，若，則的值為（ ） A． B． C．1 D．-1 【答案】A 6.已知，，為坐標原點，點C在∠AOB內(nèi)，且，設，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】如圖所示，∵，∴設，，又∵，， ∴，∴. 7.如圖，正方形中，分別是的中點，若，則 （ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】設正方形邊長為，以為原點建立平面直角坐標系，則,，依題意，，即，解得. 8. 已知點是圓上的動點，點是以坐標原點為圓心的單位圓上的動點，且，則的最小值為（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】由題設 是圓的直徑，則 ，故時，，應選答案B. 9. 設為的外心，且，則的內(nèi)角的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 設外接圓的半徑為R, ∵， ∴移項得=?， ∴=(?)2， ∴169R2+120?=169R2， ∴?=0,∴∠AOB=， ∵根據(jù)圓心角等于同弧所對的圓周角的關系如圖： 所以△ABC中的內(nèi)角C值為. 故選：C. 10. 已知O是銳角△ABC的外心，若(x，y∈R)，則（ ） 【答案】C 11.在中，，如果不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C． 【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，故選C． 12.已知和是平面上的兩個單位向量，且，，若O為坐標原點，均為正常數(shù)，則的最大值為 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，，所以的最大值為. 第II卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.【xx屆江蘇省徐州市高三上學期期中】如圖，在半徑為2的扇形中，，為上的一點，若，則的值為______． 【答案】 【解析】由得 以O為坐標原點,OA為x軸建立直角坐標系，則 14. 已知在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則 ． 【答案】4. 【解析】由題意可建立如圖所示的坐標系，可得，，或， 所以可得或，，， 所以， 所以或.故應填4. 15.已知為等邊三角形內(nèi)一點,且滿足 ,若三角形與三角形的面積之比為,則實數(shù)的值為________. 【答案】 【解析】 不妨設等邊三角形的邊長為，以中點為原點、為軸，中線為軸，建立平面直角坐標系，設點，則，代入等式，得，又，則三角形與的高分別為，由兩個三角形面積比得，解得或，經(jīng)檢驗當時，點在三角形外，不合題意，所以. 16.【xx屆全國名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】已知的三邊垂直平分線交于點， 分別為內(nèi)角的對邊，且，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】 如圖，延長交的外接圓與點，連接，則 所以 , 又, 把代入得, 又，所以, 把代入得的取值范圍是. 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝，點D是邊AB的中點，點E在直線AC上，且，直線CD與BE相交于點P，求線段AP的長. 【答案】 【解析】如圖， A D B E C P 于是，解得,即 ∴＝＝37. 故. 18.（本小題12分）已知是邊長為4的正三角形，D、P是內(nèi)部兩點，且滿足，求的面積． 【答案】. 19.（本小題12分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量，又點， ,(). (Ⅰ)若，且，求向量； (Ⅱ)若向量與向量共線，當，且取最大值4時，求. 【答案】（1）或 （2）="32 " 【解析】解: 又,得 或……………….5 與向量共線, …………….8 對稱軸方程： 由，得，此時 ="32 " ……………………………11 綜上得=32. 20.（本小題12分）已知中，， 為角分線． （Ⅰ）求的長度； （Ⅱ）過點作直線交于不同兩點，且滿足，求證：． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析． 【解析】 （1）由角分線定理可得， ， 所以． （2），所以. 21.（本小題12分）如圖，平面直角坐標系中，已知向量，，且。 （1）求與間的關系； （2）若，求與的值及四邊形的面積. 【答案】（1）；（2）或，. 【解析】 (1)由題意得， 因為，所以，即① (2)由題意得， 因為，所以即，即② 由①②得或 當時，，，則 當時，，，則 所以或，四邊形的面積為16. 22.（本小題12分）【浙江省9 1高中聯(lián)盟期中聯(lián)考】如下圖，梯形， ， ， ， 為中點， ． （Ⅰ）當時，用向量， 表示的向量； （Ⅱ）若（為大于零的常數(shù)），求的最小值 并指出相應的實數(shù)的值． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析 【解析】試題分析：（Ⅰ） （Ⅱ），由， ⑴ 當時， ， ；⑵當時， ，此時． 試題解析： 解：（Ⅰ）連，則 ⑴ 當時， ， 此時， ； ⑵ 當時， ，此時． 附送： 2019-2020年人教A版數(shù)學必修4《平面向量的基本 定理》同步練習(A)含答案 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.【xx屆河南省長葛一高高三上學期開學】如圖，在中， 為線段的中點， 依次為線段從上至下的3個四等分點，若，則（ ） A. 點與圖中的點重合 B. 點與圖中的點重合 C. 點與圖中的點重合 D. 點與圖中的點重合 【答案】C 2.