高三數(shù)學(xué) 專題28 轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 理

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1、專題28 轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想思 想 方 法 概 述熱 點(diǎn) 分 類 突 破真 題 與 押 題思想方法概述轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題決的問(wèn)題3

2、轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，總離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸，如未知向已知的問(wèn)題的解決，總離不開(kāi)轉(zhuǎn)化與化歸，如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化、新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的互相轉(zhuǎn)化、實(shí)際問(wèn)題向的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的互相轉(zhuǎn)化、實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化等各種變換、具體解題方法都是轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化等各種變換、具體解題方法都是轉(zhuǎn)化的手段，轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)化的手段，轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過(guò)程中容和解題過(guò)程中1.轉(zhuǎn)化與化歸的指導(dǎo)思想

3、轉(zhuǎn)化與化歸的指導(dǎo)思想(1)把什么問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化歸對(duì)象把什么問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化歸對(duì)象.(2)化歸到何處去，即化歸目標(biāo)化歸到何處去，即化歸目標(biāo).(3)如何進(jìn)行化歸，即化歸方法如何進(jìn)行化歸，即化歸方法.化歸與轉(zhuǎn)化思想是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心化歸與轉(zhuǎn)化思想是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心.2.常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化與化歸的方法常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化與化歸的方法轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思維受阻或?qū)で蠛?jiǎn)單方法或從一種狀況轉(zhuǎn)化到另一思維受阻或?qū)で蠛?jiǎn)單方法或從一種狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問(wèn)題得到解決，種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問(wèn)題得到解決，這種轉(zhuǎn)

4、化是解決問(wèn)題的有效策略，同時(shí)也是獲取成這種轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的有效策略，同時(shí)也是獲取成功的思維方式功的思維方式.常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法有：常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法有：(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、直接轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題基本公式或基本圖形問(wèn)題.(2)換元法：運(yùn)用換元法：運(yùn)用“換元換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問(wèn)題.(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系數(shù)形結(jié)合法：研究原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系(解析式解析式)與與空間形式空

5、間形式(圖形圖形)關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑.(4)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的.(5)特殊化方法：把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，特殊化方法：把原問(wèn)題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問(wèn)題、結(jié)論適合原問(wèn)題并證明特殊化后的問(wèn)題、結(jié)論適合原問(wèn)題.(6)構(gòu)造法：構(gòu)造法：“構(gòu)造構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題.(7)坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問(wèn)

6、題是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑問(wèn)題是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑.(8)類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，易類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，易于確定于確定.(9)參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的形參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進(jìn)行解決式進(jìn)行解決.(10)補(bǔ)集法：如果正面解決原問(wèn)題有困難，可把原補(bǔ)集法：如果正面解決原問(wèn)題有困難，可把原問(wèn)題的結(jié)果看做集合問(wèn)題的結(jié)果看做集合A，而把包含該問(wèn)題的整體問(wèn)，而把包含該問(wèn)題的整體問(wèn)題的結(jié)果類比為全集題的結(jié)果類比為全集U，通過(guò)解決全集，通過(guò)解決全集U及補(bǔ)集及補(bǔ)集 UA獲得原問(wèn)題的解決，體現(xiàn)了正難則反的原則獲得原問(wèn)題的解決，體現(xiàn)了正難則反的原則

7、. 熱點(diǎn)一 特殊與一般的轉(zhuǎn)化 熱點(diǎn)二 函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化 熱點(diǎn)三 正難則反的轉(zhuǎn)化熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一 特殊與一般的轉(zhuǎn)化解析找特殊情況，當(dāng)找特殊情況，當(dāng)ABy軸時(shí)，軸時(shí)，AB的方程為的方程為y1，則，則A(2，1)，B(2,1)，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A的切線方程為的切線方程為y1(x2)，即，即xy10.同理，過(guò)點(diǎn)同理，過(guò)點(diǎn)B的切線方程為的切線方程為xy10，則則l1，l2的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為(0，1).答案A解析由于直接求解較困難，可探求一般規(guī)律，由于直接求解較困難，可探求一般規(guī)律，一般問(wèn)題特殊化，使問(wèn)題處理變得直接、簡(jiǎn)單一般問(wèn)題特殊化，使問(wèn)題處理變得直接、簡(jiǎn)單.特殊問(wèn)題一般化，可以使我們從宏觀整體的

8、高度特殊問(wèn)題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問(wèn)題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批處理問(wèn)題的把握問(wèn)題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批處理問(wèn)題的效果效果.思維升華變式訓(xùn)練1(1)在在ABC中，角中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為a、b、c，若若a、b、c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則 _.解析根據(jù)題意，所求數(shù)值是一個(gè)定值，根據(jù)題意，所求數(shù)值是一個(gè)定值，故可利用滿足條件的直角三角形進(jìn)行計(jì)算故可利用滿足條件的直角三角形進(jìn)行計(jì)算.令令a3，b4，c5，則，則ABC為直角三角形，為直角三角形，(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)偶函數(shù)，

