云南省西盟佤族自治縣第一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 中位數(shù)與眾數(shù)1課件 人教新課標(biāo)版

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1、20.1.2 中位數(shù)與眾數(shù)（二）中位數(shù)與眾數(shù)（二） 如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)？應(yīng)注意什么眾數(shù)？應(yīng)注意什么?小結(jié)與反思：小結(jié)與反思：1.求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小排序求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小排序,顧名思義，中位數(shù)就是位置顧名思義，中位數(shù)就是位置 處于處于最中間最中間的一個數(shù)（的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序），排序 時，從小到大或從大到小都可以時，從小到大或從大到小都可以2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)原數(shù)據(jù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)眾數(shù)有可能不唯一而不是相應(yīng)的次數(shù)

2、眾數(shù)有可能不唯一,注意不要遺漏注意不要遺漏. 你知道中間位置如何確定嗎? n 為奇數(shù)時,中間位置是第 個n為偶數(shù)時,中間位置是第 , 個2n21n12n 我們好幾人工資我們好幾人工資都是都是1100元。元。我的工資是我的工資是1200元，元，在公司算中等收入。在公司算中等收入。職員職員C職職員員D該公司員工的月薪如下：該公司員工的月薪如下：員工員工經(jīng)理經(jīng)理副經(jīng)副經(jīng)理理職員職員A職員職員B職員職員C職員職員D職員職員E職員職員F職員職員G月薪月薪 （元）（元）60004000170013001200110011001100500中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)一組數(shù)據(jù)中，出

3、現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)做一做：求下列數(shù)據(jù)的眾做一做：求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)8，10，10，13，13，13，14，15，17，18，19如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)都是最大，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。據(jù)的眾數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個量。往往是人們所關(guān)心的一個量。例；下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？解例；下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？解釋它的意義：釋它的意義：5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6答：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是答

4、：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和和6。由于這組數(shù)據(jù)中由于這組數(shù)據(jù)中3和和6出現(xiàn)的次數(shù)相同，出現(xiàn)的次數(shù)相同，且都是最多，因此這組數(shù)據(jù)有兩個眾且都是最多，因此這組數(shù)據(jù)有兩個眾數(shù)。數(shù)。例例5 一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示： 你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎進(jìn)貨建議嗎? 尺碼尺碼/厘米厘米 2222.52323.52424.525銷售量銷售量/雙雙 1 2 5 11 7 3 1解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的一解：由表可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，組數(shù)

5、據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5碼的鞋銷量最大，因此可以建議鞋店多進(jìn)碼的鞋銷量最大，因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5碼的鞋。碼的鞋。練習(xí)：書本：練習(xí)：書本：P145 第第1、2題題某面包房在一天內(nèi)銷售面包某面包房在一天內(nèi)銷售面包100100個個. .各類面包銷售量如下各類面包銷售量如下: :面包種數(shù)面包種數(shù)奶油奶油 巧克力巧克力 豆沙豆沙稻香稻香三色三色椰茸椰茸銷售量銷售量(個個)10152551530在這個問題中在這個問題中,如果你是店主如果你是店主,你最關(guān)你最關(guān)心的是哪一個統(tǒng)計量心的是哪一個統(tǒng)計量?議一議議一議問問：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有哪

6、些特征？有哪些特征？ 平均數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)及及中位數(shù)中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們分都是數(shù)據(jù)的代表，它們分別從不同角度、不同側(cè)面刻畫了一組數(shù)據(jù)的特征。別從不同角度、不同側(cè)面刻畫了一組數(shù)據(jù)的特征。 平均數(shù)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系。的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系。 眾數(shù)眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察。著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察。 中位數(shù)中位數(shù)反映的是這組數(shù)據(jù)的中等水平。反映的是這組數(shù)據(jù)的中等水平。鞋店老板一般最鞋店老板一般最關(guān)注眾數(shù)關(guān)注眾數(shù)公司員工的月公司員工的月收入收入水平水平一般以中位數(shù)一般以中位數(shù)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)評委一般用平均分作評委一般用平均分作為選

7、手的最后得分為選手的最后得分平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別聯(lián)系：聯(lián)系：它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。它們從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。區(qū)別：區(qū)別：計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往

8、往不是唯眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。一的。 但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個數(shù)但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。應(yīng)用拓展2.某公司有某公司有15名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤（萬元人所創(chuàng)的年利潤（萬元/人人.年）如下表所示：年）如下表所示：部門部門A BCDEFG人數(shù)人數(shù)1124223利潤利潤2052.5 2.11.5 1.5 1.2根據(jù)表中提供的信息填空：根據(jù)表中提供的信息填空：(1)該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)

9、是（該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是（ ）萬元，中位數(shù)是（萬元，中位數(shù)是（ ）萬元，眾數(shù)是（）萬元，眾數(shù)是（ ）萬元。萬元。(2)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)還是中位數(shù)來描述該公你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)還是中位數(shù)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？ 3.22.11.5和和2.1中位數(shù)中位數(shù)為了了解開展為了了解開展“孝敬父母孝敬父母,從家務(wù)事做起從家務(wù)事做起”活動的實施情況活動的實施情況,某校抽取八年級某班某校抽取八年級某班50名學(xué)生名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時間時間,得到一組數(shù)據(jù)得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表并繪制成下表,請根據(jù)下表完成各題請根據(jù)下表完成各

