2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第4單元《圓的周長(zhǎng)和面積》（圓環(huán)的面積）教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第4單元《圓的周長(zhǎng)和面積 》（圓環(huán)的面積）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)第54、55頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓形，用不同方法計(jì)算圓環(huán)面積的過(guò)程。 2、會(huì)用自己的方法計(jì)算圓環(huán)的面積，能解決與圓環(huán)面積有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法。 課前準(zhǔn)備：甬路實(shí)物圖。 教學(xué)方案： 教學(xué)環(huán)境 設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 一、創(chuàng)設(shè)情境 提出：已知圓的什么條件，就能求出圓的面積？讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行復(fù)習(xí)、整理。 對(duì)所學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，也為引出本節(jié)課的內(nèi)容做鋪墊。 師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了圓面積的計(jì)算，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)已知圓的什么條件，就能求出圓的面積？怎樣計(jì)算？ 生1：已知圓的半徑就能求出圓的面積，用3.14乘半徑的平方。 生2：已知圓的直徑就能求出圓的面積，先求出半徑，再用3.14乘半徑的平方。 生3：知道圓的周長(zhǎng)也能求出圓的面積。利用圓的周長(zhǎng)公式先求出圓的半徑，再用圓的面積公式計(jì)算出圓的面積。 學(xué)生可能表達(dá)方法不完全一樣，意思正確就行。 二、解決甬路問(wèn)題 1、出示噴水池和甬路示意圖，教師口述問(wèn)題情境，提出：怎樣計(jì)算甬路的占地面積呢？學(xué)生明白解題思路后，自主計(jì)算。 教師口述問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)問(wèn)題與生活密切聯(lián)系。經(jīng)歷討論思路，自主嘗試計(jì)算的過(guò)程。 師：很好，看來(lái)同學(xué)們對(duì)求圓的面積已經(jīng)掌握的很好。今天，我們就來(lái)解決一些和圓有關(guān)的圖形的面積問(wèn)題。同學(xué)們請(qǐng)看小黑板上的圖。 小黑板出示噴水池示意圖。 師：這是某公園一個(gè)圓形噴水池的示意圖。計(jì)劃修建的圓形噴水池的半徑為3米，為了方便人們行走，在噴水池的周圍再鋪一條1米寬的甬路?，F(xiàn)在，要計(jì)算甬路的占地面積，怎樣計(jì)算呢？ 生：先計(jì)算出甬路和水池總的占地面積，再計(jì)算出水池的占地面積，用總面積減去水池的占地面積，就等于甬路的面積。 師：請(qǐng)同學(xué)們自己試著算一算。學(xué)生計(jì)算，教師個(gè)別指導(dǎo)。 2．交流學(xué)生計(jì)算的方法和結(jié)果，教師進(jìn)行板書(shū)。 展示自己的學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生獲得自主解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)。 師：誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你計(jì)算的方法和結(jié)果？ 學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)： （1）水池和甬路面積： 3.14（1＋3）＝3.1416＝50.24（平方米） （2）水池面積： 3.143＝3.149＝28.26（平方米） （3）甬路面積： 50.24－28.26＝21.98（平方米） 如果有人先求水池占地面積，再求水池和甬路總的占地面積，給予肯定。 3、讓學(xué)生觀察示意圖，說(shuō)一說(shuō)圖的樣子像什么。介紹圓環(huán)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話總結(jié)圓環(huán)面積的計(jì)算方法。 在學(xué)生實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的背景下，了解圓環(huán)名稱，總結(jié)計(jì)算方法，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。 師:很好，同學(xué)們靈活運(yùn)用圓的面積公式解決了甬路面積問(wèn)題?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這個(gè)示意圖?？匆豢催@個(gè)圖的樣子像什么？ 生：像個(gè)圓環(huán)。 師：這樣的圓形，一個(gè)大圓，中間去掉一個(gè)小圓，叫做圓環(huán)。 板書(shū)：圓環(huán) 師：誰(shuí)能用自己的話總結(jié)一下，怎樣計(jì)算圓環(huán)的面積？ 生：先算大圓的面積，再算小圓的面積，然后用大圓面積減小圓面積。 學(xué)生如果有其他表述，意思對(duì)就給予肯定。 三、環(huán)形鑄鐵面積 1、出示環(huán)形鑄鐵示意圖，請(qǐng)學(xué)生自己觀察示意圖，并讀題，教師引導(dǎo)學(xué)生明白“外圓”“內(nèi)圓”就是“大圓”“小圓”。學(xué)生利用上一道題的知識(shí)自己解決問(wèn)題。 交流既是自主學(xué)習(xí)成果的展示，更是相互學(xué)習(xí)，提高的過(guò)程；在已有知識(shí)和的背景下，自主嘗試解決問(wèn)題讓學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。 師：請(qǐng)大家自己讀題，說(shuō)說(shuō)你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 學(xué)生會(huì)得到以下信息： ●這是一個(gè)環(huán)形零件。 ●這個(gè)零件大圓的半徑是20厘米，小圓的半徑是16厘米。 師：同學(xué)們找到了計(jì)算環(huán)形零件的信息很準(zhǔn)確，那誰(shuí)能告訴大家‘外圓’‘內(nèi)圓’指的是什么？ 生：外圓就是指外面的那個(gè)大圓，內(nèi)圓就是里面的小圓。 師：怎樣計(jì)算這個(gè)環(huán)形鑄鐵的面積？請(qǐng)大家試著算一算，如果能寫出綜合算式就更好啦！ 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題個(gè)別指導(dǎo)。 2、交流學(xué)生的計(jì)算結(jié)果與方法，要給學(xué)生充分表達(dá)不同想法的機(jī)會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥。 交流自己的想法，學(xué)習(xí)他人的經(jīng)驗(yàn)，感受多種解決問(wèn)題的方法。 師：誰(shuí)愿意給大家介紹一下自己的計(jì)算結(jié)果和方法？ 