高中數(shù)學(xué)【配套Word版文檔】?？碱}型強化練-數(shù)列

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1、?？碱}型強化練——數(shù)列 　　　　　　　　　　　　　　　A組　專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間：35分鐘，滿分：62分) 一、填空題(每小題5分，共35分) 1．設(shè)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時，n＝________. 答案　6 解析　設(shè)該數(shù)列的公差為d， 則a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2， ∴Sn＝－11n＋×2 ＝n2－12n＝(n－6)2－36， ∴當(dāng)n＝6時，取最小值． 2．已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝________

2、. 答案　31 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知， a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2. 由a4與2a7的等差中項為知， a4＋2a7＝2×， ∴a7＝＝. ∴q3＝＝，即q＝， ∴a4＝a1q3＝a1×＝2， ∴a1＝16，∴S5＝＝31. 3．已知正項數(shù)列{an}的前n項的乘積Tn＝n2－6n (n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn最大時n＝________. 答案　3 解析　由于Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝log2(a1a2…an)＝log2Tn＝12n－2n2＝－2(n－3)2＋18，所以當(dāng)n＝3時，Sn取最大

3、值． 4．已知等差數(shù)列{an}的公差d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99的值是________． 答案?。?2 解析　∵a3＋a6＋a9＋…＋a99 ＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d) ＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋2d×33 ＝50＋66×(－2) ＝－82. 5．(2011·廣東)等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝________. 答案　10 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S9－S4＝0， 即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7

4、＝0，故a7＝0. 而ak＋a4＝0，故k＝10. 6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n－an，則數(shù)列{an}的通項公式an＝______________. 答案　2－n－1 解析　由于Sn＝2n－an，所以Sn＋1＝2(n＋1)－an＋1，后式減去前式，得Sn＋1－Sn＝2－ an＋1＋an，即an＋1＝an＋1，變形為an＋1－2＝(an－2)，則數(shù)列{an－2}是以a1－2為首項， 為公比的等比數(shù)列．又a1＝2－a1，即a1＝1. 則an－2＝(－1)n－1，所以an＝2－n－1. 7．已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則的值為_

5、_______． 答案　3＋2 解析　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵a1，a3,2a2成等差數(shù)列，∴a3＝a1＋2a2. ∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0. ∴q＝1±. ∵各項都是正數(shù)，∴q＞0.∴q＝1＋. ∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2. 二、解答題(共27分) 8．(13分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由題意，得 解得 所以an＝2n－1. (2)因為bn

6、＝2an＋2n＝×4n＋2n， 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n) ＝＋n2＋n＝×4n＋n2＋n－. 9．(14分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N)，a1＝，判斷與{an}是否為等差數(shù)列，并說明你的理由． 解　因為an＝Sn－Sn－1(n≥2)， 又因為an＋2SnSn－1＝0， 所以Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)， 所以－＝2(n≥2)， 又因為S1＝a1＝， 所以是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列． 所以＝2＋(n－1)×2＝2n，故Sn＝. 所以當(dāng)n≥2時

7、，an＝Sn－Sn－1 ＝－＝， 所以an＋1＝， 而an＋1－an＝－ ＝ ＝. 所以當(dāng)n≥2時，an＋1－an的值不是一個與n無關(guān)的常數(shù)，故數(shù)列{an}不是一個等差數(shù)列． 綜上，可知是等差數(shù)列，{an}不是等差數(shù)列． B組　專項能力提升 (時間：35分鐘，滿分：58分) 一、填空題(每小題5分，共30分) 1．已知數(shù)列{an}是首項為a1＝4的等比數(shù)列，且4a1，a5，－2a3成等差數(shù)列，則其公比q等于________． 答案　1或－1 解析　依題意，有2a5＝4a1－2a3， 即2a1q4＝4a1－2a1q2， 整理得q4＋q2－2＝0，解得q2＝1(q2＝

