高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題三 電場與磁場 11 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動課件

第11講帶電粒子在磁場中的運(yùn)動考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-2-帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動問題帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動問題考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-3-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-4-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-5-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-6-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-7-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-8-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-9-解題技法1.圓心的確定(1)已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時,可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(圖甲所示)。(2)已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時,可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(圖乙所示)。考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-10-(3)帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動:直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性,如圖所示)。平行邊界(存在臨界條件,如圖所示)。 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-11-圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖所示)。 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-12-2.半徑的確定和計算利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角),求解時注意以下幾個重要的幾何特點(diǎn):(1)粒子速度的偏向角()等于圓心角(),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示),即=2。(2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理):找到AB的中點(diǎn)C,連接OC,則AOC、BOC都是直角三角形?？键c(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-13-3.運(yùn)動時間的確定粒子在磁場中運(yùn)動一周的時間為T,當(dāng)粒子運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時,其運(yùn)動時間可由下式表示:考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-14-當(dāng)堂練1 (2018年2月溫州六校協(xié)作體期末,23)如圖所示,正方形絕緣光滑水平臺面WXYZ邊長L=1.8 m,距地面h=0.8 m。平行板電容器的極板CD間距d=0.1 m且垂直放置于臺面,C板位于邊界WX上,D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺面區(qū)域內(nèi)(包括邊界)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。電荷量q=510-13 C的微粒靜止于W處,在CD間加上恒定電壓U=2.5 V,板間微粒經(jīng)電場加速后由D板所開小孔進(jìn)入磁場(微粒始終不與極板接觸),然后由XY邊界離開臺面。在微粒離開臺面瞬時,靜止于X點(diǎn)正下方水平地面上A點(diǎn)的滑塊獲得一水平速度,在微粒落地時恰好與之相遇。假定微粒在真空中運(yùn)動、極板間電場視為勻強(qiáng)電場,滑塊視為質(zhì)點(diǎn),滑塊與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2,g取10 m/s2?？键c(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-15-(1)求微粒在極板間所受電場力的大小并說明兩板的極性;(2)求由XY邊界離開臺面的微粒的質(zhì)量范圍;(3)若微粒質(zhì)量m0=110-13 kg,求滑塊開始運(yùn)動時所獲得的速度。(可能用到的數(shù)學(xué)知識:余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,正弦定理 ,其中a、b、c分別為三角形的三條邊的長度,A和B分別是邊長為a和b的三角形兩條邊所對應(yīng)的角)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-16-答案:(1)1.2510-11 NC板帶正電,D板帶負(fù)電(2)8.110-14 kgB0,全部收集到離子時的最小半徑為R1,如圖2,有2R1cos 37=L當(dāng)2B01.6B0,恰好收集不到離子時的半徑為R2,有R2=0.5L得B2=2B0當(dāng)1.6B0B2B0時,圖2 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-解題技法1.利用極限思維法求解帶電粒子在磁場中的臨界問題:極限思維法是把某個物理量推向極端(即極大和極小),并以此作出科學(xué)的推理分析,從而做出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論的一種思維方法。分析帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的臨界問題時,通常以題目中的“恰好”“最高”“最長”“至少”等為突破口,將不確定的物理量推向極端(如極大、極小,最上、最下,最左、最右等),結(jié)合幾何關(guān)系分析得出臨界條件,列出相應(yīng)方程求解結(jié)果。考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-2.常見的三種幾何關(guān)系:a.剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切。b.當(dāng)速率v一定時,弧長(或弦長)越長,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長。c.當(dāng)速率v變化時,圓心角大的,運(yùn)動時間長?？