生1：我是用大圓面積減去小圓面積計(jì)算出來(lái)的，綜合算式是3.1420－3.1416。 教師板書(shū)： 3.1420－3.1416 ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米） 生2：我的計(jì)算方法和這位同學(xué)的一樣，但是計(jì)算過(guò)程不一樣，利用乘法分配律計(jì)算的。 教師板書(shū)： 3.1420－3.1416 ＝3.14（20－16） ＝3.14144 ＝452.16（平方厘米） 生3：我的計(jì)算方法就是3.14（20－16）。 教師板書(shū)：3.14（20－16） ＝3.14144 ＝452.16（平方厘米） 如果第三種方法出不來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)第三種方法。 3、觀察列出的綜合算式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓環(huán)的面積公式，教師介紹圓環(huán)面積的字母式。 在教師的啟發(fā)下，經(jīng)歷圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)和用字母表示的過(guò)程。 師：大家仔細(xì)觀察圓環(huán)面積的計(jì)算除了我們前面總結(jié)出來(lái)的‘大圓面積—小圓面積’這種方法，還有其他方法嗎？ 生：圓環(huán)面積可以用3.14乘大圓半徑平方減去小圓半徑平方的差。 師：說(shuō)得很好。如果用S環(huán)表示圓環(huán)的面積，用R表示大圓半徑，用r表示小圓半徑，那么圓環(huán)面積公式就是 S環(huán)＝3.14（R－r）。 教師板書(shū)：S環(huán)＝3.14（R－r） 四、課堂練習(xí) 1、練一練第1題。先指出光盤上的圓環(huán)，再自己測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，并計(jì)算出圓環(huán)的面積。交流時(shí)，重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)是怎樣測(cè)量的。學(xué)生獨(dú)立完成后交流結(jié)果及想法。 選用生活中熟悉的物品，建立圓環(huán)概念，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。經(jīng)歷自主測(cè)量并計(jì)算圓環(huán)面積的過(guò)程。 師：看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)掌握了環(huán)形面積的計(jì)算方法，下面請(qǐng)同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的光盤，跟同桌指一指光盤上的圓環(huán)。 學(xué)生互相找出圓環(huán)。 師：現(xiàn)在請(qǐng)你測(cè)量出有關(guān)數(shù)據(jù)，算一算它的面積。 學(xué)生獨(dú)立測(cè)量、計(jì)算，教師巡視，了解學(xué)生的測(cè)量方法。 師：先來(lái)交流一下大家測(cè)量的方法和結(jié)果。 指名匯報(bào)。給學(xué)生充分交流不同測(cè)量方法的機(jī)會(huì)。然后交流計(jì)算結(jié)果。 2、練一練第2題。讓學(xué)生認(rèn)真觀察折扇和示意圖，體會(huì)完全打開(kāi)后扇子紙面就是半個(gè)環(huán)形的面積。師生測(cè)量后，學(xué)生再獨(dú)立完成。 討論、理解題意是解決問(wèn)題的前提，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。 師 ：這是我們夏天用的物品——折扇，請(qǐng)大家仔細(xì)看看，這把折扇和我們今天學(xué)的圓環(huán)有關(guān)系嗎？ 出示折扇示意圖。 生：扇子外面的竹子邊是大圓的半徑，里面的沒(méi)有紙的竹片就是小圓半徑，扇子的紙面就是圓環(huán)的一部分。 生：折扇是半個(gè)圓環(huán)。 師：觀察得很仔細(xì)，那折扇紙面的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？ 生：圓環(huán)面積除以2就是折扇紙面的面積。 師生合作測(cè)量出折扇圖中大圓和小圓各自的半徑，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后交流計(jì)算方法和結(jié)果。 3、練一練第3題。鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算各圖涂色部分的面積。交流時(shí)重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)是怎樣算的。 考查學(xué)生能否綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決和圓有關(guān)的組合圖形面積。 師:同學(xué)們已經(jīng)能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題了。現(xiàn)在看練一練第3題，你們能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算出各圖涂色部分的面積嗎?試一試。 學(xué)生自主計(jì)算，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。交流時(shí)，請(qǐng)學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生匯報(bào)。 ●圖1：與例題相似用總結(jié)的公式計(jì)算 3.14（6－3）＝84.78 cm 3.146－3.143＝84.78 cm ●圖2：先分別算出大半圓和小圓的面積，再求差。 3.14（）22＝25.12 cm 3.14（822） 2＝12.56 cm 25.12－12.56＝12.56 cm ●圖3：可能有不同的算法；解法舉例： 方法（1）：3.14（162＋6） 2＝615.44 cm 3.14（162） 2＝200.96 cm （615.44－200.96）2＝207.24 cm 方法（2）：3.14（162＋6） 22＝307.72 cm 3.14（）22＝100.48 cm 307.72－100.48＝207.24 cm 4、練一練第4題，讓學(xué)生認(rèn)真讀題后自主解答。交流時(shí)說(shuō)一說(shuō)是怎樣算的。 給學(xué)生提供利用已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的空間，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 師：我們來(lái)解決一個(gè)裝運(yùn)礦泉水桶的問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真讀題后自主解答。 學(xué)生自主解答，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)，全班交流。 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么算的？ 生：根據(jù)礦泉水桶的底面周長(zhǎng)可以算出礦泉水桶的底面直徑： 100.483.14＝32（厘米） 車箱長(zhǎng)：2米＝200厘米 車箱寬：1.6米＝160厘米 因?yàn)椋?0032≈6（桶）， 16032＝5（桶）， 所以：小貨車最多只能沿車廂的長(zhǎng)放6桶，沿車廂的寬擺 5桶。