8、－2舍去)， 所以q＝1或q＝－1. 2．已知函數(shù)f(x)＝把函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為______________． 答案　an＝n－1，n∈N* 解析　當(dāng)x≤0時，g(x)＝f(x)－x＝2x－1－x是減函數(shù)， 只有一個零點a1＝0； 當(dāng)x>0時，若x＝n，n∈N*， 則f(n)＝f(n－1)＋1＝…＝f(0)＋n＝n； 若x不是整數(shù)， 則f(x)＝f(x－1)＋1＝…＝f(x－[x]－1)＋[x]＋1， 其中[x]代表x的整數(shù)部分， 由f(x)＝x得f(x－[x]－1)＝x－[x]－1， 其中－1

9、]－1<0，在(－1,0)沒有這樣的x. ∴g(x)＝f(x)－x的零點按從小到大的順序為0,1,2,3，…，通項an＝n－1. 3．在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的兩個點，若1，x1，x2,4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2,8依次成等比數(shù)列，則△OP1P2的面積是________． 答案　1 解析　由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)， 可求得x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4， ∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1. 4．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＝ n＝2,3,4，…，設(shè)bn＝a2n－1＋1，n＝1,2,

10、3，…，則數(shù)列{bn}的通項公式是________． 答案　bn＝2n 解析　由題意，得對于任意的正整數(shù)n，bn＝a2n－1＋1， ∴bn＋1＝a2n＋1， 又a2n＋1＝(2a＋1)＋1＝2(a2n－1＋1)＝2bn， ∴bn＋1＝2bn， 又b1＝a1＋1＝2， ∴{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列， ∴bn＝2n. 5．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，點Pn(n，an)對任意的n∈N*，都有n＋1＝(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝________. 答案　n(n－) 解析　∵PnPn＋1＝OPn＋1－＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an

11、＋1－an)＝(1,2)， ∴an＋1－an＝2. ∴{an}是公差為2的等差數(shù)列． 由a1＋2a2＝3，得a1＝－， ∴Sn＝－＋n(n－1)×2＝n(n－)． 6．若數(shù)列{an}滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列且x1＋x2＋…＋x20＝200，則x5＋x16＝________. 答案　20 解析　由題意知，若{an}為調(diào)和數(shù)列，則為等差數(shù)列， ∴由為調(diào)和數(shù)列，可得數(shù)列{xn}為等差數(shù)列， 由等差數(shù)列的性質(zhì)知， x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11＝＝20. 二、解答題(共28分) 7．(14分)

12、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn＝－an. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)f(x)＝log3x，bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，Tn＝＋＋…＋，求T2 012； (3)若cn＝an·f(an)，求{cn}的前n項和Un. 解　(1)當(dāng)n＝1時，a1＝， 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1， 又Sn＝－an， 所以an＝an－1， 即數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列， 故an＝n. (2)由已知可得f(an)＝log3n＝－n， 則bn＝－1－2－3－…－n＝－， 故＝－2， 又Tn＝－2 ＝－2， 所以T2 012＝－

13、. (3)由題意得cn＝(－n)·n， 故Un＝c1＋c2＋…＋cn ＝－， 則Un＝－， 兩式相減可得 Un＝－ ＝－＋n·n＋1 ＝－＋·n＋n·n＋1， 則Un＝－＋·n＋n·n＋1. 8．(14分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn (n∈N*)，點(an，Sn)在直線y＝2x－n上． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)證明：＋＋…＋< (n∈N*)． (1)解　因為點(an，Sn)在直線y＝2x－n上， 所以Sn＝2an－n.又Sn＋1＝2an＋1－(n＋1)， 所以an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－2an－1， 即an＋1＝2an＋1.變形，

14、得an＋1＋1＝2(an＋1)， 所以數(shù)列{an＋1}是公比為2的等比數(shù)列． 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2a1－1，所以a1＝1， 即數(shù)列{an＋1}的首項為a1＋1＝2， 從而得an＋1＝2·2n－1＝2n， 即an＝2n－1 (n∈N*)． (2)證明　因為an＝2n－1， 所以＝<＝ ＝· (n≥2，n∈N*)． 所以<·，<·，…，<·， 所以＋＋…＋<. 令＋＋…＋＝S， 則S－<， 所以S<－＝－. 因為an＋1>0，所以S<， 即＋＋…＋< (n∈N*)． 友情提示：部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)整理，供您參考！文檔可復(fù)制、編輯，期待您的好評與關(guān)注！ 7 / 7