高考數(shù)學一輪復習 坐標系與參數(shù)方程 第2課時 參數(shù)方程課件 理（選修4-4）.ppt

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選考部分選修系列4 1 了解參數(shù)方程 了解參數(shù)的意義 2 能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線 圓和圓錐曲線的參數(shù)方程 3 了解圓的平擺線 漸開線的形成過程 并能推導出它們的參數(shù)方程 請注意對本部分的考查 主要是參數(shù)方程與普通方程的互化 常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應用 題目難度的設(shè)置以中檔題型為主 預測2016年高考中 在難度 知識點方面變化不大 數(shù)量 答案C 答案A 答案D解析將曲線的參數(shù)方程化為普通方程得x 2y 2 0 0 x 2 0 y 1 答案C 答案B 題型一參數(shù)方程化為普通方程 思路 1 用代入法消去參數(shù)t 2 利用sin2 cos2 1消參 探究1將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù) 此時要注意其中的x y 它們都是參數(shù)的函數(shù) 的取值范圍 即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價性 參數(shù)方程化普通方程常用的消參技巧有 代入消元 加減消元 平方后相加減消元 整體消元等 思考題1 解析 1 消去參數(shù)t 得y x 2 由于t2 0 普通方程為y x 2 x 1 表示一條射線 2 消去參數(shù) 得x2 y2 1 由于 x 1 0 y 0 1 普通方程為x2 y2 1 1 x 0 0 y 1 表示圓的四分之一 答案 1 y x 2 x 1 2 x2 y2 1 1 x 0 0 y 1 題型二直線參數(shù)方程 1 已知直線l過點P 3 2 且與x軸 y軸的正半軸分別交于A B兩點 求 PA PB 的值為最小時的直線l的方程 思路 本題可以使用直線的普通方程來解 也可以使用參數(shù)方程來解 但是使用普通方程解 運算較為麻煩 如果設(shè)出直線的傾斜角 寫出直線的參數(shù)方程來解 就可以把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最小值問題 便于計算 思考題2 答案 x y 5 0 題型三參數(shù)方程的應用 探究3本題的解法體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對于解決相關(guān)問題的優(yōu)越性 運用參數(shù)方程顯得很簡單 運算更簡便 本題易錯點主要有兩點 對于橢圓的參數(shù)方程不會轉(zhuǎn)化而直接使用普通方程 在使用參數(shù)方程運算時不考慮 的實際取值 1 已知點P x y 是圓x2 y2 2y上的動點 求2x y的取值范圍 若x y a 0恒成立 求實數(shù)a的取值范圍 思考題3 2 在圓x2 y2 4x 2y 20 0上求兩點A和B 使它們到直線4x 3y 19 0的距離分別最短和最長 思路 利用圓的參數(shù)方程求解 答案 A 6 4 B 2 2 題型四參數(shù)方程與極坐標方程的綜合 思路 在第 1 問中 由極坐標公式 可將極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程 然后引入?yún)?shù)t 得出其參數(shù)方程 在第 2 問中 利用第 1 問中C的參數(shù)方程 設(shè)出點D的坐標 再根據(jù)C的普通方程得出其圓心和半徑 以題目條件C在D處的切線與直線l垂直為切入點 從而得出兩直線斜率關(guān)系 從而求出t的值 即可確定D的坐標 探究4本題將所給的方程化為考生所熟悉的普通方程 然后去解決問題 這是考生在解決參數(shù)方程和極坐標方程相互交織問題時的一個重要的思路 思考題4 直線與圓錐曲線的參數(shù)方程的應用 1 根據(jù)直線的參數(shù)方程的標準式中t的幾何意義 有如下常用結(jié)論 直線與圓錐曲線相交 交點對應的參數(shù)分別為t1 t2 則弦長l t1 t2 定點M0是弦M1M2的中點 t1 t2 0 設(shè)弦M1M2中點為M 則點M對應的參數(shù)值tM 由此可求 M2M 及中點坐標 2 圓錐曲線的參數(shù)方程主要應用于設(shè)圓錐曲線上的點 從而討論最值或距離等問題