2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 一題多解.doc

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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 一題多解 專題簡析： 一題多解是指從不同角度，運用不同的思維方式來解答同一道題的思考方法，經(jīng)常進行一題多解的訓(xùn)練，可以鍛煉我們的思維，使頭腦更靈活。 在進行一題多解的練習(xí)時，要根據(jù)題目的具體情況，首先確定思維的起點，然后沿著不同的思考方向，就能找到不同的解題方法。在尋求一題多解時，還應(yīng)該特別選擇解決問題的簡便方法和最佳途徑。 例題1 有一個正方形池塘，四周種樹，每邊種8棵，每個頂點種一棵，每兩棵樹之間距離都相等。四周一共種了多少棵樹？ 思路導(dǎo)航： 方法一：根據(jù)條件可知，每邊種8棵，4邊就是84=32棵，但每邊起點一棵算了兩次，一共多算了4棵，所以四周一共種了32－4=28棵樹。 方法二：我們可以先數(shù)正方形的一組對邊，包括兩個頂點的，每邊種8棵；再數(shù)另一組對邊的，不數(shù)兩個頂點的，每邊種8－2=6棵。所以，一共有：82＋62=28棵。 方法三：把正方形四邊拉直，每邊種8棵，就是把每邊分成了7等份，4邊共分成了28等份，每一等份對應(yīng)一棵樹，所以共有28棵樹。 練 習(xí) 一 1．在一個正方形的菜地四周圍籬笆，每個頂點插一根，每兩根籬笆之間的距離相等，每邊有12根籬笆，四周一共圍了多少根籬笆？ 2．有一個三角形花圃周圍種松樹，每個頂點種一棵，每邊種10棵，每兩棵之間距離相等，四周一共種了多少棵？ 3．少先隊員表演節(jié)目，圍成一個正方形，每個頂點站1人，已知每邊站6人，一共站了多少人？ 例題2 一瓶花生油連瓶一共重800克，吃掉一半油，連瓶一起稱，還剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？ 思路導(dǎo)航： 方法一：根據(jù)條件可知，花生油和瓶的重量油800克變?yōu)?50克，是因為吃掉了一半油，半瓶油的重量是800－550=250克，一瓶油的重量是2502=500克，油瓶的重量是800－500=300克。 方法二：根據(jù)條件可知，半瓶油連瓶重550克，從800克中減去半瓶油的重量800－550=250克，550－250=300克即為瓶的重量，油的重量為：800－300=500克。 方法三：根據(jù)“半瓶油連瓶共重550克”可求出一瓶油和兩個瓶共重5502=1100克，所以瓶重：1100－800=300克，油重800－300=500克。 練 習(xí) 二 1．一袋大米，連袋共重50千克。吃掉一半后，連袋剩下27千克。大米重多少千克？袋重多少千克？ 2．一筐蘋果連筐共重85千克，倒去一半后，連筐共重45千克。蘋果和筐各重多少千克？ 3．一筐橘子，連筐共重45千克。先拿一半送給幼兒園，再拿出剩下的一半給敬老院的老人，余下的橘子連筐重15千克。橘子和筐各重多少千克？ 例題3 甲班有42人，乙班有35人，開學(xué)時來了25位新同學(xué)，怎樣分才能使兩班學(xué)生人數(shù)相等？ 思路導(dǎo)航： 方法一：根據(jù)已知條件，我們可求出轉(zhuǎn)來了25位同學(xué)后的總?cè)藬?shù)為：42＋35＋25=102人，再求出平均每班為1022=51人，再根據(jù)甲班乙班原有的人數(shù)分別求出甲班分了：51－42=9人，乙班分了：51－35=16人。 方法二：根據(jù)已知條件，我們可先求出乙班比甲班少42－35=7人，那么25位新同學(xué)中我們可先分7人給乙班，使乙班和甲班一樣多，這樣就剩下25－7=18人。剩下的18人，我們再平均分給兩班，每班各分182=9人。 所以，甲班共分了9人，乙班共分了9＋7=16人。 練 習(xí) 三 1．小明有18枝鉛筆，小紅有15枝鉛筆，媽媽又買來13枝鉛筆，怎樣分，才能使兩人鉛筆一樣多？ 2．甲倉庫有糧食420噸，乙倉庫有糧食370噸，又運來糧食180噸，怎樣分，才能使兩倉庫糧食一樣多？ 3．有甲、乙兩筐蘋果，甲筐有蘋果25千克，乙筐有蘋果18千克，又買來13千克蘋果，怎樣分才能使兩筐蘋果一樣多？ 例題4 從小青家經(jīng)小紅和小強家到學(xué)校有450米，從小青家到小強家有390米，從學(xué)校到小紅家有320米。從小紅家到小強家有多少米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出線段圖。 方法一：從小青家到學(xué)校有450米，到小強家有390米，說明小強家到學(xué)校有450－390=60米，又因為小紅家到學(xué)校有320米，所以小紅家到小強家有320－60=260米。 方法二：根據(jù)上面線段圖和已知條件可知： 從小青家到學(xué)校有450米，從學(xué)校到小紅家有320米，說明小青家到小紅家有450－320=130米。