中科大《優(yōu)化設(shè)計(jì)》課程大作業(yè)之無(wú)約束優(yōu)化實(shí)驗(yàn)報(bào)告(共17頁(yè))

《中科大《優(yōu)化設(shè)計(jì)》課程大作業(yè)之無(wú)約束優(yōu)化實(shí)驗(yàn)報(bào)告(共17頁(yè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中科大《優(yōu)化設(shè)計(jì)》課程大作業(yè)之無(wú)約束優(yōu)化實(shí)驗(yàn)報(bào)告(共17頁(yè))（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 力學(xué)系 型號(hào)：聯(lián)想y470 CPU：i5-2450M 內(nèi)存：2GB 系統(tǒng)：win7-64位 如下是三個(gè)目標(biāo)函數(shù)（包括自定義函數(shù)）以及初值和精度選?。? 1.minf(x)=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1 初值x0=[1,1]’；精度為：0.1 2.minf(x, y)=x^4-2*x*x*y-2*x*y+x^2+2*y*y+4.5*x-4*y+4 初值為（-2.5,4.25）；精度為0.01 3.minf(x)=x1^2+x2^2+x3^2 初值為（3,2,1）；精度為0.01

2、 如下是運(yùn)算結(jié)果： 目標(biāo)函數(shù) 無(wú)約束方法 一維搜索 所需時(shí)間 迭代次數(shù) 極值點(diǎn) 極值 1 最速下降法 黃金分割法 5.81 8 （3.9,1.9） -8.0 牛頓法 2.61 8 （3.9,1.9） -8.0 不精確法 2.96 8 （3.9,1.9） -8.0 阻尼牛頓法 黃金分割法 1.66 1 （4.0,2.0） -8.0 牛頓法 1.02 1 （4.0,2.0） -8.0 不精確法 0.76 1 （4.0,2.0） -8.0 共軛梯度法 黃金分割法 14.65 24 （3.9,2.

3、0） -8.0 牛頓法 7.91 24 （4.0,2.0） -8.0 不精確法 11.28 27 （3.9,2.0） -8.0 鮑維爾法 黃金分割法 9.53 2 （4.0,2.0） -8.0 牛頓法 2.86 2 （4.0,2.0） -8.0 不精確法 -- -- -- -- 變尺度法 黃金分割法 8.04 2 （4.0,2.0） -8.0 牛頓法 1.24 2 （4.0,2.0） -8.0 不精確法 1.35 3 （4.0,2.0） -8.0 單形替換法 無(wú) 0.02 9 （4.1,2.2）

4、-8.0 目標(biāo)函數(shù) 無(wú)約束方法 一維搜索 所需時(shí)間 迭代次數(shù) 極值點(diǎn) 極值 2 最速下降法 黃金分割法 20.76 21 （1.90,3.73） 0.99 牛頓法 3.23 6 （1.93,3.82） 0.99 不精確法 10.49 27 （1.94,3.84） 0.99 阻尼牛頓法 黃金分割法 3.50 3 （-1.05,1.03） -0.51 牛頓法 1.61 3 （-1.05,1.03） -0.51 不精確法 1.58 4 （-1.05,1.03） -0.51 共軛梯度法 黃金

5、分割法 25.06 30 （-1.05,1.03） -0.51 牛頓法 24.40 35 （-1.05,1.03） -0.51 不精確法 19.80 33 （1.94,3.86） 0.99 鮑維爾法 黃金分割法 11.49 3 （-1.05,1.03） -0.51 牛頓法 6.17 3 （-1.05,1.03） -0.51 不精確法 4.75 1 （-1.50,4.25） 17.31 變尺度法 黃金分割法 3.94 3 （1.94,3.85） 0.99 牛頓法 2.39 3 （1.94,3.85） 0.99 不

6、精確法 2.46 6 （1.94,3.84） 0.99 單形替換法 無(wú) 0.01 16 （1.92,3.81） 0.99 目標(biāo)函數(shù) 無(wú)約束方法 一維搜索 所需時(shí)間 迭代次數(shù) 極值點(diǎn) 極值 3 最速下降法 黃金分割法 2.70 2 （0,0,0） 0 牛頓法 0.76 1 （0,0,0） 0 不精確法 0.78 1 （0,0,0） 0 阻尼牛頓法 黃金分割法 1.61 1 （0,0,0） 0 牛頓法 0.66 1 （0,0,0） 0 不精確法 0.65 1 （0,0,0） 0 共軛梯度法