運(yùn)輸小貨車一次最多可裝： 56＝30（桶）。 5、練一練第5題，提出設(shè)計(jì)包裝箱的問(wèn)題。讓學(xué)生讀題，弄清題中的數(shù)據(jù)信息和設(shè)計(jì)要求。鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)包裝箱，并要求畫(huà)出包裝箱底面擺放飲料的示意圖。交流學(xué)生的設(shè)計(jì)方案時(shí)要給學(xué)生充分展示不同方案的機(jī)會(huì)，說(shuō)一說(shuō)制定方案的過(guò)程，并把不同的方案示意圖展示出來(lái)。 通過(guò)讀題和觀察情景圖，了解有關(guān)數(shù)學(xué)信息，為后面設(shè)計(jì)方案做準(zhǔn)備。給學(xué)生獨(dú)立認(rèn)識(shí)包裝箱，并用畫(huà)示意圖來(lái)表示的空間，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性。交流、展示不同的包裝箱設(shè)計(jì)方案，讓學(xué)生分享他人的學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。 師：下面我們?cè)賮?lái)解決一個(gè)設(shè)計(jì)包裝箱的問(wèn)題。讀一讀題中文字，并觀察情景圖。 給學(xué)生充分的讀書(shū)時(shí)間。 師：說(shuō)一說(shuō)你了解到那些數(shù)學(xué)信息？ 學(xué)生可能回答： ●這種鮮橙汁包裝罐底面的直徑是5厘米，高是13厘米。 ●要求設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，每箱裝24罐。 師：剛才我們已經(jīng)了解了設(shè)計(jì)包裝箱的有關(guān)信息和要求，下面就來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱，并在一張紙上畫(huà)出包裝箱底面擺放飲料筒的示意圖。 教師巡視、個(gè)別指導(dǎo)。 師：誰(shuí)來(lái)把你畫(huà)的圖讓大家欣賞一下？說(shuō)一說(shuō)飲料怎樣擺放？長(zhǎng)方體包裝箱的長(zhǎng)、寬、高各是多少？怎樣算出來(lái)？ 可能出現(xiàn)以下幾種方案： ●方案一：每排6罐，擺4排。長(zhǎng)方體包裝箱長(zhǎng)：56＝30（厘米）寬：54＝20（厘米）高：13厘米。 ●方案二：每排8罐，3排。長(zhǎng)方體包裝箱長(zhǎng)：58＝40（厘米）寬：53＝15（厘米）高：13厘米。 ●方案三：每排12罐，2排。長(zhǎng)方體包裝箱長(zhǎng)：512＝60（厘米）寬：52＝10（厘米）高：13厘米。 …… 在交流過(guò)程中，如果出現(xiàn)不合常理，攜帶不夠方便的方案，要給學(xué)生指出，并與其他方案進(jìn)行比較。 附送： 2019-2020年六年級(jí)上冊(cè)第4單元《圓的周長(zhǎng)和面積 》（圓的周長(zhǎng)和面積）教材內(nèi)容說(shuō)明 （一）單元教育目標(biāo) 1、通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值；探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式，能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 2、在觀察、操作、推理活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理地思考，能比較清楚地表達(dá)自己思考的過(guò)程與結(jié)果。 3、能探索分析和解決問(wèn)題的有效方法，能表達(dá)解決問(wèn)題的思路和方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。 4、積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得探索同面積公式的經(jīng)驗(yàn)，在運(yùn)用圓周長(zhǎng)和面積知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 （二）單元教材說(shuō)明 本單元內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓，掌握了長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等面積計(jì)算公式，具有一定探索面積公式經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有：探索圓的周長(zhǎng)公式，解決和圓周長(zhǎng)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，探索圓的面積公式，解決和圓面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，環(huán)形面積。 圓的周長(zhǎng)和面積是小學(xué)階段圖形與幾何部分的重要內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的具體要求是：通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握同的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解讀課程內(nèi)容的上述要求，首先突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的操作性和探索性，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周長(zhǎng)和面積公式的過(guò)程。另外，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本單元教材在設(shè)計(jì)思想和內(nèi)容編排上有以下特點(diǎn)： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長(zhǎng)和圓面積公式探索的全過(guò)程。 圓的周長(zhǎng)和面積公式是本單元的核心知識(shí)點(diǎn)和研究解決問(wèn)題的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長(zhǎng)和面積公式的形成過(guò)程，有利于學(xué)生理解、掌握計(jì)算公式，并獲得建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教材在安排探索圓的周長(zhǎng)和面積公式時(shí)，都設(shè)計(jì)了四個(gè)層面的活動(dòng)。讓學(xué)生經(jīng)歷由個(gè)別到一般，由感性經(jīng)驗(yàn)到理性推導(dǎo)的全過(guò)程。 （1）探索圓的周長(zhǎng)的過(guò)程有以下四步：第一，讓學(xué)生利用滾動(dòng)法、纏繞法等自主測(cè)量硬幣的周長(zhǎng)，并計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑，一方面獲得測(cè)量圓的周長(zhǎng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，另一方面獲得周長(zhǎng)除以直徑的個(gè)體數(shù)據(jù)。