2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積》（圓環(huán)的面積）教學(xué)設(shè)計.doc

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2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積 》（圓環(huán)的面積）教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容：冀教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊第54、55頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體事例，經(jīng)歷認(rèn)識圓形，用不同方法計算圓環(huán)面積的過程。 2、會用自己的方法計算圓環(huán)的面積，能解決與圓環(huán)面積有關(guān)的簡單問題。 3、進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的活動經(jīng)驗和方法。 課前準(zhǔn)備：甬路實物圖。 教學(xué)方案： 教學(xué)環(huán)境 設(shè)計意圖 教學(xué)預(yù)設(shè) 一、創(chuàng)設(shè)情境 提出：已知圓的什么條件，就能求出圓的面積？讓學(xué)生對所學(xué)的知識和經(jīng)驗進(jìn)行復(fù)習(xí)、整理。 對所學(xué)知識和經(jīng)驗進(jìn)行復(fù)習(xí)，既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，也為引出本節(jié)課的內(nèi)容做鋪墊。 師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了圓面積的計算，誰能說一說已知圓的什么條件，就能求出圓的面積？怎樣計算？ 生1：已知圓的半徑就能求出圓的面積，用3.14乘半徑的平方。 生2：已知圓的直徑就能求出圓的面積，先求出半徑，再用3.14乘半徑的平方。 生3：知道圓的周長也能求出圓的面積。利用圓的周長公式先求出圓的半徑，再用圓的面積公式計算出圓的面積。 學(xué)生可能表達(dá)方法不完全一樣，意思正確就行。 二、解決甬路問題 1、出示噴水池和甬路示意圖，教師口述問題情境，提出：怎樣計算甬路的占地面積呢？學(xué)生明白解題思路后，自主計算。 教師口述問題，使學(xué)生體會問題與生活密切聯(lián)系。經(jīng)歷討論思路，自主嘗試計算的過程。 師：很好，看來同學(xué)們對求圓的面積已經(jīng)掌握的很好。今天，我們就來解決一些和圓有關(guān)的圖形的面積問題。同學(xué)們請看小黑板上的圖。 小黑板出示噴水池示意圖。 師：這是某公園一個圓形噴水池的示意圖。計劃修建的圓形噴水池的半徑為3米，為了方便人們行走，在噴水池的周圍再鋪一條1米寬的甬路?，F(xiàn)在，要計算甬路的占地面積，怎樣計算呢？ 生：先計算出甬路和水池總的占地面積，再計算出水池的占地面積，用總面積減去水池的占地面積，就等于甬路的面積。 師：請同學(xué)們自己試著算一算。學(xué)生計算，教師個別指導(dǎo)。 2．交流學(xué)生計算的方法和結(jié)果，教師進(jìn)行板書。 展示自己的學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生獲得自主解決問題的成功體驗。 師：誰來匯報一下你計算的方法和結(jié)果？ 學(xué)生說，教師板書： （1）水池和甬路面積： 3.14（1＋3）＝3.1416＝50.24（平方米） （2）水池面積： 3.143＝3.149＝28.26（平方米） （3）甬路面積： 50.24－28.26＝21.98（平方米） 如果有人先求水池占地面積，再求水池和甬路總的占地面積，給予肯定。 3、讓學(xué)生觀察示意圖，說一說圖的樣子像什么。介紹圓環(huán)，鼓勵學(xué)生用自己的話總結(jié)圓環(huán)面積的計算方法。 在學(xué)生實踐經(jīng)驗的背景下，了解圓環(huán)名稱，總結(jié)計算方法，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。 師:很好，同學(xué)們靈活運用圓的面積公式解決了甬路面積問題?，F(xiàn)在，請同學(xué)們觀察一下這個示意圖?？匆豢催@個圖的樣子像什么？ 生：像個圓環(huán)。 師：這樣的圓形，一個大圓，中間去掉一個小圓，叫做圓環(huán)。 板書：圓環(huán) 師：誰能用自己的話總結(jié)一下，怎樣計算圓環(huán)的面積？ 生：先算大圓的面積，再算小圓的面積，然后用大圓面積減小圓面積。 學(xué)生如果有其他表述，意思對就給予肯定。 