7、 黃金分割法 3.15 3 （0,0,0） 0 牛頓法 0.40 0 （0,0,0） 0 不精確法 0.44 0 （0,0,0） 0 鮑維爾法 黃金分割法 7.17 1 （0,0,0） 0 牛頓法 1.99 1 （0,0,0） 0 不精確法 4.08 0 （3.00,2.00,1.00） 14.00 變尺度法 黃金分割法 2.69 2 （0,0,0） 0 牛頓法 0.67 1 （0,0,0） 0 不精確法 0.77 1 （0,0,0） 0 單形替換法 無(wú) 0.01 24 （-0.01,0.0

8、3,-0.08） 0.01 總結(jié)及比較： 根據(jù)上面三個(gè)函數(shù)的表格可以看出：首先，從迭代時(shí)間來(lái)看，三種一維搜索方法中黃金分割法所用時(shí)間最久，牛頓法和不精確法所用時(shí)間較少，這兩種方法相比較而言牛頓法所用時(shí)間更少一些。而六種無(wú)約束方法中，由于單形替代法不需要使用一維搜索方法，故迭代時(shí)間最少，緊接著在使用一維搜索的五種方法中以阻尼牛頓法迭代時(shí)間相對(duì)較少，共軛梯度法迭代時(shí)間最久；然后，從迭代次數(shù)來(lái)看，共軛梯度法往往需要較多的迭代次數(shù)，從而所需時(shí)間也最久；接著，從計(jì)算結(jié)果的精度來(lái)看，阻尼牛頓法的結(jié)果精度最高，而單形替換法的精度最低；最后，從編程來(lái)看，在編好一維搜索方法的情況下，最速

9、下降法和阻尼牛頓法編程簡(jiǎn)單容易，而共軛梯度法、變尺度法和單形替代法需要兩重循環(huán)實(shí)現(xiàn)，鮑威爾法和單形替換法則需要編程者對(duì)矩陣的操作能力有較高的要求，故編程較難。 同時(shí)，從上面的結(jié)果也可以發(fā)現(xiàn)，鮑威爾法在使用不精確的一維搜索方法時(shí)，對(duì)函數(shù)1無(wú)法收斂，對(duì)函數(shù)2、3收斂到錯(cuò)誤的結(jié)果，所以鮑威爾法是依賴于精確的一維搜索過(guò)程的，而其他幾個(gè)則不依賴于精確一維搜索過(guò)程。精確的一維搜索方法通常需要花費(fèi)很大的工作量，特別是當(dāng)?shù)c(diǎn)遠(yuǎn)離問(wèn)題的解時(shí)，精確的求解一個(gè)一維子問(wèn)題通常不是十分有效率的。因此，只要保證目標(biāo)函數(shù)值在每一步都有滿意的下降，使用不是非常精確的一維搜索，就可以大大節(jié)省工作量。 在分析函數(shù)2的計(jì)算

10、結(jié)果時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)收斂結(jié)果，當(dāng)然這兩個(gè)結(jié)果都是極值，因?yàn)楹瘮?shù)2是二元四次函數(shù)，存在多個(gè)極值。故為了驗(yàn)證正確性，自己曾將初始點(diǎn)（-2.5,4.25）調(diào)成（2.5,4.25），分別代入程序中計(jì)算，計(jì)算結(jié)果都收斂于極值為0.99的這個(gè)點(diǎn)上。所以，在存在多個(gè)極值點(diǎn)的情況下結(jié)果是和初始點(diǎn)的選取有關(guān)。 對(duì)于單形替換法，這種方法不需要一維搜索最佳步長(zhǎng)，故沒(méi)有一維搜索方法反復(fù)地計(jì)算最佳步長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，程序運(yùn)行效率快。但它的收斂條件不好選擇，通過(guò)查找文獻(xiàn)資料總結(jié)出以下三個(gè)收斂條件：1.利用最壞點(diǎn)函數(shù)值與最好點(diǎn)函數(shù)值之差判別；2. 利用相鄰兩次函數(shù)值差值的絕對(duì)值判別；3. 利用各點(diǎn)的函數(shù)值與最好點(diǎn)函數(shù)值