第二，小組合作，分別測(cè)量三個(gè)大小不同的圓形物品的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑，為歸納圓周率提供數(shù)據(jù)。第三，根據(jù)觀察測(cè)量并計(jì)算出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些，獲得初步的結(jié)論。第四，了解圓周率的發(fā)展史和我國(guó)數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn)，確信探索結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。 （2）探索圓的面積的過(guò)程有以下四步：第一，先讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，估算飛鏢板的面積，再通過(guò)把飛鏢板看成近似的小三角形估算，以及把飛鏢板剪開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形估算出面積，為探索活動(dòng)打基礎(chǔ)。第二，讓學(xué)生把圓形紙片分別平均分成16份、32份，剪開(kāi)后拼成近似的長(zhǎng)方形，觀察、比較，體會(huì)兩個(gè)近似長(zhǎng)方形的變化。第三，在操作的基礎(chǔ)上，通過(guò)想象推理得出：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形越像長(zhǎng)方形。第四，討論“拼成的長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系”，進(jìn)而總結(jié)出圓的面積公式。 2、在操作中體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的思想和方法，感受極限思想。 “轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想和方法，在探索幾何圖形的面積、體積計(jì)算公式時(shí)，除最簡(jiǎn)單的基本圖形長(zhǎng)方形、正方形、長(zhǎng)方體、正方體外，都是通過(guò)動(dòng)手操作，把探索的圖形轉(zhuǎn)化成已知公式的圖形推導(dǎo)出來(lái)的。探索圓的面積公式，因?yàn)閳A是封閉的曲線圖形，圖形轉(zhuǎn)化的重點(diǎn)是化曲線圖形為直線圖形，而這種轉(zhuǎn)化單純通過(guò)直觀操作是無(wú)法做到的，所以需要用“無(wú)限分割”的極限思想來(lái)想象和推理。本單元探索圓的面積公式時(shí)，首先設(shè)計(jì)了三個(gè)方面的操作活動(dòng)：第一，把現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的飛鏢板分割成20個(gè)近似的小三角形，拼成近似的長(zhǎng)方形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法估算圓形物品的面積；第二，把一個(gè)圓形紙片平均分成16份，剪開(kāi)拼成近似的長(zhǎng)方形，由物品表面的變形到一般圖形的轉(zhuǎn)化；第三，把圓形紙片再平均分成32份剪拼成近似的長(zhǎng)方形。然后，讓學(xué)生觀察兩次剪拼成的長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)把圓平均分成32份拼成的圖形更接近長(zhǎng)方形。接著讓學(xué)生想一想“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形會(huì)怎么樣”，啟發(fā)學(xué)生想象并推想出：圓形紙片平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長(zhǎng)方形。這種探索活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)初次感受了無(wú)限分割和極限的數(shù)學(xué)思想，為以后的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 3、重視數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的聯(lián)系，提高實(shí)踐能力。 本單元重視所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系體現(xiàn)在兩個(gè)方面。第一，通過(guò)現(xiàn)實(shí)中的典型事例認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)。如，認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，創(chuàng)設(shè)了“一家三口人騎不同型號(hào)的自行車外出郊游”的情境，通過(guò)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，誰(shuí)的車走得遠(yuǎn)”理解周長(zhǎng)的概念，感受車輪周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。第二，在解決現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題中，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。如，學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)公式以后，設(shè)計(jì)“兩個(gè)小朋友用皮尺測(cè)量花壇的周長(zhǎng)，求花壇直徑是多少”的問(wèn)題，學(xué)習(xí)利用公式解方程求出直徑的方法。再如，學(xué)習(xí)了面積計(jì)算公式后，設(shè)計(jì)“某公司計(jì)劃建一個(gè)直徑是11米的草坪，計(jì)算需要多少平方米草皮”的問(wèn)題，學(xué)習(xí)已知圓的直徑求圓的面積的計(jì)算方法。這些問(wèn)題都是現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的、需要用計(jì)算解決的問(wèn)題，一方面學(xué)會(huì)公式的靈活運(yùn)用，另一方面，提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 本單元共安排6課時(shí)，具體內(nèi)容編排如下： 知識(shí)塊 課時(shí) 內(nèi)容 素材與活動(dòng) 1.圓的周長(zhǎng) 第1課時(shí) 探索圓的周長(zhǎng)公式 1.全家騎自行車郊游，討論車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的相關(guān)問(wèn)題。 2.例1，測(cè)量醫(yī)院硬幣的周長(zhǎng)和直徑，計(jì)算周長(zhǎng)直徑。 3.例2，小組合作測(cè)量三個(gè)圓形物品的直徑和周長(zhǎng)，計(jì)算周長(zhǎng)直徑。 4.例3，計(jì)算圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的長(zhǎng)度。 第2課時(shí) 圓周長(zhǎng)的實(shí)際問(wèn)題 1.例4，計(jì)算圓形花壇的直徑。 2.例5，計(jì)算綠茵操場(chǎng)的周長(zhǎng)。 2.圓的面積 第1課時(shí) 探索圓的面積公式 1.例1，估算飛鏢板的面積。 2.例2，小組合作，把圓平均分成16份、32份拼成近似的長(zhǎng)方形，探索圓的面積公式。 