物理第五章 機械能 5.1 功和功率

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1、第五章機械能第1講功 和 功 率【知識導圖】力位移能量轉(zhuǎn)化Flcos正功不做功負功快慢WtFvcos正常工作額定【微點撥】1.功的大小計算的兩點注意:(1)要區(qū)分是求某個力的功還是合力的功,是求恒力的功還是變力的功。(2)恒力做功與實際路徑無關(guān),等于力與物體在力的方向上的位移的乘積。2.功率計算的三點注意:(1)要弄清楚是平均功率還是瞬時功率。(2)平均功率與一段時間(或過程)相對應(yīng),計算時應(yīng)明確是哪個力在哪段時間(或過程)內(nèi)做功的平均功率。(3)瞬時功率計算時應(yīng)明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率。求解瞬時功率時,如果F與v不同向,可用力F乘以F方向的分速度求解?！净垩奂m錯】(1)只要物體

2、受力的同時又發(fā)生了位移,則一定有力對物體做功。糾錯:_。(2)正功一定大于負功。糾錯:_。若力的方向與位移方向垂直,則力不做功正負功分別表示動力做功、阻力做功,不表示大小(3)作用力做正功時,反作用力一定做負功。糾錯:_。(4)靜摩擦力一定對物體不做功。糾錯:_。作用力和反作用力作用在不同物體上,各自做正功或負功的可能性都有靜摩擦力可能做負功,可能做正功,可能不做功(5)機車的牽引力一定與運動速度的大小成反比。糾錯:_。(6)由P=Fv可知,隨著汽車速度的增大,它的功率可以無限增大。糾錯:_。發(fā)動機功率一定時,牽引力與運動速度成反比汽車有正常工作的最大功率,不能無限增大考點1功的正負判斷與計算

3、【典題探究】【典例1】(多選)(2018南昌模擬)水平長直軌道上緊靠放置n個質(zhì)量為m可看作質(zhì)點的物塊,物塊間用長為l的細線連接,開始處于靜止狀態(tài),軌道動摩擦因數(shù)為。用水平恒力F拉動1開始運動,到連接第n個物塊的線剛好拉直時整體速度正好為零,則()導學號04450098A.拉力F所做功為nFlB.系統(tǒng)克服摩擦力做功為C.FD.(n-1)mgF ,故C正確,D錯誤。n n 1 mg2 ln mg2n mg2【通關(guān)秘籍】 1.功的正負的判斷方法:2.恒力做功的計算方法:3.合力做功的計算方法:方法一方法一先求合外力先求合外力F F合合, ,再用再用W W合合=F=F合合lcoscos求求功。功。適用

4、于適用于F F合合為恒力的過程為恒力的過程方法二方法二先求各個力做的功先求各個力做的功W W1 1、W W2 2、W W3 3,再再應(yīng)用應(yīng)用W W合合=W=W1 1+W+W2 2+W+W3 3+求合力做的功求合力做的功【考點沖關(guān)】 1.圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對手的作用),圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓,兩人相對扶梯均靜止。下列關(guān)于力做功判斷正確的是()A.甲圖中支持力對人做正功B.甲圖中摩擦力對人做負功C.乙圖中支持力對人做正功D.乙圖中摩擦力對人做負功【解析】選A。圖甲中,人勻速上樓,不受靜摩擦力,摩擦力不做功,支持力向上,與速度方向夾角為銳角,則支持力

5、做正功,故A正確,B錯誤;圖乙中,支持力與速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力方向與速度方向相同,做正功,故C、D錯誤。2.物體在平行于斜面向上的拉力作用下,分別沿傾角不同斜面的底端,勻速運動到高度相同的頂端,物體與各斜面間的動摩擦因數(shù)相同,則()A.沿傾角較小的斜面拉,拉力做的功較多B.沿傾角較大的斜面拉,克服重力做的功較多C.無論沿哪個斜面拉,拉力做的功均相同D.無論沿哪個斜面拉,克服摩擦力做的功相同【解析】選A。由平衡條件得F-mgsin-mgcos=0,解得F=mgsin+mgcos, F做的功為W=FL=(mgsin+mgcos) =mgh+mghcot,因為m、h、相等,所以越小,W