11、之差的均方根判別。為了保證程序的執(zhí)行可靠性，這三種常用的方法中自己選擇了判別3，即： 綜上所述，阻尼牛頓法是無(wú)約束方法中最有效的方法。不僅編程簡(jiǎn)單，而且迭代次數(shù)較少，運(yùn)行時(shí)間較短，結(jié)果的精度也較高。 在程序的運(yùn)行方面，分別設(shè)置了可變的函數(shù)選擇、無(wú)約束方法選擇、一維搜索方法選擇、起始點(diǎn)、精度這五個(gè)輸入，故可以在命令窗口運(yùn)行主程序main，再根據(jù)提示要求分別輸入這五個(gè)參數(shù)的所需值，就可以得到運(yùn)行結(jié)果。 程序如下： 1、 主函數(shù) clear; global k; k=0; disp('1.f(x)=x1^2+2*x2^2-2*x1*x2-4*x1'); disp('2

12、.f(x,y)=x^4-2*x*x*y-2*x*y+x^2+2*y*y+4.5*x-4*y+4'); disp('3.f(x)=x1^2+x2^2+x3^2'); while 1 n0=input('請(qǐng)輸入上面所想選擇函數(shù)的編號(hào)（1、2、3）：'); if n0==1||n0==2||n0==3 break; end disp('此次輸入無(wú)效.'); end disp(' '); disp('1.最速下降法'); disp('2.阻尼牛頓法'); disp('3.共軛梯度法'); disp('4.鮑威爾法'); disp('5.變尺度法')

13、; disp('6.單純形法'); while 1 m0=input('請(qǐng)輸入上面所想選擇無(wú)約束方法的編號(hào)（1、2、3、4、5、6）：'); if m0==1||m0==2||m0==3||m0==4||m0==5||m0==6 break; end disp('此次輸入無(wú)效.'); end disp(' '); disp('1.黃金分割法'); disp('2.牛頓法'); disp('3.不精確一維搜索法'); while 1 m1=input('請(qǐng)輸入上面所想選擇一維搜索方法的編號(hào)（1、2、3）：'); if m1==1||

14、m1==2||m1==3 break; end disp('此次輸入無(wú)效.'); end disp(' '); s=input('請(qǐng)輸入用空格隔開的初始值坐標(biāo)向量（如：1.1 2.0）：','s'); x=str2num(s); x=x'; disp(' '); while 1 e=input('請(qǐng)輸入精度(建議0.1或0.01)：'); if e>0 break; end disp('此次輸入無(wú)效.'); end disp(' '); disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

15、~~~~~~~~~~'); [xx,yy]=fmins(m0,m1,n0,x,e); fprintf('迭代次數(shù)為： %8.0f\n', k); disp('所求極值點(diǎn)的坐標(biāo)向量為：'); fprintf(' %16.5f\n', xx); fprintf('所求函數(shù)的極值為： %16.5f\n', yy); 2、 外部多維的調(diào)用函數(shù) function [xx,yy]=fmins(m0,m1,n0,x,e) %UNTITLED 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說(shuō)明 if m0==1 tic;[xx,yy]=z

16、uisu(m1,n0,x,e);toc; elseif m0==2 tic;[xx,yy]=zuni(m1,n0,x,e);toc; elseif m0==3 tic;[xx,yy]=gonge(m1,n0,x,e);toc; elseif m0==4 tic;[xx,yy]=powell(m1,n0,x,e);toc; elseif m0==5 tic;[xx,yy]=bianchi(m1,n0,x,e);toc; elseif m0==6 tic;[xx,yy]=danxing(n0,x,e);toc; end end

17、 3、 最速法 function [xx,yy]=zuisu(m1,n0,x,e) %UNTITLED2 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說(shuō)明 global k; [g,ss]=gra(n0); while 1 d=-double(subs(g,ss,x)); a=fmin(m1,n0,x,d,e); x1=x+a*d; if norm(x1-x)

18、 阻尼法 function [xx,yy]=zuni(m1,n0,x,e) %UNTITLED 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說(shuō)明 global k; [g,ss]=gra(n0); h=jacobian(g',ss); while 1 d=-double(subs(h,ss,x)^(-1)*subs(g,ss,x)); a=fmin(m1,n0,x,d,e); x1=x+a*d; if norm(x1-x)