第2課時(shí) 已知直徑求面積 1.例3，已知圓形草坪的直徑，求草坪面積。 2.例4，計(jì)算水缸圓形木蓋的面積。 第3課時(shí) 已知周長(zhǎng)求面積 1.例5，計(jì)算圓形蒙古包的占地面積。 2.例6，給圓桌選擇臺(tái)布， 第4課時(shí) 圓環(huán)面積 1.例7，計(jì)算圓形噴水池周圍甬路的占地面積。 2.例8，計(jì)算環(huán)形鑄鐵零件的面積。 1、圓的周長(zhǎng)，安排2課時(shí)。 第1課時(shí)（教科書(shū)42頁(yè)～44頁(yè)），探索圓的周長(zhǎng)公式。教材共設(shè)計(jì)了四個(gè)層面的數(shù)學(xué)活動(dòng)?；顒?dòng)一，認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。教材設(shè)計(jì)了一家三口騎自行車去郊游的事情，呈現(xiàn)了三個(gè)人騎不同型號(hào)的自行車的情境?！白h一議”提I出兩個(gè)問(wèn)題：（1）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，誰(shuí)的車走得遠(yuǎn)？為什么？（2）車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和什么有關(guān)系？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，用兔博士的話給出了車輪周長(zhǎng)的概念：車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離就是車輪的周長(zhǎng)?；顒?dòng)二，測(cè)量一元硬幣的周長(zhǎng)和直徑。例1結(jié)合圖示展示了兩種測(cè)量硬幣周長(zhǎng)的方法，一是“滾動(dòng)法”，把硬幣在直尺上滾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量；二是“纏繞法”，先用細(xì)繩繞硬幣一周，再測(cè)量細(xì)繩的長(zhǎng)?；顒?dòng)三，總結(jié)圓的周長(zhǎng)公式。例2設(shè)計(jì)了三個(gè)方面的內(nèi)容。第一，小組合作，分別測(cè)量三個(gè)大小不同的圓形物品的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑。第二，觀察測(cè)量和計(jì)算出的數(shù)據(jù)，說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。教材用聰聰?shù)脑捊o出了結(jié)論：圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。第三，介紹圓周率，并總結(jié)計(jì)算公式。教材用文字介紹：任何圓的周長(zhǎng)都是它的直徑的3倍多一些。這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（讀作pi）表示。同時(shí)說(shuō)明，圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般只取它的近似值3.14（保留兩位小數(shù)）。然后，總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并用字母表示。為了讓學(xué)生更深入地了解圓周率，在“兔博士圓站”中介紹了圓周率的發(fā)展史和我國(guó)數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn)?；顒?dòng)四，運(yùn)用公式解決問(wèn)題。例3選擇了在圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的素材，給出鏡面直徑是25厘米，讓學(xué)生利用公式計(jì)算金屬條長(zhǎng)是多少厘米。 本節(jié)課是在學(xué)生知道周長(zhǎng)的含義，認(rèn)識(shí)了圓的特征以及直徑和半徑關(guān)系，會(huì)進(jìn)行小數(shù)除法計(jì)算等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。雖然內(nèi)容比較多，但沒(méi)有難以理解的概念。教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周率的過(guò)程，知道圓周率的字母表示和取值規(guī)定，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)公式，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)活動(dòng)中，教師要把握每個(gè)活動(dòng)的目的，有序有效地組織教學(xué)。全家騎自行車郊游的事例，結(jié)合“議一議”的兩個(gè)問(wèn)題討論，重點(diǎn)使學(xué)生了解兩點(diǎn)：一是車輪大的自行車轉(zhuǎn)動(dòng)一周走得遠(yuǎn)；二是轉(zhuǎn)動(dòng)一周走的距離和車輪的大?。ㄝ棗l的長(zhǎng)短）有關(guān)系。例1測(cè)量一元硬幣的周長(zhǎng)和直徑，并計(jì)算周長(zhǎng)直徑。首先要給學(xué)生討論測(cè)量方法、實(shí)際測(cè)量并計(jì)算的時(shí)間，一方面掌握測(cè)量圓形物品周長(zhǎng)的方法，另一方面獲得周長(zhǎng)除以直徑的個(gè)體數(shù)據(jù)。例2測(cè)量三個(gè)圓形物品的活動(dòng)，重點(diǎn)把握以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：第一，測(cè)量，并用計(jì)算器算出結(jié)果；第二，充分交流各組計(jì)算周長(zhǎng)直徑的結(jié)果，為后面探索規(guī)律提供豐富的數(shù)據(jù)；第三，歸納計(jì)算的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述周長(zhǎng)除以直徑的商，得出圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些，然后教師介紹圓周率、字母表示及取值規(guī)定；第四，根據(jù)周長(zhǎng)直徑＝π，推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式：周長(zhǎng)＝π直徑，進(jìn)而總結(jié)出字母公式：C＝πd或C＝2πr。例3圓周長(zhǎng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，先讓學(xué)生嘗試解決，再交流計(jì)算過(guò)程和結(jié)果。 第2課時(shí)（教科書(shū)45頁(yè)、46頁(yè)），圓周長(zhǎng)的實(shí)際問(wèn)題。教材共安排了兩個(gè)問(wèn)題。例4，已知周長(zhǎng)求直徑的問(wèn)題：一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是17.27米，它的直徑是多少米？給出了兩名同學(xué)用皮尺測(cè)量花壇的情境，“說(shuō)一說(shuō)”提出：已知花壇的周長(zhǎng)，怎樣求它的直徑？接著用書(shū)中同伴交流的方式呈現(xiàn)了兩種方法。亮亮說(shuō)：用周長(zhǎng)除以π。紅紅說(shuō)：設(shè)花壇的直徑為l米，列方程解答。教材只給出列方程解答的過(guò)程。