6、越大,故A正確;重力做功只與高度差有關(guān),高度相等,所以克服重力做功相等,hsin故B錯誤;拉力做功W=mgh+mghcot,越小,拉力做功越多,故C錯誤;克服摩擦力做的功Wf=mgcosL=mgcos 所以傾角越大,克服摩擦力做的功越少,故D錯誤。hmghsintan，【加固訓練】如圖所示,小球置于傾角為45斜面上被豎直擋板擋住,整個裝置勻速豎直下降一段距離,此過程中,小球重力大小為G,做功為WG;斜面對小球的彈力大小為F1,小球克服F1做功為W1;擋板對小球的彈力大小為F2,做功為W2,不計一切摩擦,則下列判斷正確的是 ()A.F2=G,W2=0B.F1=G,W1=WGC.F1G,W1WGD

7、.F2G,W2WG【解析】選A。小球勻速豎直下降,由平衡條件得,F1cos45=G,F1sin45=F2,聯(lián)立解得F2=G,F1= G。由于F2與位移方向垂直,則F2不做功,故W2=0,F1做功大小為W1=F1hcos45=Gh,重力做功大小為WG=Gh,因此W1=WG,故選項A正確。2考點2變力做功的求解方法 【典題探究】 【典例2】(2018沈陽模擬)如圖所示,在半徑為0.2 m的固定半球形容器中,一質(zhì)量為1 kg的小球(可視為質(zhì)點)自邊緣上的A點由靜止開始下滑,到達最低點B時,它對容器的正壓力大小為15 N。重力加速度g取10 m/s2,則球自A點滑到B點的過程中克服摩擦力做的功為()導

8、學號04450099A.0.5 JB.1.0 JC.1.5 JD.1.8 J【題眼直擊】(1)由靜止開始下滑_。(2)到達最低點B時,它對容器的正壓力大小為15 N_。小球初速度為零在B點對小球可由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過B點時的速度【解析】選C。在B點對小球由牛頓第二定律得FN-mg= ,解得EkB= mv2= (FN-mg)R,小球由A滑到B的過程由動能定理得mgR-Wf= mv2-0,解得Wf= R(3mg-FN)= 0.2(30-15)J=1.5 J,故C正確,A、B、D錯誤。2vmR1212121212【遷移訓練】 遷移1:微元法求變力的功(多選)如圖所示,小球質(zhì)量為m,一不可伸長的

9、懸線長為l,把懸線拉到水平位置后放手,設(shè)小球運動過程中空氣阻力Fm大小恒定,則小球從水平位置A到豎直位置B的過程中,下列說法正確的是()A.重力不做功B.懸線的拉力不做功C.空氣阻力做功為-FmlD.空氣阻力做功為- Fml12【解析】選B、D。重力在整個運動過程中始終不變,小球在重力方向上的位移為l,所以WG=mgl,故A錯誤;因為拉力FT在運動過程中始終與運動方向垂直,拉力不做功,故B正確;Fm所做的總功等于每個小弧段上Fm所做功的代數(shù)和,運動的弧長為 l,故阻力做的功為 =-(Fmx1+Fmx2+)=- Fml,故C錯誤,D正確。1212mFW遷移2:轉(zhuǎn)化法求變力的功如圖所示,水平粗糙地

10、面上的物體被繞過光滑定滑輪的輕繩系著,現(xiàn)以大小恒定的拉力F拉繩的另一端,使物體從A點起由靜止開始運動。若從A點運動至B點和從B點運動至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2,圖中AB=BC,且動摩擦因數(shù)處處相同,則在物體的運動過程中()A.摩擦力增大,W1W2B.摩擦力減小,W1W2C.摩擦力增大,W1W2【解析】選D。物體受力如圖所示,由平衡條件得FN+Fsin=mg,滑動摩擦力Ff=FN=(mg-Fsin),物體從A向C運動的過程中細繩與水平方向夾角增大,所以滑動摩擦力減小,由于物體被繞過光滑定滑輪的輕繩系著,拉力為恒力,所以拉力做的功等于細繩對物體所做的功,根據(jù)功的定義式W=FLcos