19、xx=x1; yy=f0(n0,xx); end 5、 共軛梯度法 function [xx,yy]=gonge(m1,n0,x,e) %UNTITLED2 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說(shuō)明 global k; if n0==1 n=2; elseif n0==2 n=4; elseif n0==3 n=2; end [g,ss]=gra(n0); while 1 kk=0; d=-double(subs(g,ss,x)); while 1 a=fmin(m1,n0,

20、x,d,e); x1=x+a*d; gx=double(subs(g,ss,x)); gx1=double(subs(g,ss,x1)); if norm(gx1)

21、kk+1; end if norm(gx1)

22、n,n+1); xk=zeros(n,n+1); deta=zeros(n,1); for j=1:n d(j,j)=1; end while 1 xt=x; for i=1:n a=fmin(m1,n0,xt,d(:,i),e); xk(:,i)=xt+a*d(:,i); deta(i)=f0(n0,xt)-f0(n0,xk(:,i)); xt=xk(:,i); end xt=x; xk(:,n+1)=2*xk(:,n)-x; ff0=f0(

23、n0,x); ff2=f0(n0,xk(:,n)); ff3=f0(n0,xk(:,n+1)); md=max(deta); m=find(deta==md); if (ff3

24、 d(:,i)=d(:,i+1); end else if ff2

25、ED 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說(shuō)明 global k; if n0==1 n=2; elseif n0==2 n=2; elseif n0==3 n=3; end [g,ss]=gra(n0); while 1 gx=double(subs(g,ss,x)); h=eye(n); kk=0; while 1 d=-h*gx; a=fmin(m1,n0,x,d,e); xk=x+a*d; if norm(xk-x)

26、 break; end if kk==n break; end gxk=double(subs(g,ss,xk)); yk=gxk-gx; sk=xk-x; h=h+(sk*sk')/(sk'*yk)-((h*yk)*yk'*h)/(yk'*h*yk); x=xk; gx=gxk; kk=kk+1; k=k+1; end if n

27、orm(xk-x)

28、 h=2*eye(n); xk(:,1)=x; for i=1:n xk(:,i+1)=x+h(:,i); end while 1 for i=1:n+1 f(i)=f0(n0,xk(:,i)); end while 1 f(n+2)=nan; f(n+3)=nan; f(n+4)=nan; f(n+5)=nan; fl=min(f); xll=find(f==fl); xl=xll(1);

29、 fh=max(f); xhh=find(f==fh); xh=xhh(1); fff=f; fff(xh)=[]; fg=max(fff); fz=0; for i=1:n+1 fz=fz+(f(i)-f(xl))^2; end fz=sqrt(fz/n); if fz

30、 for i=1:n xkk=xkk+xk(:,i+1); end xk(:,n+2)=(xkk-xk(:,xh))/n; xk(:,n+3)=2*xk(:,n+2)-xk(:,xh); f(n+3)=f0(n0,xk(:,n+3)); if f(n+3)

31、 if f(n+4)

32、 else if f(n+3)>=fh xk(:,n+3)=xk(:,xh); end xk(:,n+5)=xk(:,n+2)+0.5*(xk(:,n+3)-xk(:,n+2)); f(n+5)=f0(n0,xk(:,n+5)); if f(n+5)

33、 f(xh)=f(n+5); else for i=1:n+1 xk(:,i)=(xk(:,i)+xk(:,xl))/2; end break; end end end k=k+1; end if fz

34、 k=k+1; end xx=xk(:,xl); yy=f0(n0,xx); end 9、 內(nèi)部循環(huán)一維調(diào)用函數(shù) function xx=fmin(m1,n0,x,d,e) x0=0;%初始步長(zhǎng)默認(rèn)為0 [amin,amax]=range1(n0,x,d,x0); if m1==1 xx=gold(n0,x,d,amin,amax,e); elseif m1==2 xx=newton(n0,x,d,amax,e); elseif m1==3 xx=wolfe(n0,x,d); end end 10、一維搜索確定區(qū)間函

35、數(shù) function [amin,amax] = range1(n0,x,d,x0) %UNTITLED5 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說(shuō)明 h=1; a1=x0;y1=f_1(n0,x,d,a1); a2=a1+h;y2=f_1(n0,x,d,a2); if y2>y1 h=-h; a3=a1;y3=y1; a1=a2; a2=a3;y2=y3; end a3=a2+h;y3=f_1(n0,x,d,a3); while y3

