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1、 1.3.1 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表柱體、錐體、臺體的表 面積與體積面積與體積1.3 1.3 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積問題提出問題提出t57301p2 1. 1.對于空間幾何體，我們分別從結(jié)對于空間幾何體，我們分別從結(jié)構(gòu)特征和視圖兩個方面進行了研究，為構(gòu)特征和視圖兩個方面進行了研究，為了度量一個幾何體的大小，我們還須進了度量一個幾何體的大小，我們還須進一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積. . 2. 2.柱、錐、臺、球是最基本、最簡柱、錐、臺、球是最基本、最簡單的幾何體，研究空間幾何體的表面積單的幾何體，研究空間幾何體的表面積和體積，應(yīng)以柱
2、、錐、臺、球的表面積和體積，應(yīng)以柱、錐、臺、球的表面積和體積為基礎(chǔ)和體積為基礎(chǔ). .那么如何求柱、錐、臺、那么如何求柱、錐、臺、球的表面積和體積呢？球的表面積和體積呢？知識探究（一）柱體、錐體、臺體的表面積知識探究（一）柱體、錐體、臺體的表面積 思考思考1:1:面積是相對于平面圖形而言的，面積是相對于平面圖形而言的，體積是相對于空間幾何體而言的體積是相對于空間幾何體而言的. .你知道你知道面積和體積的含義嗎？面積和體積的含義嗎？面積面積:平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 體積體積:幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 思考思考2:2:所謂所謂表面積表面積，是指幾何體表面的，是指
3、幾何體表面的面積面積. .怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？積？各個側(cè)面和底面的面積之和各個側(cè)面和底面的面積之和或展開圖的面積或展開圖的面積.思考思考3:3:圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面積？面積？思考思考4:4:圓柱的側(cè)面展開圖的形狀有哪些圓柱的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為特征？如果圓柱的底面半徑為r r，母線長，母線長為為l，那么圓柱的表面積公式是什么？，那么圓柱的表面積公式是什么？2()Sr rl思考思考5:5:圓錐的側(cè)面展開圖的形狀有哪些圓錐
4、的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑為特征？如果圓錐的底面半徑為r r，母線長，母線長為為l，那么圓錐的表面積公式是什么？，那么圓錐的表面積公式是什么？()Sr rl思考思考6:6:圓臺的側(cè)面展開圖的形狀有哪些圓臺的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺的上、下底面半徑分別特征？如果圓臺的上、下底面半徑分別為為rr、r r，母線長為，母線長為l，那么圓臺的表面，那么圓臺的表面積公式是什么？積公式是什么？22()Srrr lrl思考思考7:7:在圓臺的表面積公式中，若在圓臺的表面積公式中，若r=rr=r，r=0r=0，則公式分別變形為什么？，則公式分別變形為什么？22()Srrr lr
5、l()Sr rl2()Sr rlr=rr=rr=0r=0知識探究（二）知識探究（二）柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體積 思考思考1:1:你還記得正方體、長方體和圓柱你還記得正方體、長方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個什的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個什么公式？么公式？思考思考2:2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？想柱體的體積公式是什么？VSh高高h h底面積底面積S S 思考思考3:3:關(guān)于體積有如下幾個原理：關(guān)于體積有如下幾個原理： （1 1）相同的幾何體的體積相等；）相同的幾何體的體積相等； （2 2）一個幾何體的體積等于
6、它的各部分）一個幾何體的體積等于它的各部分 體積之和；體積之和； （3 3）等底面積等高的兩個同類幾何體的）等底面積等高的兩個同類幾何體的 體積相等；體積相等； （4 4）體積相等的兩個幾何體叫做）體積相等的兩個幾何體叫做等積體等積體. . 將一個三棱柱按如圖所示分解成三將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？關(guān)系？ 1 12 23 31 12 23 3思考思考4:4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？想錐體的體積公式
7、是什么？ 13VSh高高h h底面積底面積S S 思考思考5:5:根據(jù)棱臺和圓臺的定義，如何計根據(jù)棱臺和圓臺的定義，如何計算臺體的體積？算臺體的體積？ 設(shè)臺體的上、下底面面積分別為設(shè)臺體的上、下底面面積分別為SS、S S，高為，高為h h，那么臺體的體積公式是什么？，那么臺體的體積公式是什么？高高h h下底面下底面積積S S 1()3VSS SS h上底面上底面積積S S 思考思考6:6:在臺體的體積公式中，若在臺體的體積公式中，若S=SS=S，S=0S=0，則公式分別變形為什么？，則公式分別變形為什么？S=SS=SS=0S=01()3VSS SS h13VShVSh理論遷移理論遷移 例例1
8、1 求各棱長都為求各棱長都為a a的四面體的表面積的四面體的表面積. . 23Sa 例例2 2 一個圓臺形花盆盆口直徑為一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm20cm，盆底直徑為盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm，為了美化花盆的外，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆觀，需要涂油漆. . 已知每平方米用已知每平方米用100100毫毫升油漆，涂升油漆，涂100100個這樣的花盆需要多少油個這樣的花盆需要多少油漆（精確到漆（精確到1 1毫升）？毫升）？ 2020151515152210000.1Scmm 例例3 3 有一堆規(guī)格
9、相同的鐵制六角螺帽有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（鐵的密度是（鐵的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm12mm，內(nèi)孔直徑為內(nèi)孔直徑為10mm10mm，高為，高為10mm10mm，問這堆，問這堆螺帽大約有多少個？螺帽大約有多少個？ V2956V2956（mmmm3 3）=2.956=2.956（cmcm3 3） 5.85.81001007.87.82.9562.956252252（個）（個） 作業(yè)：作業(yè)：P P2828習(xí)題習(xí)題1.3 A1.3 A組：組： 1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.
柱體、椎體、臺體的表面積與體積課件