11、,增大,F不變,在相同位移L上拉力F做的功減小,故D正確,A、B、C錯誤。遷移3:圖象法求變力的功在某一粗糙的水平面上,一質(zhì)量為2 kg的物體在水平恒定拉力的作用下做勻速直線運動,當運動一段時間后,拉力逐漸減小,且當拉力減小到零時,物體剛好停止運動,圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖象。已知重力加速度g=10 m/s2。根據(jù)以上信息能精確得出或估算得出的物理量有()A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)B.合外力對物體所做的功C.物體做勻速運動時的速度D.物體運動的時間【解析】選A、B、C。物體做勻速直線運動時,拉力F與滑動摩擦力f相等,物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為= =0.35,故A正確;減速過程由動

12、能定理得WF+Wf=0- mv2,根據(jù)F-s圖象中圖線與坐標軸圍成的面積可以估算力F做的功WF,而Wf=-mgs,由此可求得合外力對物體所做的功,及物體做勻速運動時的速度v,故B、C正確;因為物體做變加速運動,所以運動時間無法求出,故D錯誤。Fmg12遷移4:平均力法求變力的功(多選)如圖所示,n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列,總長度為l,總質(zhì)量為M,它們一起以速度v在光滑水平面上滑動,某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為,若小方塊恰能完全進入粗糙水平面,則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為()A. Mv2B.Mv2C. MglD.Mgl1212【解析

13、】選A、C?？傎|(zhì)量為M的小方塊在進入粗糙水平面的過程中滑動摩擦力由0均勻增大,當全部進入時摩擦力達最大值Mg,總位移為l,平均摩擦力為 Mg,由功的公式可得Wf=- l=- Mgl,功的大小為 Mgl,故C正確,D錯誤;對所有小方塊運動過程由動能定理得Wf=0- Mv2,解得Wf=- Mv2,則功的大小為 Mv2,故A正確,B錯誤。f1F2fF1212121212【通關(guān)秘籍】 求解變力做功問題的方法及選用技巧方法方法選用技巧選用技巧動能動能定定理法理法利用公式利用公式W=FW=Flcoscos不能直接求功時不能直接求功時, ,可由動能的變化來間接求功可由動能的變化來間接求功微元微元法法適用于求

14、解大小不變、方向改變的適用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題變力做功問題方法方法選用技巧選用技巧轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化法法通過轉(zhuǎn)換研究對象把變力轉(zhuǎn)化為恒通過轉(zhuǎn)換研究對象把變力轉(zhuǎn)化為恒力做功力做功, ,常用于輕繩通過定滑輪拉物常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中體做功的問題中圖象圖象法法在在F-xF-x圖象中圖象中, ,圖線與圖線與x x軸所圍軸所圍“面積面積”的代數(shù)和表示力的代數(shù)和表示力F F在這段位移內(nèi)所做在這段位移內(nèi)所做的功的功, ,且且x x軸上方的軸上方的“面積面積”為正為正功功,x,x軸下方的軸下方的“面積面積”為負功為負功, ,適用適用于便于求圖線所圍面積的情況于便于求圖線所圍面積的情況方

15、法方法選用技巧選用技巧平均平均力法力法適用于力的方向不變適用于力的方向不變, ,大小隨位移均勻大小隨位移均勻變變化時的情況化時的情況, ,則可認為物體受到一大小則可認為物體受到一大小為為 的恒力作用的恒力作用, ,利用公式利用公式W= W= lcoscos求此變力所做的功求此變力所做的功 12FFF2F【加固訓練】如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下,滑到最低點Q時,對軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g。質(zhì)點自P滑到Q的過程中,克服摩擦力所做的功為()11A. mgRB. mgR431C. mgRD. mgR24【解析】選C。在