键c(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-25-當(dāng)堂練2(2017浙江寧波高三3月模擬)某高中物理課程基地擬采購一批實驗器材,增強(qiáng)學(xué)生對電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)研究的動手能力,其核心結(jié)構(gòu)原理可簡化為題圖所示。AB、CD間的區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)電場,在CD的右側(cè)有一與CD相切于M點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面。一帶正電粒子自O(shè)點(diǎn)以水平初速度v0正對P點(diǎn)進(jìn)入該電場后,從M點(diǎn)飛離CD邊界,再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從N點(diǎn)垂直于CD邊界回到電場區(qū)域,并恰能返回O點(diǎn)。已知OP間距離為d,粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,電場強(qiáng)度大小E= ,粒子重力不計。試求:考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-26-(1)粒子從M點(diǎn)飛離CD邊界時的速度;(2)P、N兩點(diǎn)間的距離;(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和圓形有界勻強(qiáng)磁場的半徑?？键c(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-解析: (1)據(jù)題意,帶電粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示,粒子從O到M點(diǎn)時間考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-29-解題技法組合場問題的解題規(guī)律:1.弄清組合場的情況,將粒子的運(yùn)動分為不同的階段,準(zhǔn)確畫出粒子的軌跡。2.確定粒子在不同區(qū)域運(yùn)動的規(guī)律。如電場中的加速或類平拋運(yùn)動、磁場中的圓周運(yùn)動等,應(yīng)用動能定理、運(yùn)動的合成與分解、洛倫茲力提供向心力等規(guī)律列出各階段方程。3.將各階段的運(yùn)動聯(lián)系起來,第一階段的末速度就是第二階段的初速度,根據(jù)各方程之間的關(guān)系求出問題的答案。4.在磁場中的圓周運(yùn)動經(jīng)常要結(jié)合相應(yīng)的幾何關(guān)系,因此找到對應(yīng)的幾何關(guān)系至關(guān)重要?？键c(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-30-磁聚焦問題磁聚焦問題【典題3】(2017浙江溫州九校高三上學(xué)期期末聯(lián)考)某“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和探測三部分裝置組成,其原理可簡化如下:如圖所示,沿半徑方向的加速電場區(qū)域邊界AB、CD為兩個同心半圓弧面,圓心為O1,外圓弧面AB電勢為1,內(nèi)圓弧面電勢為2;在O1點(diǎn)右側(cè)有一與直線CD相切于O1半徑為R的圓,圓心為O2,圓內(nèi)(及圓周上)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場;MN是一個足夠長的粒子探測版,與O1O2連線平行并位于其下方3R處;假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場從靜止開始加速到CD圓弧面上,再由O1點(diǎn)進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn),最后打到探測版MN(不計粒子間的相互作用和星球?qū)αＷ右Φ挠绊?,其中沿O1O2連線方向入射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O2的正下方G點(diǎn)射出磁場;考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-31-(1)求粒子聚焦到O1點(diǎn)時速度的大小及圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0;(2)從圖中P點(diǎn)(PO1與O1O2成30夾角)被加速的粒子打到探測板上Q點(diǎn)(圖中未畫出),求該粒子從O1點(diǎn)運(yùn)動到探測板MN所需的時間;(3)若每秒打在探測板上的離子數(shù)為N,打在板上的離子數(shù)60%被吸收,40%被反射,彈回速度大小為打板前速度大小的 ,求探測板受到的作用力的大小?？键c(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-32-解析:(1)帶正電粒子從AB圓弧面靜止開始加速到 CD 圓弧面上,由動能定理得q(1-2)= mv2考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-33-(2)從P點(diǎn)被加速的粒子運(yùn)動軌跡如下圖所示,則 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-34-(3)由題可知,所有帶正電粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后均垂直射向探測板,由動量定理可得解題技法1.本題給出電勢,要求出電勢差。2.帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑與圓形磁場的半徑相等時,想到磁聚焦。考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-35-當(dāng)堂練3放置在坐標(biāo)原點(diǎn)O的粒子源,可以向第二象限內(nèi)放射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,帶電粒子的速率均為v,方向均在紙面內(nèi),如圖所示。若在某區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(垂直紙面向外),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則這些粒子都能在穿過磁場區(qū)后垂直射到垂直于x軸放置的擋板PQ上,求:(1)擋板PQ的最小長度;(2)磁場區(qū)域的最小面積。考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-36-解析: (1)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R, 如圖所示,初速度沿x軸負(fù)方向的粒子沿弧OA運(yùn)動到擋板PQ上的M點(diǎn),初速度沿y軸正方向的粒子沿弧OB運(yùn)動到擋板PQ上的N點(diǎn),由幾何知識可得考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-37-(2)設(shè)圓弧OA圓心為C,沿與x軸負(fù)方向成任意角射入的粒子到E點(diǎn)時速度平行x軸,圓弧OE對應(yīng)的圓心為D,則由幾何知識可知四邊形OCED為菱形,即E點(diǎn)在以C為圓心的圓周上,即所有粒子射出磁場的位置均在以C為圓心的圓周上,所以最小磁場區(qū)域是以C為圓心、R為半徑的圓的一部分,即圖中OAEBO包圍的面積,有