三、環(huán)形鑄鐵面積 1、出示環(huán)形鑄鐵示意圖，請學(xué)生自己觀察示意圖，并讀題，教師引導(dǎo)學(xué)生明白“外圓”“內(nèi)圓”就是“大圓”“小圓”。學(xué)生利用上一道題的知識自己解決問題。 交流既是自主學(xué)習(xí)成果的展示，更是相互學(xué)習(xí)，提高的過程；在已有知識和的背景下，自主嘗試解決問題讓學(xué)生獲得成功的學(xué)習(xí)體驗。 師：請大家自己讀題，說說你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 學(xué)生會得到以下信息： ●這是一個環(huán)形零件。 ●這個零件大圓的半徑是20厘米，小圓的半徑是16厘米。 師：同學(xué)們找到了計算環(huán)形零件的信息很準(zhǔn)確，那誰能告訴大家‘外圓’‘內(nèi)圓’指的是什么？ 生：外圓就是指外面的那個大圓，內(nèi)圓就是里面的小圓。 師：怎樣計算這個環(huán)形鑄鐵的面積？請大家試著算一算，如果能寫出綜合算式就更好啦！ 學(xué)生獨立計算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題個別指導(dǎo)。 2、交流學(xué)生的計算結(jié)果與方法，要給學(xué)生充分表達(dá)不同想法的機(jī)會，教師適時點撥。 交流自己的想法，學(xué)習(xí)他人的經(jīng)驗，感受多種解決問題的方法。 師：誰愿意給大家介紹一下自己的計算結(jié)果和方法？ 生1：我是用大圓面積減去小圓面積計算出來的，綜合算式是3.1420－3.1416。 教師板書： 3.1420－3.1416 ＝1256－803.84 ＝452.16（平方厘米） 生2：我的計算方法和這位同學(xué)的一樣，但是計算過程不一樣，利用乘法分配律計算的。 教師板書： 3.1420－3.1416 ＝3.14（20－16） ＝3.14144 ＝452.16（平方厘米） 生3：我的計算方法就是3.14（20－16）。 教師板書：3.14（20－16） ＝3.14144 ＝452.16（平方厘米） 如果第三種方法出不來，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)第三種方法。 3、觀察列出的綜合算式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓環(huán)的面積公式，教師介紹圓環(huán)面積的字母式。 在教師的啟發(fā)下，經(jīng)歷圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)和用字母表示的過程。 師：大家仔細(xì)觀察圓環(huán)面積的計算除了我們前面總結(jié)出來的‘大圓面積—小圓面積’這種方法，還有其他方法嗎？ 生：圓環(huán)面積可以用3.14乘大圓半徑平方減去小圓半徑平方的差。 師：說得很好。如果用S環(huán)表示圓環(huán)的面積，用R表示大圓半徑，用r表示小圓半徑，那么圓環(huán)面積公式就是 S環(huán)＝3.14（R－r）。 教師板書：S環(huán)＝3.14（R－r） 四、課堂練習(xí) 1、練一練第1題。先指出光盤上的圓環(huán)，再自己測量有關(guān)數(shù)據(jù)，并計算出圓環(huán)的面積。交流時，重點說一說是怎樣測量的。學(xué)生獨立完成后交流結(jié)果及想法。 選用生活中熟悉的物品，建立圓環(huán)概念，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。經(jīng)歷自主測量并計算圓環(huán)面積的過程。 師：看來同學(xué)們已經(jīng)掌握了環(huán)形面積的計算方法，下面請同學(xué)們拿出你準(zhǔn)備的光盤，跟同桌指一指光盤上的圓環(huán)。 學(xué)生互相找出圓環(huán)。 師：現(xiàn)在請你測量出有關(guān)數(shù)據(jù)，算一算它的面積。 學(xué)生獨立測量、計算，教師巡視，了解學(xué)生的測量方法。 師：先來交流一下大家測量的方法和結(jié)果。 指名匯報。給學(xué)生充分交流不同測量方法的機(jī)會。然后交流計算結(jié)果。 2、練一練第2題。讓學(xué)生認(rèn)真觀察折扇和示意圖，體會完全打開后扇子紙面就是半個環(huán)形的面積。師生測量后，學(xué)生再獨立完成。 討論、理解題意是解決問題的前提，讓學(xué)生學(xué)會觀察，學(xué)會靈活運用所學(xué)知識解決問題。 師 ：這是我們夏天用的物品——折扇，請大家仔細(xì)看看，這把折扇和我們今天學(xué)的圓環(huán)有關(guān)系嗎？ 出示折扇示意圖。 生：扇子外面的竹子邊是大圓的半徑，里面的沒有紙的竹片就是小圓半徑，扇子的紙面就是圓環(huán)的一部分。 生：折扇是半個圓環(huán)。 