16、Q點,FN-mg= ,所以v= 由P到Q根據(jù)動能定理得mgR-Wf= mv2,解得Wf= mgR,故C正確。2mvRgR;1212考點3功率的理解與計算 【典題探究】 【典例3】(多選)(2018南昌模擬)一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上,從t=0時刻開始受到水平外力的作用。力的大小F與時間t的關(guān)系如圖所示,力的方向保持不變,則下列說法中正確的是()導學號04450100A.物體在0t0和t02t0水平外力做功之比是1 10B.物體在0t0和t02t0水平外力做功之比是1 8C.外力在t0和2t0時刻的瞬時功率之比是1 8D.外力在t0和2t0時刻的瞬時功率之比是1 6【解析】選B、D。0t

17、0時間內(nèi)的加速度a1= ,t0時刻的速度為v1=a1t0= ,t02t0時間內(nèi)的加速度為a2= ,2t0時的速度為v2=v1+a2t0= ,根據(jù)動能定理得,外力在0t0時間內(nèi)做的功為W1= 外力在t02t0時間內(nèi)做的功為W2= 0Fm0 0Ftm02Fm0 03Ftm2 220 01F t1mv22m，2 2220 0218F t11mvmv222m，所以外力在0t0和t02t0時間內(nèi)做功之比是1 8,故A錯誤,B正確;外力在t0時刻的瞬時功率為P1=F0v1= ,2t0時刻瞬時功率P2=2F0v2= ,所以外力在t0和2t0時刻的瞬時功率之比是1 6,故C錯誤,D正確。2 20 0F t2m

18、2 20 06F t2m【通關(guān)秘籍】 功率的計算方法【考點沖關(guān)】 1.(多選)(2018漳州模擬)如圖,質(zhì)量為M=72 kg的重物放置在水平地面上,柔軟不可伸長的輕繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪,繩一端連接重物,另一端被質(zhì)量為m=60 kg的人抓住,起初繩子恰好處于豎直繃緊狀態(tài),人通過抓繩以a=4 m/s2的加速度豎直攀升2 m,g取10 m/s2,則此過程()A.重物的加速度為2 m/s2B.繩子的拉力為840 NC.人的拉力所做的功為2 380 JD.拉力對重物做功的平均功率為700 W【解析】選B、C、D。對人由牛頓第二定律得F-mg=ma,解得F=mg+ma=840 N,對物體由牛頓第二定律得F-

19、Mg=Ma,解得a= m/s2,故A錯誤,B正確;上升2 m人獲得的速度v= =4 m/s,經(jīng)歷的時間t= =1 s,重物上升的高度h= at2= m,獲得的速度v=at= m/s,對人和重物組成的整體,532ahva125653根據(jù)動能定理得W-mgh-Mgh= mv2+ Mv2,解得W=2 380 J,故C正確;拉力對重物做功W=Mgh+ Mv2,平均功率P= =700 W,故D正確。121212Wt2.(多選)(2018齊齊哈爾模擬)如圖所示,質(zhì)量相同的甲、乙兩個小物塊,甲從豎直固定的 光滑圓弧軌道頂端由靜止滑下,軌道半徑為R,圓弧底端切線水平,乙從高為R的光滑斜面頂端由靜止滑下。下列判

20、斷正確的是()14A.兩物塊到達底端時速度相同B.兩物塊到達底端時動能相同C.乙物塊運動到底端的過程中重力做功的瞬時功率一直在增大D.甲物塊運動到底端的過程中重力做功的瞬時功率先增大后減小【解析】選B、C、D。根據(jù)動能定理得mgR= mv2,知兩物塊達到底端的動能相等,速度大小相等,但是速度的方向不同,故A錯誤,B正確;根據(jù)P=mgv豎直,可知乙物塊重力做功的瞬時功率隨速度的增大而增大,故C正確;甲的豎直分速度先增大后減小,重力的功率先增大后減小,故D正確。12【加固訓練】(多選)從地面上方同一點向東與向西分別平拋出兩個等質(zhì)量的小物體,拋出速度大小分別為v和2v,不計空氣阻力,則兩個小物體()