9、且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有都有xf(x1)(1x)f(x)，則則 _.解析因?yàn)橐驗(yàn)閤f(x1)(1x)f(x)，使使f(x)特殊化，可設(shè)特殊化，可設(shè)f(x)xg(x)，其中其中g(shù)(x)是周期為是周期為1的奇函數(shù)，再將的奇函數(shù)，再將g(x)特殊化，特殊化，可設(shè)可設(shè)g(x)sin 2x，則，則f(x)xsin 2x，答案0熱點(diǎn)二 函數(shù)、方程、不等式之間的轉(zhuǎn)化解析1,2是方程是方程ax2bx20的兩實(shí)根，的兩實(shí)根，由由(3 1)x3x2x20，答案D(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)3e|x|.若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù)t1，)，使得對(duì)任意的使得對(duì)任意的x1，m，mZ且且m1，都有，都有f(xt)3ex，則，則m的最

10、大值為的最大值為_(kāi).解析因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)t1，)且且x1，m時(shí)，時(shí)，xt0，所以所以f(xt)3exextext1ln xx.所以原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：存在實(shí)數(shù)所以原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：存在實(shí)數(shù)t1，)，使得不等式使得不等式t1ln xx對(duì)任意對(duì)任意x1，m恒成立恒成立.令令h(x)1ln xx(x1).因?yàn)橐驗(yàn)閔(x) 10，所以函數(shù)所以函數(shù)h(x)在在1，)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，又又x1，m，所以，所以h(x)minh(m)1ln mm.所以要使得對(duì)所以要使得對(duì)x1，m，t值恒存在，值恒存在，只須只須1ln mm1.且函數(shù)且函數(shù)h(x)在在1，)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，所以滿足條件的最大整數(shù)所以滿足

11、條件的最大整數(shù)m的值為的值為3.答案3函數(shù)、方程與不等式就像函數(shù)、方程與不等式就像“一胞三兄弟一胞三兄弟”，解，解決方程、不等式的問(wèn)題需要函數(shù)的幫助，解決決方程、不等式的問(wèn)題需要函數(shù)的幫助，解決函數(shù)的問(wèn)題需要方程、不等式的幫助，因此借函數(shù)的問(wèn)題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以助于函數(shù)、方程、不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸可以將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，一般可將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為最值值(值域值域)問(wèn)題，從而求出參變量的范圍問(wèn)題，從而求出參變量的范圍.思維升華變式訓(xùn)練2 (1)若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程9x(4a)3x40有解，則實(shí)有解，則實(shí)數(shù)數(shù)

12、a的取值范圍是的取值范圍是_.解析設(shè)設(shè)t3x，則原命題等價(jià)于關(guān)于，則原命題等價(jià)于關(guān)于t的方程的方程t2(4a)t40有正解，有正解，a8，即實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是(，8.答案(，8(2)設(shè)設(shè)f(x)是定義在是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，若上的單調(diào)增函數(shù)，若f(1axx2)f(2a)對(duì)任意對(duì)任意a1,1恒成立，則恒成立，則x的取值的取值范圍為范圍為_(kāi).解析f(x)在在R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，由由f(1axx2)f(2a)，可得可得1axx22a，a1,1，a(x1)x210，對(duì)對(duì)a1,1恒成立恒成立.令令g(a)(x1)ax21，則當(dāng)且僅當(dāng)則當(dāng)且僅當(dāng)g(1)x2x20，g(1)x2

13、x0恒成立，恒成立，解之，得解之，得x0或或x1.故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù)x的取值范圍為的取值范圍為x1或或x0.答案(，10，)熱點(diǎn)三 正難則反的轉(zhuǎn)化例3若對(duì)于任意若對(duì)于任意t1,2，函數(shù)，函數(shù)g(x)x3 x22x在區(qū)間在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取的取值范圍是值范圍是_.解析g(x)3x2(m4)x2，若若g(x)在區(qū)間在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù)，上總為單調(diào)函數(shù)，則則g(x)0在在(t,3)上恒成立，或上恒成立，或g(x)0在在(t,3)上恒成立上恒成立.由由得得3x2(m4)x20，即即m4 3x在在x(t,3)上恒成立，上恒成立，所以所以m4 3t恒成

14、立，則恒成立，則m41，即即m5；由由得得m4 3x在在x(t,3)上恒成立，上恒成立，否定性命題，常要利用正反的相互轉(zhuǎn)化，先從否定性命題，常要利用正反的相互轉(zhuǎn)化，先從正面求解，再取正面答案的補(bǔ)集即可正面求解，再取正面答案的補(bǔ)集即可.一般地，一般地，題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形題目若出現(xiàn)多種成立的情形，則不成立的情形相對(duì)很少，從反面考慮較簡(jiǎn)單相對(duì)很少，從反面考慮較簡(jiǎn)單.因此，間接法多因此，間接法多用于含有用于含有“至多至多”、“至少至少”及否定性命題情及否定性命題情形的問(wèn)題中形的問(wèn)題中.思維升華變式訓(xùn)練3若二次函數(shù)若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間在區(qū)間1,1內(nèi)至