已知向量，若與共線，則（ ） A． B． C．- D． 【答案】C 【解析】 ，所以與不共線，那么當與共線時，，即得，故選C. 3. 已知點，，則與向量同方向的單位向量為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】試題分析：,所以與同方向的意念向量為，故選A. 4已知=（-2，1），=（，），且// ，則=( ) A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】因為//，直接由共線定理知， ，即，故應選A. 5. 已知向量,,且∥，則（ ） A.3 B. C. D. 【答案】B 【解析】. 6.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，則|p＋q|的值為(　　) A. 　　　　　　　　　 B. C．5 D．13 【答案】B 【解析】由題意得26＋3x＝0?x＝－4?|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝. 7.【xx屆河北省石家莊二中高三八月模擬】已知點是所在平面內(nèi)的一點，且，設，則 ( ) A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】由題意作圖：C是線段BD的中點. . 又，由平面向量基本定理可知： ∴. 故選：D. 8.如圖，正方形中，是的中點，若，則（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 9.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實數(shù)k的值為（　?。? A．2 B. C. D. 【答案】B 【解析】∵=，=， ∴＝，又 =，且∥，∴，解得：=．故選B． 10.已知△ABC的頂點分別為A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC邊上的高為AD，則點D的坐標為(　　) A．(－，) B．(，－) C．(，) D．(－，－) 【答案】C 11.【xx屆江西省六校高三上學期第五次聯(lián)考】在等腰直角中， 在邊上且滿足： ，若，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，∴A，B，D三點共線， ∴由題意建立如圖所示坐標系,設AC=BC=1，則C(0,0),A(1,0),B(0,1)， 直線AB的方程為x+y=1，直線CD的方程為， 故聯(lián)立解得, ，故， 故， 故，故，故. 本題選擇C選項. 12. 如圖，在△中, ,是上的一點,若,則實數(shù)的值為( ) A． B． C． D． 【答案】C 第II卷（共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.【xx屆西藏自治區(qū)拉薩中學高三第八次月考】已知， ，且，則實數(shù)__________． 【答案】-6 【解析】解析：因，故， ，由題設可得，解之得，應填答案. 14.已知點，線段的中點的坐標為．若向量與向量共線，則 _____________． 【答案】 【解析】 由題設條件，得，所以．因為向量與向量共線，所以，所以． 15.【xx屆河南省中原名校高三第三次考評】向量， ， 在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（， ），則__________． 【答案】4 【解析】以向量 的公共點為坐標原點，建立如圖直角坐標系 可得 ，解之得 因此， 16.已知梯形中，是邊上一點，且.當在邊上運動時，的最大值是________________． 【答案】 【解析】設，則 ，故． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題10分）在直角坐標系中，已知點，點在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且. （1） 若，求； （2）用表示，并求的最大值. 【答案】（1）；（2），1. 【解析】 （1） ， 又 （2） 即 兩式相減得： 令，由圖可知，當直線過點時，取得最大值1，故的最大值為1. 18.（本小題12分）已知向量，且與不共線. （1）設，證明：四邊形為菱形； （2）當兩個向量與的模相等時，求角. 【答案】(1)證明見解析；(2) 或. 試題解析： （1）證明：∵，∴四邊形為平行四邊形， 又，∴四邊形為菱形. （2）解：由題意，得.又由（1）知 ， ， ∴，∴，得.又，∴或. 19.（本小題12分）在平行四邊形中，E，G分別是BC，DC上的點且,.DE與BG交于點O. （1）求； （2）若平行四邊形的面積為21，求的面積. 【答案】（1）;（2） 【解析】（1）設，據(jù)題意可得，從而有.由三點共線，則存在實數(shù),使得，即 ，由平面向量基本定理，解得，從而就有； （2）由（1）可知,所以. 20.（本小題12分）已經(jīng)向量，，點A. （1）求線BD的中點M的坐標； （2）若點P滿足,求和的值. 【答案】（1） （2）, 【解析】（1）設點B的坐標為，∵ ，A， ∴=. ∴，解得， ∴點,同理可得. 設線段BD的中點為，，, ∴ （2），, ∵ ∴. 即，得. 21.（本小題12分）在平面直角坐標系中，給定，點為的中點，點滿足，點滿足. （1）求與的值； （2）若三點坐標分別為，求點坐標. 【答案】（1）；（2）點的坐標為. 【解析】（1）設 則 ， ， 故 而 由平面向量基本定理得，解得 22.（本小題12分）設為的重心，過作直線分別交線段(不與端點重合)于．若． （1）求的值； （2）求的取值范圍． 【答案】(1) ；(2) . 【解析】 (1)連結AG并延長交BC于M,則M是BC的中點，設，則 ， ① 又， ② ， 三點共線，故存在實數(shù)，使， ， 消得：，即 或者另一種解法由②式得， ③ 將③代入①得．三點共線， 故,即 ．