師：觀察得很仔細(xì)，那折扇紙面的面積應(yīng)該怎樣計算？ 生：圓環(huán)面積除以2就是折扇紙面的面積。 師生合作測量出折扇圖中大圓和小圓各自的半徑，學(xué)生獨立計算，然后交流計算方法和結(jié)果。 3、練一練第3題。鼓勵學(xué)生靈活運用所學(xué)知識計算各圖涂色部分的面積。交流時重點說一說是怎樣算的。 考查學(xué)生能否綜合運用所學(xué)知識解決和圓有關(guān)的組合圖形面積。 師:同學(xué)們已經(jīng)能夠運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題了。現(xiàn)在看練一練第3題，你們能靈活運用所學(xué)知識計算出各圖涂色部分的面積嗎?試一試。 學(xué)生自主計算，教師巡視，個別指導(dǎo)。交流時，請學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生匯報。 ●圖1：與例題相似用總結(jié)的公式計算 3.14（6－3）＝84.78 cm 3.146－3.143＝84.78 cm ●圖2：先分別算出大半圓和小圓的面積，再求差。 3.14（）22＝25.12 cm 3.14（822） 2＝12.56 cm 25.12－12.56＝12.56 cm ●圖3：可能有不同的算法；解法舉例： 方法（1）：3.14（162＋6） 2＝615.44 cm 3.14（162） 2＝200.96 cm （615.44－200.96）2＝207.24 cm 方法（2）：3.14（162＋6） 22＝307.72 cm 3.14（）22＝100.48 cm 307.72－100.48＝207.24 cm 4、練一練第4題，讓學(xué)生認(rèn)真讀題后自主解答。交流時說一說是怎樣算的。 給學(xué)生提供利用已有知識和生活經(jīng)驗解決問題的空間，獲得積極的學(xué)習(xí)體驗，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 師：我們來解決一個裝運礦泉水桶的問題。請同學(xué)們認(rèn)真讀題后自主解答。 學(xué)生自主解答，教師巡視，個別指導(dǎo)，全班交流。 師：誰來說一說你是怎么算的？ 生：根據(jù)礦泉水桶的底面周長可以算出礦泉水桶的底面直徑： 100.483.14＝32（厘米） 車箱長：2米＝200厘米 車箱寬：1.6米＝160厘米 因為：20032≈6（桶）， 16032＝5（桶）， 所以：小貨車最多只能沿車廂的長放6桶，沿車廂的寬擺 5桶。運輸小貨車一次最多可裝： 56＝30（桶）。 5、練一練第5題，提出設(shè)計包裝箱的問題。讓學(xué)生讀題，弄清題中的數(shù)據(jù)信息和設(shè)計要求。鼓勵學(xué)生自主設(shè)計包裝箱，并要求畫出包裝箱底面擺放飲料的示意圖。交流學(xué)生的設(shè)計方案時要給學(xué)生充分展示不同方案的機(jī)會，說一說制定方案的過程，并把不同的方案示意圖展示出來。 通過讀題和觀察情景圖，了解有關(guān)數(shù)學(xué)信息，為后面設(shè)計方案做準(zhǔn)備。給學(xué)生獨立認(rèn)識包裝箱，并用畫示意圖來表示的空間，體驗數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性。交流、展示不同的包裝箱設(shè)計方案，讓學(xué)生分享他人的學(xué)習(xí)成果，體驗解決問題策略的多樣化。 師：下面我們再來解決一個設(shè)計包裝箱的問題。讀一讀題中文字，并觀察情景圖。 給學(xué)生充分的讀書時間。 師：說一說你了解到那些數(shù)學(xué)信息？ 學(xué)生可能回答： ●這種鮮橙汁包裝罐底面的直徑是5厘米，高是13厘米。 ●要求設(shè)計一個長方體包裝箱，每箱裝24罐。 師：剛才我們已經(jīng)了解了設(shè)計包裝箱的有關(guān)信息和要求，下面就來請同學(xué)們自己設(shè)計一個長方體包裝箱，并在一張紙上畫出包裝箱底面擺放飲料筒的示意圖。 教師巡視、個別指導(dǎo)。 師：誰來把你畫的圖讓大家欣賞一下？說一說飲料怎樣擺放？長方體包裝箱的長、寬、高各是多少？怎樣算出來？ 可能出現(xiàn)以下幾種方案： ●方案一：每排6罐，擺4排。長方體包裝箱長：56＝30（厘米）寬：54＝20（厘米）高：13厘米。 ●方案二：每排8罐，3排。長方體包裝箱長：58＝40（厘米）寬：53＝15（厘米）高：13厘米。 ●方案三：每排12罐，2排。長方體包裝箱長：512＝60（厘米）寬：52＝10（厘米）高：13厘米。 …… 在交流過程中，如果出現(xiàn)不合常理，攜帶不夠方便的方案，要給學(xué)生指出，并與其他方案進(jìn)行比較。 附送： 2019-2020年六年級上冊第4單元《圓的周長和面積 》（圓的周長和面積）教材內(nèi)容說明 （一）單元教育目標(biāo) 1、通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值；探索并掌握圓的周長和面積公式，能運用公式解決簡單的問題。 