例5，選擇了某中學(xué)新建綠茵操場(chǎng)的素材，給出了示意圖相有關(guān)數(shù)據(jù)，提出問(wèn)題：沿跑道跑一圈是多少米？教材用丫丫的話提示了解決問(wèn)題的思路：兩端的兩個(gè)半圓可以看作一個(gè)整圓。用藍(lán)靈鼠的話“用計(jì)算器算一算”強(qiáng)調(diào)關(guān)注計(jì)算的方法。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的周長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要目的是靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題。兩個(gè)例題各有側(cè)重點(diǎn)：例4讓學(xué)生了解已知周長(zhǎng)求直徑可以用不同的方法，重點(diǎn)學(xué)習(xí)列方程解答方法；例5讓學(xué)生了解操場(chǎng)跑道一圈可以怎樣計(jì)算，重點(diǎn)使學(xué)生理解操場(chǎng)兩端的兩個(gè)半圓可以看作一個(gè)圓。教學(xué)活動(dòng)中，要抓住每個(gè)例題的重點(diǎn)，有效組織教學(xué)。教學(xué)例4時(shí)，在學(xué)生弄清已知條件和所求問(wèn)題的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論“已知花壇的周長(zhǎng)，怎樣求它的直徑”問(wèn)題。可以寫出C＝πd的公式，讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生知道，已知周長(zhǎng)和直徑，可以通過(guò)“周長(zhǎng)圓周率＝直徑”解答，也可以直接用周長(zhǎng)公式把直徑設(shè)為列方程解答。 2、圓的面積，安排4課時(shí)。 第1課時(shí)（教科書(shū)47頁(yè)～49頁(yè)），探索圓的面積公式。教材安排了兩個(gè)問(wèn)題，例1，估算飛鏢板的面積。教材選擇現(xiàn)實(shí)生活中人們玩的圓形飛鏢板，一般都平均分成若干個(gè)近似小三角形，并涂上不同的顏色的典型事例。例1呈現(xiàn)了用黃藍(lán)兩種顏色把飛鏢板平均分成20份的示意圖，給出飛鏢板的半徑是10厘米。提出“估算飛鏢板的面積”的要求。兔博士提問(wèn)：觀察飛鏢板，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書(shū)中同伴的話說(shuō)明飛鏢板的特點(diǎn)。亮亮說(shuō)：飛鏢板被平均分成20份。紅紅說(shuō)：每份都像一個(gè)小三角形。接著給出了兩種估算方法。方法一，把飛鏢板看成若干個(gè)小三角形估算。教材給出一個(gè)小三角形的示意圖，并用丫丫的話說(shuō)出了三角形的底和高。然后，分三個(gè)算式呈現(xiàn)了完整的計(jì)算過(guò)程。先計(jì)算飛鏢板的周長(zhǎng)，再計(jì)算一個(gè)小三角形的面積，最后計(jì)算20個(gè)小三角形的面積。方法二，把飛鏢板上的20個(gè)小三角形剪開(kāi)，按兩種顏色上、下交叉拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，并標(biāo)出近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（周長(zhǎng)的一半）和高（10厘米），給出了求近似長(zhǎng)方形面積的方法和結(jié)果。例2小組合作，探索圓面積的計(jì)算公式。教材設(shè)計(jì)了三個(gè)層面的探索活動(dòng)。活動(dòng)一，剪拼圖形。用兔博士的話，先后提出把圓平均分成16份、32份，拼成近似的長(zhǎng)方形的要求，并分別給出剪的示意圖和拼成的圖形?；顒?dòng)二，比較兩次拼成的圖形。提出“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖彤會(huì)怎么樣”的問(wèn)題，在學(xué)生觀察拼出圖形并想象的基礎(chǔ)上，通過(guò)大頭蛙的話給出了結(jié)論：平均分的份數(shù)越多，就越接近長(zhǎng)方形?；顒?dòng)三，討論拼出的長(zhǎng)方形和圓的關(guān)系，總結(jié)圓面積公式?！白h一議”提出：拼成的長(zhǎng)方形和圓有什么關(guān)系？教材在小組討論的情境圖中，用書(shū)中同伴的話給出了長(zhǎng)方形和圓的關(guān)系：長(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于圓的面積、長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半。接著給了由長(zhǎng)方形公式推導(dǎo)出圓面積公式的過(guò)程，以及圓的面積公式及字母表示。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等直線圖形面積計(jì)算公式、圓的周長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)與多邊形面積公式推導(dǎo)過(guò)程相比，都是用“轉(zhuǎn)化”的方法。但是，因?yàn)閳A是曲線圖形，把它平均分成若干個(gè)小三角形，拼成的圖形不能直觀顯示長(zhǎng)方形，而是要通過(guò)想象得出“平均分的份數(shù)越多，就越接近長(zhǎng)方形”。在數(shù)學(xué)上，這種方法叫“無(wú)限分割”，也叫極限思想。這些名詞和概念，學(xué)生難以理解，教學(xué)中不要作介紹，學(xué)生只要能把拼成的近似長(zhǎng)方形看作長(zhǎng)方形即可。因此，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是借助剪拼飛鏢板了解轉(zhuǎn)化的方法，能發(fā)現(xiàn)圓剪拼成的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，并根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。教學(xué)難點(diǎn)是理解拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。教學(xué)活動(dòng)中，要按照教材的設(shè)計(jì)意圖，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教學(xué)例1時(shí)，在學(xué)生了解飛鏢板特點(diǎn)的背景下，先讓學(xué)生利用三角形面積的計(jì)算方法估算出面積。然后，介紹剪拼的方法，重點(diǎn)使學(xué)生了解拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是“飛鏢板周長(zhǎng)的一半”。再讓學(xué)生計(jì)算出拼成的長(zhǎng)方形的面積。通過(guò)兩種估算方法的結(jié)果相等，使學(xué)生了解可以把圓剪拼成近似的長(zhǎng)方形，為例2探索圓面積公式作鋪墊。教學(xué)例2時(shí)，把握好以下三個(gè)環(huán)節(jié)。第一，分別提出兩個(gè)剪拼要求，充分利用剪拼飛鏢板的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生合作剪拼（可以貼在一張紙上）。