又因為小青家到小強家有390米，所以小紅家到小強家有390－320=260米。 方法三：根據(jù)上面線段圖和已知條件可知： 從小青家到小強家有390米，從學(xué)校到小紅家有320米。我們可求出小青家到學(xué)校與小紅家到小強家的距離為390＋320=710米，從中減去小青家到學(xué)校的距離450米，就是小紅家到小強家的距離：710－450=260米。 練 習(xí) 四 1．亮亮經(jīng)過小明、小丹家到電影院共500米，從亮亮家到小丹家是270米，從小明家到電影院是410米。從小明家到小丹家多少米？ 2．小敏外出旅游乘車回家，從汽車站經(jīng)醫(yī)院、商店到家共1000米，從汽車站到商店是620米，從醫(yī)院到家是690米。那么醫(yī)院到商店多少米？ 3．有兩塊木板，一塊長70厘米，另一塊長80厘米。如果把兩塊木板重疊后釘成一塊木板，全長130厘米。重疊部分長多少厘米？ 例題5 小青以均勻的速度在公路上散步，從第1根電線桿走到第10根電線桿共用了12分鐘，如果她走24分鐘，應(yīng)走到第幾根電線桿？ 思路導(dǎo)航： 方法一：根據(jù)題意，畫出線段圖。 從圖上可以看出，由于每個間隔所用的時間無法直接求出，因而只有從時間關(guān)系上加以考慮，24分鐘正好是12分鐘的2倍，就相當(dāng)于小青先走12分鐘，又繼續(xù)走12分鐘。注意第10根（圖中A處）既是前12分鐘的終點，又是后12分鐘的起點，顯然被重復(fù)算了一次。因此，小紅如果走24分鐘，應(yīng)走到102－1=19根電線桿處。 方法二：根據(jù)題意，畫出線段圖。 由圖可知，12分鐘走到第10根電線桿，共走了10－1=9個間隔，24分鐘正好是12分鐘的2倍，那么24分鐘就走了92=18個間隔。 要求應(yīng)走到第幾根電線桿，我們要加上起點B點那根電線桿，因而應(yīng)走到第18＋1=19根電線桿。 練 習(xí) 五 1．玲玲上樓，從一樓到三樓用6分鐘，如果她走12分鐘，應(yīng)走到幾樓？ 2．路的一旁插著彩旗，如果從第一面旗走到第4面旗要用12分鐘，那么走24分鐘能從第一面走到第幾面？ 3．小芳和媽媽用均勻的速度在馬路上散步，他們從第1根電線桿走到第12根電線桿，整整用了8分鐘。仍用這樣的速度，再走8分鐘，他們會走到第幾根電線桿？ 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 乘、除法的運算律和性質(zhì) 　　我們在第1講中介紹了加、減法的運算律和性質(zhì)，利用它們可以簡化一些加、減法算式的計算。本講將介紹在巧算中常用的一些乘、除法的運算律和性質(zhì)，其目的也是使一些乘、除法計算得到簡化。 　　1.乘法的運算律 　　乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個數(shù)的位置，其積不變。即 　　ab=ba。 　　其中，a，b為任意數(shù)。 　　例如，35120=12035=4200。 　　乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘后，再與后一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘后，再與前一個數(shù)相乘，積不變。即 　　abc=(ab)c=a(bc)。 　　注意： (1)這兩個運算律中數(shù)的個數(shù)可以推廣到更多個的情形。即多個數(shù)連乘中，可以任意交換其中各數(shù)的位置，積不變；多個數(shù)連乘中，可以任意先把幾個數(shù)結(jié)合起來相乘后，再與其它數(shù)相乘，積不變。 (2)這兩個運算律常一起并用。例如，并用的結(jié)果有 　　abc=b(ac)等。 例1計算下列各題： (1)17425； (2)125198； (3)12572； (4)2512516。 　　分析：由于254=100，1258=1000，1254=500，運用乘法交換律和結(jié)合律，在計算中盡量先把25與4、把125與8或4結(jié)合起來相乘后，再與其它數(shù)相乘，以簡化計算。 解： (2)125198 　　=(1258)19 　　=100019 　　=19000； (3)12572 　　=125(89) 　　=(1258)9 　　=10009 　　=9000； (4)2512516或 　　=2512528 　　=(252)(1258) 　　=501000 　　=50000， 　　2512516 　　=2512544 　　=(254)(1254) 　　=100500 　　=50000。 　　乘法分配律：兩個數(shù)之和(或差)與一數(shù)相乘，可用此數(shù)先分別乘和(或差)中的各數(shù)，然后再把這兩個積相加(或減)。即 　　(a+b)c=ac+bc， 　　(a-b)c=ac-bc。 例2計算下列各題： (1)125(40+8)； (2)(100-4)25； (3)xx25； (4)125792。 