21、A.從拋出到落地重力做的功不同B.從拋出到落地重力做的功相同C.從拋出到落地重力的平均功率不同D.落地時重力做功的瞬時功率相同【解析】選B、D。由于下落的高度相同,重力相同,則重力做功相同,故選項A錯誤,B正確;兩個物體從同一點做平拋運動,運動時間相同,由公式P= 可知,從拋出到落地重力的平均功率相同,故選項C錯誤;豎直方向兩個物體做自由落體運動,高度相同,落地時豎直方向的分速度vy相同,落地時重力做功的瞬時功率P=mgvy相同,故選項D正確。Wt考點4機車啟動問題 【典題探究】 【典例4】目前,上海有若干輛超級電容車試運行,運行中無需連接電纜,只需在乘客上車間隙充電30秒到1分鐘,就能行駛3

22、到5千米。假設(shè)有一輛超級電容車,質(zhì)量m=2103 kg,額定功率P=60 kW,當超級電容車在平直水平路面上行駛時,受到的阻力Ff是車重的0.1倍,g取10 m/s2。導學號04450101(1)超級電容車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少?(2)若超級電容車從靜止開始,保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動,這一過程能維持多長時間?(3)若超級電容車從靜止開始,保持額定功率做加速運動,50 s后達到最大速度,求此過程中超級電容車的位移。【解題探究】(1)電容車速度最大時受力情況如何?提示:當電容車速度達到最大時電容車的牽引力與阻力等大反向。(2)電容車以恒定加速度啟動,勻加速運動

23、的末速度與牽引力滿足什么關(guān)系?提示:勻加速運動結(jié)束時,電容車剛好達到額定功率,則有P=Fv。(3)以恒定功率啟動過程,如何求牽引力的功?提示:由公式W=Pt求解。【解析】(1)當電容車速度達到最大時電容車的牽引力與阻力平衡,即F=FfFf=kmg=2 000 NP=Ffvm解得:vm= =30 m/sfPF(2)電容車做勻加速運動,由牛頓第二定律得:F1-Ff=ma解得:F1=3 000 N設(shè)電容車剛達到額定功率時的速度為v1,P=F1v1v1= =20 m/s設(shè)電容車勻加速運動的時間為t,則:v1=at解得:t= =40 s1PF1va(3)從靜止到最大速度整個過程牽引力與阻力做功,由動能定

24、理得:Pt2-Ffx= 解得:x=1 050 m答案:(1)30 m/s(2)40 s(3)1 050 m2m1mv2?！具w移訓練】 遷移1:汽車以恒定功率啟動水平路面上的汽車以恒定功率P做加速運動,所受阻力恒定,經(jīng)過時間t,汽車的速度剛好達到最大,在t時間內(nèi)()A.汽車做勻加速直線運動B.汽車加速度越來越大C.汽車克服阻力做的功等于PtD.汽車克服阻力做的功小于Pt【解析】選D。根據(jù)P=Fv知,隨著速度增大牽引力減小,根據(jù)牛頓第二定律得a= ,加速度減小,故A、B錯誤;牽引力做功W=Pt,根據(jù)動能定理知,克服阻力做的功小于牽引力做的功,即小于Pt,故D正確,C錯誤。fF Fm遷移2:汽車在斜

25、坡上以恒定功率啟動(多選)(2018佛山模擬)如圖,汽車以一定的初速度連續(xù)爬兩段傾角不同的斜坡ac和cd,在爬坡全過程中汽車保持某恒定功率不變,且在兩段斜面上受到的摩擦阻力大小相等。已知汽車在經(jīng)過bc 段時做勻速運動,其余路段均做變速運動。以下描述該汽車運動全過程的v-t 圖中,可能正確的是()【解析】選B、C。在斜面上時,受到的阻力大小Ff總=mgsin+Ff,若在斜坡ab上運動時,牽引力大于受到的總阻力,汽車做加速運動,根據(jù)P=Fv可知,牽引力減小,結(jié)合牛頓第二定律可知,加速度減小,當牽引力等于總阻力時,開始勻速運動,到達斜面cd后,斜面的傾角減小,重力沿斜面的分力減小,總阻力減小,此時牽