第二，觀察、比較拼成的兩個(gè)近似長(zhǎng)方形，先說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)近似長(zhǎng)方形有什么不同（剪成16個(gè)三角形拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊弧線明顯），再提出“想一想”的問(wèn)題，讓學(xué)生在頭腦中想象一下，再用語(yǔ)言描述想象的結(jié)果。學(xué)生可能有不同說(shuō)法，只要意思對(duì)就給予肯定。最后總結(jié)出大頭蛙的話。第三，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)長(zhǎng)方形和圓的關(guān)系，總結(jié)公式。提出“議一議”的問(wèn)題后，首先給學(xué)生充分的時(shí)間分組討論，然后交流討論的結(jié)果．教師結(jié)合學(xué)生交流的內(nèi)容，先寫出長(zhǎng)方形和圓面積的文字公式。如：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)寬，圓的面積＝周長(zhǎng)的一半半徑，然后師生共同推導(dǎo)出計(jì)算圓面積的字母公式。 第2課時(shí)（教科書(shū)50頁(yè)、51頁(yè)），已知直徑求面積。教材選擇了兩個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的典型問(wèn)題。例3，計(jì)算圓形草坪的面積。問(wèn)題情境是：某公司要在辦公大樓前面建一個(gè)直徑11米的圓形草坪，算一算需要多少平方米草皮。（要求得數(shù)保留整數(shù)）教材用紅紅的話“先計(jì)算出草坪的半徑…”提示解題思路，并給出了解答過(guò)程。例4，計(jì)算水缸木蓋的面積。教材用圖文結(jié)合的方式給出有關(guān)信息和問(wèn)題：要給一個(gè)缸口為90厘米的水缸加一個(gè)圓形木蓋，木蓋直徑比缸口直徑長(zhǎng)10厘米。木蓋的面積是多少平方厘米？用丫丫的話“先算出木蓋的直徑是多少……”提示解題思路，給出了解答過(guò)程。藍(lán)靈鼠提出“把你的算法和同學(xué)交流一下”的要求，鼓勵(lì)學(xué)生充分交流個(gè)性化的解答方法。 本節(jié)課的兩個(gè)例題都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，從知識(shí)應(yīng)用來(lái)講，都是已知直徑求面積，從教學(xué)重點(diǎn)來(lái)講，各有不同。例3重點(diǎn)掌握已知直徑求面積的方法，特別是計(jì)算的步驟。除教材中的方法外，還可以分步計(jì)算：112＝5.5（米），3.145.52≈95（平方米）。例4重點(diǎn)是先計(jì)算木蓋的直徑或半徑是多少。教學(xué)活動(dòng)中，要根據(jù)每個(gè)例題設(shè)計(jì)的目的，抓住教學(xué)的重點(diǎn)。教學(xué)例3時(shí)，首先讓學(xué)生理解“計(jì)算需要多少平方米草皮”就是求直徑11米的草坪面積，然后，先討論一下“已知草坪的直徑怎樣求草坪的面積”，再計(jì)算。交流時(shí)，重點(diǎn)指導(dǎo)直接應(yīng)用公式列綜合算式時(shí)，（）的寫法及計(jì)算步驟。教學(xué)例4時(shí)，先讓學(xué)生自己計(jì)算，再交流。除教材上的計(jì)算過(guò)程外，學(xué)生還可以先求出半徑“（90＋10）2＝50（厘米）”，再應(yīng)用公式計(jì)算。 第3課時(shí)（教科書(shū)52頁(yè)、53頁(yè)），已知周長(zhǎng)求面積。本節(jié)課安排了兩個(gè)例題。例5，計(jì)算蒙古包的占地面積。教材用文字?jǐn)⑹鼋o出相關(guān)信息和問(wèn)題：一個(gè)底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長(zhǎng)是25.12米。它的占地面積是多少平方米？同時(shí)呈現(xiàn)了蒙古包的圖片。首先用丫丫的話說(shuō)明了計(jì)算的步驟“要先算出蒙古包的半徑”。同時(shí)給出列方程求半徑r的過(guò)程。接著用兔博士的話提出：白己算出蒙古包的占地面積。例6，為圓桌面選擇合適的臺(tái)布。教材給出圓桌實(shí)物圖．并用藍(lán)靈鼠的話告訴圓桌的直徑是120厘米。接著用圖文結(jié)合的方式，給出了三塊不同規(guī)格的正方形臺(tái)布，它們的邊長(zhǎng)分別是110厘米、120厘米、140厘米。提出：選哪一塊比較合適，為什么？在學(xué)生根據(jù)正方形臺(tái)布的邊長(zhǎng)選擇的基礎(chǔ)上，提出：計(jì)算圓桌和邊長(zhǎng)110厘米臺(tái)布的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書(shū)中同伴交流的方式給出計(jì)算和發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。亮亮說(shuō)：邊長(zhǎng)110厘米臺(tái)布的面積，比圓桌的面積大。紅紅說(shuō)：邊長(zhǎng)110厘米的臺(tái)布為什么不能用呢？引起學(xué)生的思考。 本節(jié)課的兩個(gè)事例都是現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問(wèn)題。例5，求蒙古包的占地面積，只能測(cè)出周長(zhǎng)計(jì)算；例6，為圓桌選正方形臺(tái)布，不能看面積大小。本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決與同面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)例5時(shí)，先讓學(xué)生討論一下：求蒙古包的占地面積可以怎樣做？再出示周長(zhǎng)數(shù)據(jù)。同時(shí)，教師寫出圓周長(zhǎng)的公式(C＝2πr)，找出求蒙古包半徑的方法?？梢詭熒蟹匠糖蟪霭霃?，再讓學(xué)生白己計(jì)算出蒙古包的占地面積。教學(xué)例6時(shí)，首先讓學(xué)生了解圓桌、臺(tái)布的數(shù)據(jù)信息，知道ll0c出ll0c出、120c出120c出、140c出140c出表示的實(shí)際意義。接著根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)說(shuō)一說(shuō)選哪塊比較合適，并說(shuō)明選擇的理由。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：邊長(zhǎng)110厘米的臺(tái)布比圓桌的直徑小，蓋不住圓桌，不能用；邊長(zhǎng)120厘米的臺(tái)布和圓桌的直徑相等，正好蓋住，但是也不好用，只有邊長(zhǎng)140厘米的臺(tái)布合適，比圓桌的直徑長(zhǎng)20厘米，蓋住圓桌后，四周最少還可下垂10厘米。然后讓學(xué)生計(jì)算圓桌和邊長(zhǎng)110厘米臺(tái)布的面積進(jìn)行比較。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：邊長(zhǎng)110厘米臺(tái)布的面積比圓桌的面積大。進(jìn)而討論紅紅的問(wèn)題：邊長(zhǎng)110厘米的臺(tái)布為什么不能用？使學(xué)生了解兩點(diǎn)：第一，雖然邊長(zhǎng)110厘米的臺(tái)布比圓桌的直徑小，但是正方形臺(tái)布放在圓桌上后，4個(gè)角會(huì)下垂；第二，給圓桌選正方形臺(tái)布，要根據(jù)圓的直徑選擇。 第4課時(shí)（教科書(shū)54頁(yè)、55頁(yè)），圓環(huán)面積。教材安排了兩個(gè)例題。