10、題:每周做家務(wù)每周做家務(wù)的時間的時間(小時小時)011.522.533.54合計合計人數(shù)人數(shù)226121343501)填寫圖中未完成的部分填寫圖中未完成的部分,2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時間是該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時間是82.44 3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是眾數(shù)是 2.534)請你根據(jù)請你根據(jù)(2),(3)的結(jié)果的結(jié)果,用一句話談?wù)勛约旱挠靡痪湓捳務(wù)勛约旱母惺芨惺?1、65, 70, 74, 70, 73, 74, 70, 67, 69這組這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_，中位數(shù)是，中位數(shù)是_ 2、某廠一車間某廠一車間10名車工的年齡如下名車工的年齡如下: (單位單位

11、: 歲歲)28, 32, 25, 47, 32, 34, 40, 45, 37, 32.試寫出這組年齡數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并指出這個中試寫出這組年齡數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并指出這個中位數(shù)說明什么問題位數(shù)說明什么問題 3 3、一組數(shù)據(jù)、一組數(shù)據(jù): 6, 8, 3, 6, 4, 6, 5，則這，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( ).4、一組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù): 3, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 5, 3, 6則則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_ 670703和和45、下表是某班、下表是某班20名學(xué)生的第一次外語測名學(xué)生的第一次外語測驗的成績分配表；驗的成績分配表；成績 （分） 50 60 70 80 90

12、 人數(shù) （人） 1 4 x y 2 （1）若成績的平均數(shù)為）若成績的平均數(shù)為73分，求分，求x和和y的值的值（2）設(shè)此班）設(shè)此班20名學(xué)生成績的眾數(shù)為名學(xué)生成績的眾數(shù)為a，中位數(shù)為中位數(shù)為b,求求a-b的值。的值。6、甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某、甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：年）統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：年）甲廠：甲廠：4，5，5，5，5，7，9，1

13、2，13，15乙廠：乙廠：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙廠：丙廠：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16請回答下列問題：請回答下列問題：（1）分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（2）這三個廠家的推銷廣告分別利用了哪一種表示集中趨）這三個廠家的推銷廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？勢的特征數(shù)？（3）如果你是為顧客，宜選購哪家工廠的產(chǎn)品？為什么？）如果你是為顧客，宜選購哪家工廠的產(chǎn)品？為什么？練習(xí)：練習(xí)：1、若一組數(shù)據(jù)、若一組數(shù)據(jù)6、7、5、6、1的平均數(shù)是的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是眾數(shù)是2、

14、已知、已知x1、x2、x3的平均數(shù)是的平均數(shù)是2,則則2x1+4，2x2+4,2x3+4的平均的平均數(shù)是數(shù)是3、對于數(shù)據(jù)組、對于數(shù)據(jù)組2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其眾數(shù)、中，其眾數(shù)、中位數(shù)、與平均數(shù)分別是（位數(shù)、與平均數(shù)分別是（ ）A、4，4，6 B、4，6，4.5 C、4，4，4.5 D、5，6，4.54、某工廠對一個生產(chǎn)小組的零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，在、某工廠對一個生產(chǎn)小組的零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，在10天中，天中，這個生產(chǎn)小組每天出的次品數(shù)如下（單位：個）這個生產(chǎn)小組每天出的次品數(shù)如下（單位：個）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2在這在這10天中，該生產(chǎn)小組生產(chǎn)的零件所出的次品數(shù)的（

15、天中，該生產(chǎn)小組生產(chǎn)的零件所出的次品數(shù)的（ ）A、平均數(shù)是、平均數(shù)是2 B、眾數(shù)是、眾數(shù)是3 C、中位數(shù)是、中位數(shù)是1.5 D、眾數(shù)是、眾數(shù)是25，68CB5、對于數(shù)據(jù)、對于數(shù)據(jù)3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，其中正確的結(jié)，其中正確的結(jié)論有（論有（ ）（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3 （2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等 （3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等 （4）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等A、1個個 B、2個個 C、3個個 D、4個個A6、某商場一天中售

16、出李寧牌運(yùn)動鞋、某商場一天中售出李寧牌運(yùn)動鞋11雙，其中五種雙，其中五種尺碼的鞋的銷售量如下：尺碼的鞋的銷售量如下：尺碼（單位：厘米）尺碼（單位：厘米） 銷售量（單位：雙）銷售量（單位：雙）23.5 124 224.5 225 526 1則這則這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（分別是（ ）A、25，25 B、24.5，25 C、26，25 D、25，24.5A1.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的眾數(shù)是的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是中位數(shù)是 .2.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)15, 20, 20, 22,30,30的眾數(shù)是的

17、眾數(shù)是 ,中位數(shù)是中位數(shù)是 20和和30 3.在數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)-1, 0, 4, 5, 8中插入一個數(shù)據(jù)中插入一個數(shù)據(jù)x ,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則則x= 4.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)8, 8, x, 6的眾數(shù)與平均數(shù)相同的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是那么它們的中位數(shù)是 5.(中考鏈接中考鏈接)5個個正整數(shù)正整數(shù)從小到大排列從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的若這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)是中位數(shù)是3,眾數(shù)是眾數(shù)是7且唯一且唯一,則這則這5個正整數(shù)的和是個正整數(shù)的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 25212A 1.平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息供的信息,在現(xiàn)實生活中較為常用在現(xiàn)實生活中較為常用.但它受極端值的影響較但它受極端值的影響較大大. 2.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時, 眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量眾數(shù)不受極眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量眾數(shù)不受極 端值的影響端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢這是它的一個優(yōu)勢. 3.中位數(shù)只需很少的計算中位數(shù)只需很少的計算,不受極端值的影不受極端值的影 響響,這在有些情況下是一個優(yōu)點(diǎn)這在有些情況下是一個優(yōu)點(diǎn).