高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專題8 第38練 概率的兩類模型課件 理.ppt

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專題8概率與統(tǒng)計(jì) 第38練概率的兩類模型 題型分析 高考展望 概率是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容 也是高考的必考知識(shí)點(diǎn) 在高考中 概率部分的命題主要有三個(gè)方面的特點(diǎn) 一是以古典概型的概率公式為考查對(duì)象 二是以幾何概型的概率公式為考查對(duì)象 三是古典概型與其他知識(shí)相交匯 題目多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn) ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一古典概型問題 題型二幾何概型問題 ?？碱}型精析 題型一古典概型問題 例1 1 2015 課標(biāo)全國(guó) 如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng) 則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù) 從1 2 3 4 5中任取3個(gè)不同的數(shù) 則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為 解析從1 2 3 4 5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 其中勾股數(shù)只有 3 4 5 答案C 2 某班級(jí)的某一小組有6位學(xué)生 其中4位男生 2位女生 現(xiàn)從中選取2位學(xué)生參加班級(jí)志愿者小組 求下列事件的概率 選取的2位學(xué)生都是男生 解設(shè)4位男生的編號(hào)分別為1 2 3 4 2位女生的編號(hào)分別為5 6 從6位學(xué)生中任取2位學(xué)生的所有可能結(jié)果為 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15種 從6位學(xué)生中任取2位學(xué)生 所取的2位全是男生的方法數(shù) 即從4位男生中任取2個(gè)的方法數(shù) 共有6種 即 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 選取的2位學(xué)生一位是男生 另一位是女生 解從6位學(xué)生中任取2位 其中一位是男生 而另一位是女生 其取法包括 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 共8種 變式訓(xùn)練1 2014 課標(biāo)全國(guó) 4位同學(xué)各自在周六 周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng) 則周六 周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為 解析4名同學(xué)各自在周六 周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)的情況有24 16 種 其中僅在周六 周日 參加的各有1種 D 題型二幾何概型問題 例2 1 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈 在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn) 則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 解析如圖所示 正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的區(qū)域D 且區(qū)域D的面積為4 而陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的區(qū)域 易知該陰影部分的面積為4 答案D 2 節(jié)日前夕 小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈 這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立 且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生 然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮 那么這兩串彩燈同時(shí)通電后 它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是 解析如圖所示 設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi) 甲串彩燈 乙串彩燈第一次亮的時(shí)刻為x y x y相互獨(dú)立 由題意可知 答案C 點(diǎn)評(píng) 1 幾何概型并不限于向平面 或直線 空間 投點(diǎn)的試驗(yàn) 如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有無限多個(gè)等可能的基本結(jié)果 每個(gè)基本結(jié)果可以用平面 或直線 空間 中的一點(diǎn)來表示 而所有基本結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)區(qū)域 這時(shí) 與試驗(yàn)有關(guān)的問題即可利用幾何概型來解決 2 幾何概型的概率求解 一般要將問題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度 面積或體積等幾何問題 在轉(zhuǎn)化中 面積問題的求解常常用到線性規(guī)劃知識(shí) 也就是用二元一次不等式 或其他簡(jiǎn)單不等式 組表示區(qū)域 幾何概型的試驗(yàn)中事件A的概率P A 只與其所表示的區(qū)域的幾何度量 長(zhǎng)度 面積或體積 有關(guān) 而與區(qū)域的位置和形狀無關(guān) 變式訓(xùn)練2 1 2014 遼寧 正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 分別在拋物線y x2和y x2上 如圖所示 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中 則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 2 如圖 在邊長(zhǎng)為e e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆 則它落到陰影部分的概率為 解析由題意知 所給圖中兩陰影部分面積相等 又該正方形面積為e2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由幾何概型的概率計(jì)算公式得所求概率 答案A 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2015 廣東 袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球 其中有10個(gè)白球 5個(gè)紅球 從袋中任取2個(gè)球 所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球 1個(gè)紅球的概率為 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2015 福建 如圖 矩形ABCD中 點(diǎn)A在x軸上 點(diǎn)B的坐標(biāo)為 1 0 且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f x 的圖象上 若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn) 則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由圖形知C 1 2 D 2 2 答案B 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2014 遼寧 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中 其中AB 2 BC 1 則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析設(shè)質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)為事件A 答案B 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 從標(biāo)有1 2 3 7的7個(gè)小球中取出一球 記下它上面的數(shù)字 放回后再取出一球 記下它上面的數(shù)字 然后把兩數(shù)相加得和 則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是 A 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 已知實(shí)數(shù)a b滿足x1 x2是關(guān)于x的方程x2 2x b a 3 0的兩個(gè)實(shí)根 則不等式0 x1 1 x2成立的概率是 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由題意 關(guān)于x的方程x2 2x b a 3 0對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)f x x2 2x b a 3滿足f 0 0 f 1 0 滿足題意的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分 答案A 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2014 江西 擲兩顆均勻的骰子 則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析擲兩顆骰子 點(diǎn)數(shù)有以下情況 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36種 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 其中點(diǎn)數(shù)之和為5的有 1 4 2 3 3 2 4 1 共4種 答案B 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 有一底面半徑為1 高為2的圓柱 點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心 在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P 則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于等于1的概率為P1 由幾何概型 答案B 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 2014 重慶 某校早上8 00開始上課 假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7 30 7 50之間到校 且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的 則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為 用數(shù)字作答 解析設(shè)小王到校時(shí)間為x 小張到校時(shí)間為y 則小張比小王至少早到5分鐘時(shí)滿足x y 5 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如圖 原點(diǎn)O表示7 30 在平面直角坐標(biāo)系中畫出小王和小張到校的時(shí)間構(gòu)成的平面區(qū)域 圖中正方形區(qū)域 該正方形區(qū)域的面積為400 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析若該機(jī)器人移動(dòng)6次恰好到點(diǎn) 3 3 則機(jī)器人在移動(dòng)過程中沿x軸正方向移動(dòng)3次 沿y軸正方向移動(dòng)3次 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 2014 四川 一個(gè)盒子里裝有三張卡片 分別標(biāo)記有數(shù)字1 2 3 這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同 隨機(jī)有放回地抽取3次 每次抽取1張 將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a b c 1 求 抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c 的概率 解由題意知 a b c 所有的可能為 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 3 1 1 3 2 1 3 3 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 2 2 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 3 1 1 3 1 2 3 1 3 3 2 1 3 2 2 3 2 3 3 3 1 3 3 2 3 3 3 共27種 設(shè) 抽取的卡片上的數(shù)字滿足a b c 為事件A 則事件A包括 1 1 2 1 2 3 2 1 3 共3種 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 求 抽取的卡片上的數(shù)字a b c不完全相同 的概率 解設(shè) 抽取的卡片上的數(shù)字a b c不完全相同 為事件B 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 2014 山東 海關(guān)對(duì)同時(shí)從A B C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè) 從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量 單位 件 如下表所示 工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè) 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 求這6件樣品中來自A B C各地區(qū)商品的數(shù)量 解因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是 11 12 所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是 所以A B C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1 3 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè) 求這2件商品來自相同地區(qū)的概率 解設(shè)6件來自A B C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A B1 B2 B3 C1 C2 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為 A B1 A B2 A B3 A C1 A C2 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B1 C2 B2 B3 B2 C1 B2 C2 B3 C1 B3 C2 C1 C2 共15個(gè) 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等 因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 記事件D 抽取的這2件商品來自相同地區(qū) 則事件D包含的基本事件有 B1 B2 B1 B3 B2 B3 C1 C2 共4個(gè) 12