26、引力大于總阻力,做加速運動,速度增大,根據(jù)P=Fv可知,牽引力減小,做加速度減小的加速運動,故A錯誤,B正確;若在斜坡ab上運動時,牽引力小于總阻力,做減速運動,速度減小,根據(jù)P=Fv可知,牽引力增大,結(jié)合牛頓第二定律可知,加速度減小,當牽引力等于阻力時,速度減小到最小,此后勻速運動,到達斜面cd后,斜面的傾角減小,重力沿斜面的分力減小,總阻力減小,此時牽引力大于總阻力,做加速運動,速度增大,根據(jù)P=Fv可知,牽引力減小,做加速度減小的加速運動,故C正確,D錯誤。遷移3:物體以恒定功率豎直提升(多選)如圖甲所示,靜止在水平面上的物體在豎直向上的拉力F作用下開始向上加速運動,拉力的功率恒定為P,

27、運動過程中所受空氣阻力大小不變,物體最終做勻速運動,物體運動速度的倒數(shù)與加速度a的關(guān)系如圖乙所示。若重力加速度大小為g,下列說法正確的是()A.物體的質(zhì)量為 B.空氣阻力大小為 C.物體加速運動的時間為 D.物體勻速運動的速度大小為v00 0Pv a00 0P agv a00va【解析】選A、B、D。由題意可知P=Fv,根據(jù)牛頓第二定律,由F-mg-Ff=ma,聯(lián)立解得 由乙圖可知, 解得m= ,Ff= 故A、B正確;物體做變加速運動,并非勻加速運動,不能利用v=at求得時間,故C錯誤;物體勻速運動時F=mg+Ff,此時v= =v0,故D正確。fmg F1mavPP，f0 00mg Fm11P

28、v aPv，0 0Pv a00 0P agv a，fPPFmg F【通關(guān)秘籍】 1.兩種啟動方式的比較:2.三個重要關(guān)系式:(1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度,即 (式中Fmin為最小牽引力,其值等于阻力F阻)。mminPPvFF阻(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中,勻加速過程結(jié)束時,功率最大,速度不是最大,即 (3)機車以恒定功率運行時,牽引力做的功W=Pt。由動能定理:Pt-F阻x=Ek。此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。mPPvvFF阻?！炯庸逃柧殹科嚢l(fā)動機的額定功率為P1,它在水平路面上行駛時受到的阻力Ff大小恒定,汽車由靜止開始做直線

29、運動,最大車速為v,汽車發(fā)動機的輸出功率隨時間變化的圖象如圖所示。下列說法正確的是()A.開始時汽車牽引力恒定,t1時刻牽引力與阻力大小相等B.開始時汽車牽引力逐漸增大,t1時刻牽引力與阻力大小相等C.開始汽車做勻加速運動,t1時刻速度達到v,然后做勻速直線運動D.開始汽車做勻加速直線運動,t1時刻后做加速度逐漸減小的直線運動,速度達到v后做勻速直線運動【解析】選D。在0t1時間內(nèi),汽車發(fā)動機的功率均勻增大,故汽車以恒定加速度啟動,牽引力是恒定的,汽車做勻加速直線運動,t1時刻達到額定功率,根據(jù)P=Fv可知,t1時刻后汽車速度增大,牽引力減小,則由牛頓第二定律a= 可知加速度減小,汽車做加速度減小的加速運動,當加速度為零時,即牽引力等于阻力時,fF Fm汽車速度達到最大,此后汽車做勻速直線運動,故選項D正確,A、B、C錯誤。