2、在觀察、操作、推理活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理地思考，能比較清楚地表達(dá)自己思考的過程與結(jié)果。 3、能探索分析和解決問題的有效方法，能表達(dá)解決問題的思路和方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力。 4、積極參加數(shù)學(xué)活動，獲得探索同面積公式的經(jīng)驗，在運用圓周長和面積知識解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。 （二）單元教材說明 本單元內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了圓，掌握了長方形、平行四邊形、三角形等面積計算公式，具有一定探索面積公式經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有：探索圓的周長公式，解決和圓周長有關(guān)的實際問題，探索圓的面積公式，解決和圓面積有關(guān)的實際問題，環(huán)形面積。 圓的周長和面積是小學(xué)階段圖形與幾何部分的重要內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的具體要求是：通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握同的面積公式，并能解決簡單的實際問題。解讀課程內(nèi)容的上述要求，首先突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的操作性和探索性，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周長和面積公式的過程。另外，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)解決簡單的實際問題。本單元教材在設(shè)計思想和內(nèi)容編排上有以下特點： 1、讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長和圓面積公式探索的全過程。 圓的周長和面積公式是本單元的核心知識點和研究解決問題的生長點，讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長和面積公式的形成過程，有利于學(xué)生理解、掌握計算公式，并獲得建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的活動經(jīng)驗。教材在安排探索圓的周長和面積公式時，都設(shè)計了四個層面的活動。讓學(xué)生經(jīng)歷由個別到一般，由感性經(jīng)驗到理性推導(dǎo)的全過程。 （1）探索圓的周長的過程有以下四步：第一，讓學(xué)生利用滾動法、纏繞法等自主測量硬幣的周長，并計算周長除以直徑，一方面獲得測量圓的周長的活動經(jīng)驗，另一方面獲得周長除以直徑的個體數(shù)據(jù)。第二，小組合作，分別測量三個大小不同的圓形物品的周長和直徑，并計算周長除以直徑，為歸納圓周率提供數(shù)據(jù)。第三，根據(jù)觀察測量并計算出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的3倍多一些，獲得初步的結(jié)論。第四，了解圓周率的發(fā)展史和我國數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn)，確信探索結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而總結(jié)出圓周長的計算公式。 （2）探索圓的面積的過程有以下四步：第一，先讓學(xué)生利用已有的知識，估算飛鏢板的面積，再通過把飛鏢板看成近似的小三角形估算，以及把飛鏢板剪開拼成一個近似的長方形估算出面積，為探索活動打基礎(chǔ)。第二，讓學(xué)生把圓形紙片分別平均分成16份、32份，剪開后拼成近似的長方形，觀察、比較，體會兩個近似長方形的變化。第三，在操作的基礎(chǔ)上，通過想象推理得出：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形越像長方形。第四，討論“拼成的長方形和圓有什么關(guān)系”，進(jìn)而總結(jié)出圓的面積公式。 2、在操作中體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的思想和方法，感受極限思想。 “轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想和方法，在探索幾何圖形的面積、體積計算公式時，除最簡單的基本圖形長方形、正方形、長方體、正方體外，都是通過動手操作，把探索的圖形轉(zhuǎn)化成已知公式的圖形推導(dǎo)出來的。