高考數(shù)學(xué) 常見題型 數(shù)學(xué)歸納法課件.ppt

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數(shù)學(xué)歸納法 題型一證明恒等式 即當(dāng)n k 1時 等式也成立 綜合 1 2 可知 對一切n N 等式成立 點評 用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式命題關(guān)鍵在于 先看項 弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律 等式的兩邊各有多少項 項的多少與n的取值是否有關(guān) 由n k到n k 1時 等式的兩邊會增加多少項 增加怎樣的項 對點訓(xùn)練 題型二證明不等式 點評 在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時 要注意起點n0并非一定取1 也可能取0 2等值 第二步證明的關(guān)鍵是要運(yùn)用歸納假設(shè) 特別要弄清從k到k 1時命題變化的情況 應(yīng)用放縮技巧 對點訓(xùn)練 題型三歸納 猜想 證明 點評 歸納 猜想 證明 的模式 是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式 其一般思路是 通過觀察有限個特例 猜想出一般性的結(jié)論 然后用數(shù)學(xué)歸納法證明 這種方法在解決探索性問題 存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用 其關(guān)鍵是歸納 猜想出公式 在數(shù)列 an bn 中 a1 2 b1 4 且an bn an 1成等差數(shù)列 bn an 1 bn 1成等比數(shù)列 n N 1 求a2 a3 a4及b2 b3 b4 由此猜測 an bn 的通項公式 并證明你的結(jié)論 對點訓(xùn)練 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時易犯的錯誤 1 對項數(shù)估算的錯誤 特別是尋找n k與n k 1的關(guān)系時 項數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯 2 沒有利用歸納假設(shè) 歸納假設(shè)是必須要用的 假設(shè)是起橋梁作用的 橋梁斷了就通不過去了 總結(jié) 3 關(guān)鍵步驟含糊不清 假設(shè)n k時結(jié)論成立 利用此假設(shè)證明n k 1時結(jié)論也成立 是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵一步 也是證明問題最重要的環(huán)節(jié) 對推導(dǎo)的過程要把步驟寫完整 注意證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性 規(guī)范性