36、a3=a2+h;y3=f_1(n0,x,d,a3); end amin=min(a1,a3); amax=max(a1,a3); end 11、黃金一維法 function xx=gold(no,x,d,amin,amax,e) %UNTITLED6 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說(shuō)明 a1=amax-0.618*(amax-amin); y1=f_1(no,x,d,a1); a2=amin+0.618*(amax-amin); y2=f_1(no,x,d,a2); while abs(amax-amin)>=e if y1>=y2

37、 amin=a1; a1=a2; y1=y2; a2=amin+0.618*(amax-amin); y2=f_1(no,x,d,a2); else amax=a2; a2=a1; y2=y1; a1=amax-0.618*(amax-amin); y1=f_1(no,x,d,a1); end end xx=(amax+amin)/2; end 12、牛頓一維法 function xx=n

38、ewton(n0,x,d,amax,e) %UNTITLED9 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說(shuō)明 syms s; z=x+s*d; if n0==1 a=z(1); b=z(2); f=a^2+2*b^2-2*a*b-4*a; elseif n0==2 a=z(1); b=z(2); f=a^4-2*a*a*b-2*a*b+a*a+2*b*b+4.5*a-4*b+4; elseif n0==3 a=z(1); b=z(2); c=z(3); f=a*a+b*b+c

39、*c; end x0=amax; while(1) if subs(diff(diff(f,s),s),x0)==0 break; end x0 = x0-double(subs(diff(f,s),x0)/subs(diff(diff(f,s),s),x0)); if abs(double(subs(diff(f,s),x0)))

40、 syms a b; f=a^2+2*b^2-2*a*b-4*a; g=gradient(f); xx=[a;b]; elseif n0==2 syms a b; f=a^4-2*a*a*b-2*a*b+a*a+2*b*b+4.5*a-4*b+4; g=gradient(f); xx=[a;b]; elseif n0==3 syms a b c; f=a*a+b*b+c*c; g=gradient(f); xx=[a;b;c]; end u=0.1; q=0.4; aa=

41、0; bb=inf; alf=1; fx=double(subs(f,xx,x)); gx=double(subs(g,xx,x)); while 1 xk=x+alf*d; h=-u*alf*gx'*d; while fx-double(subs(f,xx,xk))< h bb=alf; alf=(alf+aa)/2; h=-u*alf*gx'*d; xk=x+alf*d; end gk=double(subs(g,xx,xk)); if gk'*d <

42、q*gx'*d aa=alf; alf=min(2*alf,(alf+bb)/2); else break; end end 14、求導(dǎo)函數(shù) function [g,ss]=gra(n0) %UNTITLED 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說(shuō)明 if n0==1 syms a b; f=a^2+2*b^2-2*a*b-4*a; g=gradient(f); ss=[a;b]; elseif n0==2 syms a b; f

43、=a^4-2*a*a*b-2*a*b+a*a+2*b*b+4.5*a-4*b+4; g=gradient(f); ss=[a;b]; elseif n0==3 syms a b c; f=a*a+b*b+c*c; g=gradient(f); ss=[a;b;c]; end end 15、f0函數(shù) function yy=f0(n0,xx) %UNTITLED2 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要 % 此處顯示詳細(xì)說(shuō)明 if n0==1 a=xx(1); b=xx(2); yy=a^2+2*

44、b^2-2*a*b-4*a; elseif n0==2 a=xx(1); b=xx(2); yy=a^4-2*a*a*b-2*a*b+a*a+2*b*b+4.5*a-4*b+4; elseif n0==3 a=xx(1); b=xx(2); c=xx(3); yy=a*a+b*b+c*c; end end 16、f_1函數(shù) function yy=f_1(n0,x,d,xx) syms s; z=x+s*d; if n0==1 a=z(1); b=z(2); f=a^2+2*b^2-2*a*b-4*a; elseif n0==2 a=z(1); b=z(2); f=a^4-2*a*a*b-2*a*b+a*a+2*b*b+4.5*a-4*b+4; elseif n0==3 a=z(1); b=z(2); c=z(3); f=a*a+b*b+c*c; end yy=double(subs(f,s,xx)); end 專心---專注---專業(yè)