探索圓的面積公式，因為圓是封閉的曲線圖形，圖形轉(zhuǎn)化的重點是化曲線圖形為直線圖形，而這種轉(zhuǎn)化單純通過直觀操作是無法做到的，所以需要用“無限分割”的極限思想來想象和推理。本單元探索圓的面積公式時，首先設(shè)計了三個方面的操作活動：第一，把現(xiàn)實生活中常見的飛鏢板分割成20個近似的小三角形，拼成近似的長方形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法估算圓形物品的面積；第二，把一個圓形紙片平均分成16份，剪開拼成近似的長方形，由物品表面的變形到一般圖形的轉(zhuǎn)化；第三，把圓形紙片再平均分成32份剪拼成近似的長方形。然后，讓學(xué)生觀察兩次剪拼成的長方形，發(fā)現(xiàn)把圓平均分成32份拼成的圖形更接近長方形。接著讓學(xué)生想一想“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形會怎么樣”，啟發(fā)學(xué)生想象并推想出：圓形紙片平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。這種探索活動，使學(xué)生進(jìn)一步體會了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法，同時初次感受了無限分割和極限的數(shù)學(xué)思想，為以后的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 3、重視數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實問題的聯(lián)系，提高實踐能力。 本單元重視所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系體現(xiàn)在兩個方面。第一，通過現(xiàn)實中的典型事例認(rèn)識所學(xué)知識。如，認(rèn)識圓的周長時，創(chuàng)設(shè)了“一家三口人騎不同型號的自行車外出郊游”的情境，通過車輪轉(zhuǎn)動一周，誰的車走得遠(yuǎn)”理解周長的概念，感受車輪周長與直徑的關(guān)系。第二，在解決現(xiàn)實的問題中，學(xué)會運用所學(xué)知識。如，學(xué)習(xí)了圓的周長公式以后，設(shè)計“兩個小朋友用皮尺測量花壇的周長，求花壇直徑是多少”的問題，學(xué)習(xí)利用公式解方程求出直徑的方法。再如，學(xué)習(xí)了面積計算公式后，設(shè)計“某公司計劃建一個直徑是11米的草坪，計算需要多少平方米草皮”的問題，學(xué)習(xí)已知圓的直徑求圓的面積的計算方法。這些問題都是現(xiàn)實生活中常見的、需要用計算解決的問題，一方面學(xué)會公式的靈活運用，另一方面，提高了學(xué)生解決實際問題的能力。 本單元共安排6課時，具體內(nèi)容編排如下： 知識塊 課時 內(nèi)容 素材與活動 1.圓的周長 第1課時 探索圓的周長公式 1.全家騎自行車郊游，討論車輪轉(zhuǎn)動一周的相關(guān)問題。 2.例1，測量醫(yī)院硬幣的周長和直徑，計算周長直徑。 3.例2，小組合作測量三個圓形物品的直徑和周長，計算周長直徑。 4.例3，計算圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的長度。 第2課時 圓周長的實際問題 1.例4，計算圓形花壇的直徑。 2.例5，計算綠茵操場的周長。 2.圓的面積 第1課時 探索圓的面積公式 1.例1，估算飛鏢板的面積。 2.例2，小組合作，把圓平均分成16份、32份拼成近似的長方形，探索圓的面積公式。 第2課時 已知直徑求面積 1.例3，已知圓形草坪的直徑，求草坪面積。 2.例4，計算水缸圓形木蓋的面積。 第3課時 已知周長求面積 1.例5，計算圓形蒙古包的占地面積。 2.例6，給圓桌選擇臺布， 第4課時 圓環(huán)面積 1.例7，計算圓形噴水池周圍甬路的占地面積。 2.例8，計算環(huán)形鑄鐵零件的面積。 1、圓的周長，安排2課時。 第1課時（教科書42頁～44頁），探索圓的周長公式。教材共設(shè)計了四個層面的數(shù)學(xué)活動?；顒右?，認(rèn)識圓的周長。教材設(shè)計了一家三口騎自行車去郊游的事情，呈現(xiàn)了三個人騎不同型號的自行車的情境?！白h一議”提I出兩個問題：（1）車輪轉(zhuǎn)動一周，誰的車走得遠(yuǎn)？為什么？（2）車輪轉(zhuǎn)動一周走的距離和什么有關(guān)系？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，用兔博士的話給出了車輪周長的概念：車輪轉(zhuǎn)動一周走的距離就是車輪的周長?