高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-2 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理.ppt

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第2講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 考試要求1 函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 A級要求 2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 其中多項式函數(shù)一般不超過三次 B級要求 3 函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件 A級要求 4 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值 極小值 閉區(qū)間上函數(shù)的最大值 最小值 其中多項式函數(shù)一般不超過三次 B級要求 知識梳理1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)y f x 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 則 1 若f x 0 則f x 在這個區(qū)間內(nèi) 2 若f x 0 則f x 在這個區(qū)間內(nèi) 3 若f x 0 則f x 在這個區(qū)間內(nèi)是 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 常數(shù)函數(shù) 2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) f x 0 f x 0 f x 0 f x 0 3 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)f x 在 a b 上有最值的條件如果在區(qū)間 a b 上函數(shù)y f x 的圖象是一條的曲線 那么它必有最大值和最小值 2 求y f x 在 a b 上的最大 小 值的步驟 求函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)的 將函數(shù)y f x 的各極值與比較 其中最大的一個是最大值 的一個是最小值 連續(xù)不斷 極值 端點處的函數(shù)值f a f b 最小 診斷自測1 思考辨析 在括號中打 或 1 f x 0是f x 為增函數(shù)的充要條件 2 函數(shù)的極大值不一定比極小值大 3 對可導(dǎo)函數(shù)f x f x0 0是x0點為極值點的充要條件 4 函數(shù)的最大值不一定是極大值 函數(shù)的最小值也不一定是極小值 2 2015 北京海淀區(qū)模擬 函數(shù)f x x2 2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是 答案 0 1 3 蘇教版選修2 2P34T8 2 改編 函數(shù)f x x3 3x2 2在區(qū)間 1 1 上的最大值是 解析 f x 3x2 6x 令f x 0 得x 0或x 2 f x 在 1 0 上是增函數(shù) f x 在 0 1 上是減函數(shù) f x max f x 極大值 f 0 2 答案2 4 如圖是f x 的導(dǎo)函數(shù)f x 的圖象 則f x 的極小值點的個數(shù)為 解析由題意知在x 1處f 1 0 且其左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號左負(fù)右正 答案1 5 2014 新課標(biāo)全國 卷改編 若函數(shù)f x kx lnx在區(qū)間 1 單調(diào)遞增 則k的取值范圍是 答案 1 考點一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性 例1 已知f x lnx ax 1 討論f x 的單調(diào)性 2 若f x 在 1 2 上單調(diào)遞減 求實數(shù)a的范圍 規(guī)律方法 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號 當(dāng)f x 含參數(shù)時 需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論 2 若可導(dǎo)函數(shù)f x 在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增 減 求參數(shù)范圍問題 可轉(zhuǎn)化為f x 0 或f x 0 恒成立問題 從而構(gòu)建不等式 要注意 是否可以取到 考點二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 例2 2013 重慶卷 設(shè)f x a x 5 2 6lnx 其中a R 曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線與y軸相交于點 0 6 1 確定a的值 2 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間與極值 規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的一般步驟 1 確定定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 3 若求極值 則先求方程f x 0的根 再檢驗f x 在方程根左右側(cè)值的符號 求出極值 當(dāng)根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi) 若已知極值大小或存在情況 則轉(zhuǎn)化為已知方程f x 0根的大小或存在情況 從而求解 訓(xùn)練2 設(shè)函數(shù)f x ax3 2x2 x c a 0 1 當(dāng)a 1 且函數(shù)圖象過 0 1 時 求函數(shù)的極小值 2 若f x 在R上無極值點 求a的取值范圍 規(guī)律方法 1 不含參數(shù)求f x 在 a b 上的最值時 只需把f x 的極值與端點函數(shù)值進(jìn)行比較 其中最大的是最大值 最小的是最小值 2 含參數(shù)時 應(yīng)注意討論f x 在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性 進(jìn)而求最值 訓(xùn)練3 已知函數(shù)f x x k ex 1 求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 求f x 在區(qū)間 0 1 上的最小值 解 1 由題意知f x x k 1 ex 令f x 0 得x k 1 當(dāng)x變化時 f x 與f x 的變化情況如下 所以f x 的單調(diào)遞減區(qū)間是 k 1 單調(diào)遞增區(qū)間是 k 1 2 當(dāng)k 1 0 即k 1時 f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 所以f x 在區(qū)間 0 1 上的最小值為f 0 k 當(dāng)0 k 1 1 即1 k 2時 f x 在 0 k 1 上單調(diào)遞減 在 k 1 1 上單調(diào)遞增 所以f x 在區(qū)間 0 1 上的最小值為f k 1 ek 1 當(dāng)k 1 1 即k 2時 f x 在 0 1 上單調(diào)遞減 所以f x 在區(qū)間 0 1 上的最小值為f 1 1 k e 綜上 當(dāng)k 1時 f x 在 0 1 上的最小值為f 0 k 當(dāng)1 k 2時 f x 在 0 1 上的最小值為f k 1 ek 1 當(dāng)k 2時 f x 在 0 1 上的最小值為f 1 1 k e 思想方法 1 最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系 1 最值 是整體概念 是比較整個定義域或區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值得出的 具有絕對性 而 極值 是個局部概念 是比較極值點附近函數(shù)值得出的 具有相對性 2 從個數(shù)上看 一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的 而極值不唯一 3 函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值 最小值最多各有一個 而函數(shù)的極值可能不止一個 也可能一個也沒有 2 求極值 最值時 要求步驟規(guī)范 含參數(shù)時 要按一定標(biāo)準(zhǔn)討論參數(shù) 3 在實際問題中 如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點 那么只要根據(jù)實際意義判定是最大值還是最小值即可 不必再與端點的函數(shù)值比較 易錯防范 1 注意定義域優(yōu)先的原則 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行 2 求函數(shù)最值時 不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點就是最值點 要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論 3 解題時要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性的問題 f x 為增函數(shù)的充要條件是對任意的x a b 都有f x 0且在 a b 內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f x 0 應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略 否則漏解