高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理 新人教B版.ppt

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考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第9講函數(shù)模型及其應(yīng)用 概要 課堂小結(jié) 夯基釋疑 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 1 函數(shù)y 2x的函數(shù)值比y x2的函數(shù)值大 2 指數(shù)爆炸 是指數(shù)型函數(shù)y abx c a 0 b 0 b 1 增長速度越來越快的形象比喻 3 冪函數(shù)增長比直線增長更快 4 f x x2 g x 2x h x log2x 當(dāng)x 4 時(shí) 恒有h x f x g x 例1 A B兩城相距100km 在兩城之間距A城x km 處建一核電站給A B兩城供電 為保證城市安全 核電站距城市距離不得小于10km 已知供電費(fèi)用等于供電距離 km 的平方與供電量 億度 之積的0 25倍 若A城供電量為每月20億度 B城供電量為每月10億度 1 求x的取值范圍 2 把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù) 3 核電站建在距A城多遠(yuǎn) 才能使供電總費(fèi)用y最少 考點(diǎn)突破 解 1 x的取值范圍為10 x 90 考點(diǎn)一二次函數(shù)模型 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法實(shí)際生活中的二次函數(shù)問題 如面積 利潤 產(chǎn)量等 可根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)模型 結(jié)合二次函數(shù)的圖象 單調(diào)性 零點(diǎn)解決 解題中一定注意函數(shù)的定義域 考點(diǎn)一二次函數(shù)模型 考點(diǎn)突破 解析設(shè)公司在A地銷售該品牌的汽車x輛 則在B地銷售該品牌的汽車 16 x 輛 所以可得利潤y 4 1x 0 1x2 2 16 x 0 1x2 2 1x 32 考點(diǎn)一二次函數(shù)模型 訓(xùn)練1 2014 武漢高三檢測 某汽車銷售公司在A B兩地銷售同一種品牌的汽車 在A地的銷售利潤 單位 萬元 為y1 4 1x 0 1x2 在B地的銷售利潤 單位 萬元 為y2 2x 其中x為銷售量 單位 輛 若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車 則能獲得的最大利潤是 A 10 5萬元B 11萬元C 43萬元D 43 025萬元 因?yàn)閤 0 16 且x N 所以當(dāng)x 10或11時(shí) 總利潤取得最大值43萬元 答案C 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)模型 例2 2014 青島模擬 世界人口在過去40年翻了一番 則每年人口平均增長率是 參考數(shù)據(jù)lg2 0 3010 100 0075 1 017 A 1 5 B 1 6 C 1 7 D 1 8 解析設(shè)每年人口平均增長率為x 則 1 x 40 2 兩邊取以10為底的對數(shù) 則40lg 1 x lg2 所以100 0075 1 x 得1 x 1 017 所以x 1 7 答案C 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法在實(shí)際問題中 有關(guān)人口增長 銀行利率 細(xì)胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示 通?？梢员硎緸閥 N 1 p x 其中N為基礎(chǔ)數(shù) p為增長率 x為時(shí)間 的形式 解題時(shí) 往往用到對數(shù)運(yùn)算 要注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解 考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)模型 考點(diǎn)突破 解析設(shè)該股民購這支股票的價(jià)格為a元 則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a 1 10 n a 1 1n元 經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a 1 1n 1 10 n a 1 1n 0 9n a 1 1 0 9 n 0 99n a a 故該股民這支股票略有虧損 答案B 訓(xùn)練2 某位股民購進(jìn)某支股票 在接下來的交易時(shí)間內(nèi) 他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停 每次上漲10 又經(jīng)歷了n次跌停 每次下跌10 則該股民這支股票的盈虧情況 不考慮其他費(fèi)用 為 A 略有盈利B 略有虧損C 沒有盈利也沒有虧損D 無法判斷盈虧情況 考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)模型 考點(diǎn)突破 解 1 當(dāng)x 1時(shí) f 1 p 1 37 當(dāng)2 x 12 且x N 時(shí) f x p x p x 1 考點(diǎn)三分段函數(shù)模型 3x2 40 x 驗(yàn)證x 1也滿足此式 所以f x 3x2 40 x x N 且1 x 12 考點(diǎn)突破 2 第x個(gè)月旅游消費(fèi)總額為 考點(diǎn)三分段函數(shù)模型 考點(diǎn)突破 當(dāng)1 x 6 且x N 時(shí) g x 18x2 370 x 1400 考點(diǎn)三分段函數(shù)模型 當(dāng)1 x 5時(shí) g x 0 當(dāng)5 x 6時(shí) g x 0 當(dāng)x 5時(shí) g x max g 5 3125 萬元 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三分段函數(shù)模型 當(dāng)7 x 12 且x N 時(shí) g x 480 x 6400是減函數(shù) 當(dāng)x 7時(shí) g x max g 7 3040 萬元 綜上 2015年5月份的旅游消費(fèi)總額最大 最大旅游消費(fèi)總額為3125萬元 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法 1 很多實(shí)際問題中 變量間的關(guān)系不能用一個(gè)關(guān)系式給出 這時(shí)就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型 如出租車的票價(jià)與路程的函數(shù)就是分段函數(shù) 2 求函數(shù)最值常利用基本不等式法 導(dǎo)數(shù)法 函數(shù)的單調(diào)性等方法 在求分段函數(shù)的最值時(shí) 應(yīng)先求每一段上的最值 然后比較得最大值 最小值 考點(diǎn)三分段函數(shù)模型 考點(diǎn)突破 解析若x 1300元 則y 5 1300 800 25 元 30 元 因此x 1300 考點(diǎn)三分段函數(shù)模型 由10 x 1300 25 30 得x 1350 元 答案1350 1 解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初步選擇數(shù)學(xué)模型 2 建模 將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言 將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言 利用數(shù)學(xué)知識 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 解模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 4 還原 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義 以上過程用框圖表示如下 思想方法 課堂小結(jié) 易錯防范 課堂小結(jié)