；顒佣?，測量一元硬幣的周長和直徑。例1結(jié)合圖示展示了兩種測量硬幣周長的方法，一是“滾動法”，把硬幣在直尺上滾動進(jìn)行測量；二是“纏繞法”，先用細(xì)繩繞硬幣一周，再測量細(xì)繩的長?；顒尤?，總結(jié)圓的周長公式。例2設(shè)計了三個方面的內(nèi)容。第一，小組合作，分別測量三個大小不同的圓形物品的周長和直徑，并計算周長除以直徑。第二，觀察測量和計算出的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。教材用聰聰?shù)脑捊o出了結(jié)論：圓的周長是直徑的3倍多一些。第三，介紹圓周率，并總結(jié)計算公式。教材用文字介紹：任何圓的周長都是它的直徑的3倍多一些。這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（讀作pi）表示。同時說明，圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在進(jìn)行計算時，一般只取它的近似值3.14（保留兩位小數(shù)）。然后，總結(jié)出圓周長的計算公式，并用字母表示。為了讓學(xué)生更深入地了解圓周率，在“兔博士圓站”中介紹了圓周率的發(fā)展史和我國數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn)。活動四，運用公式解決問題。例3選擇了在圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的素材，給出鏡面直徑是25厘米，讓學(xué)生利用公式計算金屬條長是多少厘米。 本節(jié)課是在學(xué)生知道周長的含義，認(rèn)識了圓的特征以及直徑和半徑關(guān)系，會進(jìn)行小數(shù)除法計算等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。雖然內(nèi)容比較多，但沒有難以理解的概念。教學(xué)的重點是讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周率的過程，知道圓周率的字母表示和取值規(guī)定，并總結(jié)出圓的周長公式，學(xué)會簡單應(yīng)用。教學(xué)活動中，教師要把握每個活動的目的，有序有效地組織教學(xué)。全家騎自行車郊游的事例，結(jié)合“議一議”的兩個問題討論，重點使學(xué)生了解兩點：一是車輪大的自行車轉(zhuǎn)動一周走得遠(yuǎn)；二是轉(zhuǎn)動一周走的距離和車輪的大?。ㄝ棗l的長短）有關(guān)系。例1測量一元硬幣的周長和直徑，并計算周長直徑。首先要給學(xué)生討論測量方法、實際測量并計算的時間，一方面掌握測量圓形物品周長的方法，另一方面獲得周長除以直徑的個體數(shù)據(jù)。例2測量三個圓形物品的活動，重點把握以下幾個環(huán)節(jié)：第一，測量，并用計算器算出結(jié)果；第二，充分交流各組計算周長直徑的結(jié)果，為后面探索規(guī)律提供豐富的數(shù)據(jù)；第三，歸納計算的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述周長除以直徑的商，得出圓的周長都是直徑的3倍多一些，然后教師介紹圓周率、字母表示及取值規(guī)定；第四，根據(jù)周長直徑＝π，推導(dǎo)出圓周長的計算公式：周長＝π直徑，進(jìn)而總結(jié)出字母公式：C＝πd或C＝2πr。例3圓周長公式的簡單應(yīng)用，先讓學(xué)生嘗試解決，再交流計算過程和結(jié)果。 第2課時（教科書45頁、46頁），圓周長的實際問題。教材共安排了兩個問題。例4，已知周長求直徑的問題：一個圓形花壇的周長是17.27米，它的直徑是多少米？給出了兩名同學(xué)用皮尺測量花壇的情境，“說一說”提出：已知花壇的周長，怎樣求它的直徑？接著用書中同伴交流的方式呈現(xiàn)了兩種方法。亮亮說：用周長除以π。紅紅說：設(shè)花壇的直徑為l米，列方程解答。教材只給出列方程解答的過程。例5，選擇了某中學(xué)新建綠茵操場的素材，給出了示意圖相有關(guān)數(shù)據(jù)，提出問題：沿跑道跑一圈是多少米？教材用丫丫的話提示了解決問題的思路：兩端的兩個半圓可以看作一個整圓。用藍(lán)靈鼠的話“用計算器算一算”強(qiáng)調(diào)關(guān)注計算的方法。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的周長公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要目的是靈活運用圓的周長公式解決實際問題。兩個例題各有側(cè)重點：例4讓學(xué)生了解已知周長求直徑可以用不同的方法，重點學(xué)習(xí)列方程解答方法；例5讓學(xué)生了解操場跑道一圈可以怎樣計算，重點使學(xué)生理解操場兩端的兩個半圓可以看作一個圓。