解： (1)125(40+8) 　　=12540+1258 　　=5000+1000 　　=6000； (2)(100-4)25 　　=10025-425 　　=2500-100 　　=2400； (3)xx25 　　=(xx+4)25 　　=xx25+425 　　=50000+100 　　=50100； (4)125792 　　=125(800-8) 　　=125800-1258 　　=(1258)100-1000 　　=1000100-1000 　　=1000(100-1) 　　=99000。 　　2.除法的運算律和性質(zhì) 　　商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘(或除)以同一個非零數(shù)，其商不變。即 　　ab=(an)(bn)(n≠0) 　　=(am)(bm)(m≠0) 例3計算： (1)42525；(2)364070。 解： (1)42525 　　=(4254)(254) 　　=1700100 　　=17； (2)364070 　　=(364010)(7010) 　　=3647 　　=52。 (2)兩數(shù)之和(或差)除以一個數(shù)，可以用這兩個數(shù)分別除以那個數(shù)，然后再求兩個商的和(或差)。即 　　(ab)c=acbc。 　　例如，(8+4)2=82+42， 　　(9-6)3=93-63。 　　此性質(zhì)可以推廣到多個數(shù)之和(或差)的情形。例如 　　(1000-688-136)8 　　=10008-6888-1368 　　=125-86-17=22。 (3)在連除中，可以交換除數(shù)的位置，商不變。即 　　abc=acb。 　　在這個性質(zhì)中，除數(shù)的個數(shù)可以推廣到更多個的情形。例如， 　　168743=168347=…… 例4計算下列各題： (1)(182+325)13； (2)(2046-1059-735)3； (3)77525； (4)2275135。 解：(1)(182＋325)13 　　=18213+32513 　　=14+25 　　=39； (2)(2046-1059-735)3 　　=20463-10593-7353 　　=682-353-245 　　=84； (3)77525 　　=(700+75)25 　　=70025+7525 　　=28+3=31； (4)2275135 　　=2275513 　　=45513 　　=35。 　　3.乘、除法混合運算的性質(zhì) (1)在乘、除混合運算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運算符號一起交換位置。例如， 　　abc=acb=bca。 (2)在乘、除混合運算中，去掉或添加括號的規(guī)則去括號情形： 　　括號前是“”時，去括號后，括號內(nèi)的乘、除符號不變。即 　　a(bc)=abc， 　　a(bc)=abc。 　　括號前是“”時，去括號后，括號內(nèi)的“”變?yōu)椤啊?，“”變?yōu)椤啊?。? 　　a(bc)=abc， 　　a(bc)=abc。 　　添加括號情形： 　　加括號時，括號前是“”時，原符號不變；括號前是“”時，原符號“”變?yōu)椤啊?，“”變?yōu)椤啊?。? 　　abc=a(bc)， 　　abc=a(bc)， 　　abc=a(bc)， 　　abc=a(bc)。 (3)兩個數(shù)之積除以兩個數(shù)之積，可以分別相除后再相乘。即 　　(ab)(cd) 　　=(ac )(bd) 　　=(ad)(bc)。 　　上面的三個性質(zhì)都可以推廣到多個數(shù)的情形。 例5計算下列各題： (1)13658 　　=13685 　　=175=85； (2)4032(89) 　　=403289 　　=5049=56； (3)125(1610) 　　=1251610 　　=2564 (4)2560(104) 　　=2560104 　?。?024； (5)246052 　　=2460(52) 　　=246010 　　=246； (6)527155 　　=527(155) 　　=5273 　　=1581； (7)(5424)(94) 　　=(549)(244) 　　= 66=36。 練習(xí) 　　用簡便方法計算下列各題。 　　1.(1)12425；(2)125138；(3)12556；(4)2532125。 　　2.(1)125(80+4)；(2)(100-8)25；(3)180125；(4)12588。 　　3.(1)137525；(2)12880230。 　　4.(1)(128+1088)8； 　　(2)(1040-324-528)4； 　　(3)1125125； 　　(4)4505175。 　　5.(1)384128； 　　(2)2352(78)； 　　(3)1200(412)； 　　(4)1250(108)； 　　(5)2250753； 　　(6)636357； 　　(7)(12656)(718)。