例7選擇了現(xiàn)實(shí)生活中圓形噴水池周圍鋪甬路的典型事例，用文字?jǐn)⑹鼋o出了有關(guān)數(shù)據(jù)信息和要求的問(wèn)題：某公園內(nèi)有一個(gè)半徑為3米的圓形噴水池，在噴水池周圍有一條1米寬的甬路，甬路的占地面積有多少平方米？同時(shí)，配了圓形噴水池的圖片，給出根據(jù)噴水池和周圍的甬路抽象出的圓環(huán)圖，兔博士指出“這樣的圖形叫做同環(huán)”。接著呈現(xiàn)了分步計(jì)算圓環(huán)面積的具體過(guò)程：先求噴水池和甬路的總面積，再求噴水池的面積，最后計(jì)算甬路的占地面積。例8，計(jì)算環(huán)形鑄鐵的面積。教材用文字給出了“外圓半徑是20厘米，內(nèi)圓半徑是16厘米”等名詞和數(shù)據(jù)，同時(shí)用幾何圖標(biāo)出外圓和內(nèi)圓的數(shù)據(jù)，提出問(wèn)題：環(huán)形鑄鐵零件的面積是多少平方厘米？接著給出了兩種計(jì)算方法：一是亮亮用例7的解答思路計(jì)算的綜合算式；二是藍(lán)靈鼠介紹先計(jì)算外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差，再乘3.14的綜合算式。最后大頭蛙提出要求：試著總結(jié)計(jì)算圓環(huán)面積的公式。 圓環(huán)的面積計(jì)算與學(xué)習(xí)多邊形面積時(shí)的“組合圖形”一樣，是圓面積公式的綜合應(yīng)用。本節(jié)課的兩個(gè)例題，都是現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的事物，兩個(gè)例題雖然都是計(jì)算環(huán)形面積，但教學(xué)的重點(diǎn)和設(shè)計(jì)的目的不同。例7主要是借助學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中的事物抽象出環(huán)形，知道圖形的名稱，并應(yīng)用同的面積公式解答。例8，首先通過(guò)文字和示意圖，認(rèn)識(shí)外圓半徑、內(nèi)圓半徑等概念，了解圓環(huán)的圖形特征。用例7的解題思路列綜合算式解答的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)了解“先求外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差，再與3. 14相乘”的方法。教學(xué)活動(dòng)中，要把握每個(gè)例題的設(shè)計(jì)目的，抓住重點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo)。教學(xué)例7時(shí)，首先讓學(xué)生借助實(shí)物圖和生活經(jīng)驗(yàn)，知道圓形噴水池的周圍一般都有一條人們行走的甬路，接著出示環(huán)形圖，在圖上標(biāo)出圓形噴水池的半徑以及甬路的數(shù)據(jù)，并介紹“圓環(huán)”的名稱。計(jì)算甬路的占地面積時(shí)，先討論一下：怎樣計(jì)算甬路的占地面積？讓學(xué)生知道第一步先求噴水池和甬路（大圓）占地面積，并理解半徑等于（3＋1）米，然后白己分步計(jì)算解答。教學(xué)例8時(shí)，首先通過(guò)文字表述和幾何圖，介紹“外圓半徑、內(nèi)圓半徑”的含義、字母表示，以及在圖形上的一般表示方法，使學(xué)生了解圓環(huán)圖形“兩個(gè)圓的圓心相同、半徑不同”的特征。接著鼓勵(lì)學(xué)生列出-個(gè)算式計(jì)算。交流時(shí)，如果出現(xiàn)藍(lán)靈鼠的方法，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的，然后師生共同總結(jié)出圓環(huán)面積的計(jì)算公式：S環(huán)＝3.14（R－r）。如果學(xué)生想不到這種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生列出算式，再總結(jié)公式。 （三）目標(biāo)評(píng)價(jià)建議 ●目標(biāo)1的評(píng)價(jià)。一方面結(jié)合課堂教學(xué)過(guò)程進(jìn)行考查，看學(xué)生是否能按要求測(cè)量出圓的周長(zhǎng)和直徑，并通過(guò)多組數(shù)椐發(fā)現(xiàn)圓的“周長(zhǎng)直徑”的結(jié)果都是“3倍多一些”，是否掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式，并解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；看學(xué)生能否按要求分割圓形紙片并拼成近似長(zhǎng)方形，是否理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。另一方面通過(guò)學(xué)生完成教材上的有關(guān)練習(xí)內(nèi)容來(lái)考查。如果有必要，教師還可以設(shè)計(jì)書(shū)面練習(xí)對(duì)本單元“知識(shí)與技能”進(jìn)行考查。 ●目標(biāo)2的評(píng)價(jià)。主要通過(guò)課堂活動(dòng)過(guò)程考查。首先要給學(xué)生充分的動(dòng)手操作、觀察、交流、歸納等進(jìn)行公式推導(dǎo)的空間，看學(xué)生能否根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)和圓剪拼成的近似長(zhǎng)方形，歸納、總結(jié)、推導(dǎo)出同的周長(zhǎng)和面積公式，能否有條理地思考并用語(yǔ)言表達(dá)圓形和拼成的圖形之間的關(guān)系；能否想象并確信“圓平均分的份數(shù)越多，就越接近長(zhǎng)方形”，感受“極限”的數(shù)學(xué)思想。 ●目標(biāo)3的評(píng)價(jià)。一方面結(jié)合課堂活動(dòng)考查，看學(xué)生能否靈活應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法計(jì)算組合圖形的面積，能否利用已知公式探索、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，能否清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的思路和過(guò)程。另一方面通過(guò)學(xué)生完成課本上解決實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)考查，看學(xué)生是否具備綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 ●目標(biāo)4的評(píng)價(jià)。主要通過(guò)課堂活動(dòng)考查，看學(xué)生能否主動(dòng)參與觀察、操作、交流、歸納、推導(dǎo)等各種活動(dòng)；是否獲得把曲線圖形“轉(zhuǎn)化”為近似直線圖形的經(jīng)驗(yàn)；是否獲得白主發(fā)現(xiàn)、總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論的成功體驗(yàn)，并對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)充滿信心。另一方面，看學(xué)生是否體會(huì)到，生活中許多實(shí)際問(wèn)題都需要運(yùn)用圓周長(zhǎng)和面積的知識(shí)解決，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。