高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 12-1 隨機(jī)事件的概率課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 了解概率的意義 了解頻率與概率的區(qū)別 2 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式 第1講隨機(jī)事件的概率 1 事件的分類 知識(shí)梳理 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 2 頻率與概率 1 在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn) 觀察某一事件A是否出現(xiàn) 稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù) 稱事件A出現(xiàn)的比例fn A 為事件A出現(xiàn)的頻率 2 對(duì)于給定的隨機(jī)事件A 如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 事件A發(fā)生的 穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上 把這個(gè) 記作P A 稱為事件A的概率 簡(jiǎn)稱為A的概率 頻率fn A 常數(shù) 3 事件的關(guān)系與運(yùn)算 包含 B A A B 并事件 事件A發(fā)生 事件B發(fā)生 4 概率的幾個(gè)基本性質(zhì) 1 概率的取值范圍 2 必然事件的概率P E 3 不可能事件的概率P F 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥 則P A B 若事件B與事件A互為對(duì)立事件 則P A 0 P A 1 1 0 P A P B 1 P B 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩PPT展示 1 事件發(fā)生的頻率與概率是相同的 2 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 概率是頻率的穩(wěn)定值 3 兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都得發(fā)生 4 兩個(gè)事件對(duì)立時(shí)一定互斥 但兩個(gè)事件是互斥時(shí)這兩個(gè)事件未必對(duì)立 診斷自測(cè) 2 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至多有一次中靶B 兩次都中靶C 只有一次中靶D 兩次都不中靶解析事件 至少有一次中靶 包括 中靶一次 和 中靶兩次 兩種情況 由互斥事件的定義 可知 兩次都不中靶 與之互斥 答案D 3 從某班學(xué)生中任意找出一人 如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0 2 該同學(xué)的身高在 160 175 單位 cm 內(nèi)的概率為0 5 那么該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為 A 0 2B 0 3C 0 7D 0 8解析因?yàn)楸厝皇录l(fā)生的概率是1 所以該同學(xué)的身高超過(guò)175cm的概率為1 0 2 0 5 0 3 故選B 答案B 4 從一副不包括大小王的混合后的撲克牌 52張 中 隨機(jī)抽取1張 事件A為 抽得紅桃K 事件B為 抽得黑桃 則概率P A B 結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示 5 人教A必修3P123A1改編 若A B為互斥事件 則P A P B 1 填 答案 考點(diǎn)一隨機(jī)事件的頻率與概率 例1 某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被下屆奧運(yùn)會(huì)指定為乒乓球比賽專用球 目前有關(guān)部門對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè) 檢查結(jié)果如下表所示 1 計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率 2 從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè) 質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少 結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位 規(guī)律方法頻率是個(gè)不確定的數(shù) 在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小 但無(wú)法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小 但從大量重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn) 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多 事件發(fā)生的頻率就會(huì)穩(wěn)定于某一固定的值 該值就是概率 訓(xùn)練1 假設(shè)甲 乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等 為了解它們的使用壽命 現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試 結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示 1 估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率 2 這兩種品牌產(chǎn)品中 某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí) 試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率 考點(diǎn)二隨機(jī)事件的關(guān)系 例2 一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1 2 3 4 5 6 將這個(gè)玩具向上拋擲1次 設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn) 事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3 事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4 則 A A與B是互斥而非對(duì)立事件B A與B是對(duì)立事件C B與C是互斥而非對(duì)立事件D B與C是對(duì)立事件 解析根據(jù)互斥與對(duì)立的定義作答 A B 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3 事件A B不互斥更不對(duì)立 B C B C 為必然事件 故事件B C是對(duì)立事件 答案D 規(guī)律方法對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生 而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外 其并事件應(yīng)為必然事件 這些也可類比集合進(jìn)行理解 具體應(yīng)用時(shí) 可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來(lái) 看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果 從而斷定所給事件的關(guān)系 訓(xùn)練2 對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次 每次發(fā)射一枚炮彈 設(shè)A 兩次都擊中飛機(jī) B 兩次都沒(méi)擊中飛機(jī) C 恰有一次擊中飛機(jī) D 至少有一次擊中飛機(jī) 其中彼此互斥的事件是 互為對(duì)立事件的是 解析設(shè)I為對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況 因?yàn)锳 B A C B C B D 故A與B A與C B與C B與D為彼此互斥事件 而B D B D I 故B與D互為對(duì)立事件 答案A與B A與C B與C B與DB與D 考點(diǎn)三互斥事件 對(duì)立事件的概率 例3 2014 洛陽(yáng)模擬 經(jīng)統(tǒng)計(jì) 在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下 求 1 至多2人排隊(duì)等候的概率是多少 2 至少3人排隊(duì)等候的概率是多少 解記 無(wú)人排隊(duì)等候 為事件A 1人排隊(duì)等候 為事件B 2人排隊(duì)等候 為事件C 3人排隊(duì)等候 為事件D 4人排隊(duì)等候 為事件E 5人及5人以上排隊(duì)等候 為事件F 則事件A B C D E F彼此互斥 1 記 至多2人排隊(duì)等候 為事件G 則G A B C 所以P G P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 規(guī)律方法 1 解決此類問(wèn)題 首先應(yīng)根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录?再選擇概率公式進(jìn)行計(jì)算 2 求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法 直接法 將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和 運(yùn)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算 訓(xùn)練3 某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息 安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù) 如下表所示 已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55 1 確定x y的值 并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值 2 求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率 將頻率視為概率 解 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 所以x 15 y 20 該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體 所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì) 其估計(jì)值為 2 記A表示事件 一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘 A1 A2 A3分別表示事件 該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘 該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1 5分鐘 該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘 將頻率視為概率得 思想方法 1 對(duì)于給定的隨機(jī)事件A 由于事件A發(fā)生的頻率fn A 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P A 因此可以用頻率fn A 來(lái)估計(jì)概率P A 2 從集合角度理解互斥和對(duì)立事件 易錯(cuò)防范 1 互斥事件 與 對(duì)立事件 的區(qū)別 對(duì)立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情況 但互斥事件不一定是對(duì)立事件 互斥 是 對(duì)立 的必要不充分條件 2 需準(zhǔn)確理解題意 特別留心 至多 至少 不少于 等語(yǔ)句的含義