15、少存在一個(gè)值內(nèi)至少存在一個(gè)值c，使得，使得f(c)0，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍的取值范圍.解如果在如果在1,1內(nèi)沒(méi)有值滿足內(nèi)沒(méi)有值滿足f(c)0，將問(wèn)題進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化時(shí)，一般應(yīng)遵循以下幾種原則將問(wèn)題進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化時(shí)，一般應(yīng)遵循以下幾種原則(1)熟悉化原則：將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題熟悉化原則：將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題.(2)簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題問(wèn)題.(3)直觀化原則：將較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)直觀化原則：將較抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問(wèn)題題(如數(shù)形結(jié)合思想，立體幾何問(wèn)題向平面幾何問(wèn)題如數(shù)形結(jié)合思想，立

16、體幾何問(wèn)題向平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化).本講規(guī)律總結(jié)(4)正難則反原則：若問(wèn)題直接求解困難時(shí)，可考慮正難則反原則：若問(wèn)題直接求解困難時(shí)，可考慮運(yùn)用反證法或補(bǔ)集法或用逆否命題間接地解決問(wèn)題運(yùn)用反證法或補(bǔ)集法或用逆否命題間接地解決問(wèn)題. 真題感悟 押題精練真題與押題12真題感悟1.(2014山東山東)設(shè)集合設(shè)集合Ax|x1|2，By|y2x，x0,2，則，則AB等于等于()A.0,2 B.(1,3)C.1,3) D.(1,4)34解析由由|x1|2，解得，解得1x3，由由y2x，x0,2，解得，解得1y4，所以所以AB(1,3)1,41,3).C12真題感悟34解析f(x)f(x)sin x，f(x2

17、)f(x)sin x.f(x2)f(x)sin xsin xf(x).f(x)是以是以2為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù).12真題感悟3412真題感悟34答案A3.(2014陜西陜西)若圓若圓C的半徑為的半徑為1，其圓心與點(diǎn)，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)關(guān)于直線于直線yx對(duì)稱，則圓對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).12真題感悟34解析圓圓C的圓心為的圓心為(0,1)，半徑為，半徑為1，標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21.x2(y1)214.(2014山東山東)已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x，y滿足滿足axay(0aln(y21)C.sin xsin yD.x3y312真題感悟34解析因?yàn)橐驗(yàn)?a1，ax

18、y.采用賦值法判斷，采用賦值法判斷，12真題感悟34A中，當(dāng)中，當(dāng)x1，y0時(shí)，時(shí)， 1，A不成立不成立.B中，當(dāng)中，當(dāng)x0，y1時(shí)，時(shí)，ln 10，所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，排除上單調(diào)遞增，排除A，D；取取a1，則函數(shù)，則函數(shù)f(x)ex ，押題精練123456所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，排除上單調(diào)遞增，排除B，故選故選C.答案C押題精練123456A押題精練123456押題精練123456答案C押題精練123456解析令令tf(x)，則該函數(shù)的零點(diǎn)即，則該函數(shù)的零點(diǎn)即f(t)10的解的解.先解方程先解方程f(t)1.當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，方程為時(shí)

19、，方程為2t1，解得，解得t0；當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，方程為時(shí)，方程為log2t1，解得，解得t2；所以方程所以方程f(t)1的解為的解為0或或2.再解方程再解方程f(x)0和和f(x)2.當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，因?yàn)?x0，故由，故由2x2，得，得x1；當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，由時(shí)，由log2x0，得，得x1；由；由log2x2，得得x4；故函數(shù)故函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為1,4，共，共2個(gè)個(gè).答案2押題精練123456押題精練123456押題精練123456故第故第組是區(qū)間組是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)；上的正交函數(shù)；故第故第組不是區(qū)間組不是區(qū)間1,1上的正交函數(shù)；上的正交函數(shù)；故第故第組是區(qū)間組是區(qū)間1,1

20、上的正交函數(shù)上的正交函數(shù).綜上，滿足條件的共有兩組綜上，滿足條件的共有兩組.答案C押題精練123456押題精練123456解f(x)在在R上為奇函數(shù)上為奇函數(shù),又在又在0，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，f(x)在在R上為增函數(shù)，且上為增函數(shù)，且f(0)0.由題設(shè)條件可得，由題設(shè)條件可得，f(cos 23)f(4m2mcos )0.又由又由f(x)為奇函數(shù)，可得為奇函數(shù)，可得f(cos 23)f(2mcos 4m).f(x)在在R上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，cos 232mcos 4m，即即cos2mcos 2m20.押題精練123456押題精練123456令令cos t，0 ，0t1.于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切0t1，不等式不等式t2mt2m20恒成立恒成立.t22m(t2)，即，即m 恒成立恒成立.存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)m滿足題設(shè)的條件，即滿足題設(shè)的條件，即m42 .