教學(xué)活動中，要抓住每個例題的重點，有效組織教學(xué)。教學(xué)例4時，在學(xué)生弄清已知條件和所求問題的基礎(chǔ)上，重點討論“已知花壇的周長，怎樣求它的直徑”問題?？梢詫懗鯟＝πd的公式，讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生知道，已知周長和直徑，可以通過“周長圓周率＝直徑”解答，也可以直接用周長公式把直徑設(shè)為列方程解答。 2、圓的面積，安排4課時。 第1課時（教科書47頁～49頁），探索圓的面積公式。教材安排了兩個問題，例1，估算飛鏢板的面積。教材選擇現(xiàn)實生活中人們玩的圓形飛鏢板，一般都平均分成若干個近似小三角形，并涂上不同的顏色的典型事例。例1呈現(xiàn)了用黃藍(lán)兩種顏色把飛鏢板平均分成20份的示意圖，給出飛鏢板的半徑是10厘米。提出“估算飛鏢板的面積”的要求。兔博士提問：觀察飛鏢板，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書中同伴的話說明飛鏢板的特點。亮亮說：飛鏢板被平均分成20份。紅紅說：每份都像一個小三角形。接著給出了兩種估算方法。方法一，把飛鏢板看成若干個小三角形估算。教材給出一個小三角形的示意圖，并用丫丫的話說出了三角形的底和高。然后，分三個算式呈現(xiàn)了完整的計算過程。先計算飛鏢板的周長，再計算一個小三角形的面積，最后計算20個小三角形的面積。方法二，把飛鏢板上的20個小三角形剪開，按兩種顏色上、下交叉拼成一個近似的長方形，并標(biāo)出近似長方形的長（周長的一半）和高（10厘米），給出了求近似長方形面積的方法和結(jié)果。例2小組合作，探索圓面積的計算公式。教材設(shè)計了三個層面的探索活動?；顒右唬羝磮D形。用兔博士的話，先后提出把圓平均分成16份、32份，拼成近似的長方形的要求，并分別給出剪的示意圖和拼成的圖形?；顒佣?，比較兩次拼成的圖形。提出“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖彤會怎么樣”的問題，在學(xué)生觀察拼出圖形并想象的基礎(chǔ)上，通過大頭蛙的話給出了結(jié)論：平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形。活動三，討論拼出的長方形和圓的關(guān)系，總結(jié)圓面積公式。“議一議”提出：拼成的長方形和圓有什么關(guān)系？教材在小組討論的情境圖中，用書中同伴的話給出了長方形和圓的關(guān)系：長方形的面積相當(dāng)于圓的面積、長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑、長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半。接著給了由長方形公式推導(dǎo)出圓面積公式的過程，以及圓的面積公式及字母表示。 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長方形、正方形、平行四邊形等直線圖形面積計算公式、圓的周長公式等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。圓面積計算公式的推導(dǎo)與多邊形面積公式推導(dǎo)過程相比，都是用“轉(zhuǎn)化”的方法。但是，因為圓是曲線圖形，把它平均分成若干個小三角形，拼成的圖形不能直觀顯示長方形，而是要通過想象得出“平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形”。在數(shù)學(xué)上，這種方法叫“無限分割”，也叫極限思想。這些名詞和概念，學(xué)生難以理解，教學(xué)中不要作介紹，學(xué)生只要能把拼成的近似長方形看作長方形即可。因此，本節(jié)課教學(xué)的重點是借助剪拼飛鏢板了解轉(zhuǎn)化的方法，能發(fā)現(xiàn)圓剪拼成的長方形之間的關(guān)系，并根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。教學(xué)難點是理解拼成的長方形的長是圓周長的一半。教學(xué)活動中，要按照教材的設(shè)計意圖，抓住重點，突破難點。教學(xué)例1時，在學(xué)生了解飛鏢板特點的背景下，先讓學(xué)生利用三角形面積的計算方法估算出面積。然后，介紹剪拼的方法，重點使學(xué)生了解拼成的長方形的長是“飛鏢板周長的一半”。再讓學(xué)生計算出拼成的長方形的面積。通過兩種估算方法的結(jié)果相等，使學(xué)生了解可以把圓剪拼成近似的長方形，為例2探索圓面積公式作鋪墊。教學(xué)例2時，把握好以下三個環(huán)節(jié)。第一，分別提出兩個剪拼要求，充分利用剪拼飛鏢板的經(jīng)驗，讓學(xué)生合作剪拼（可以貼在一張紙上）。第二，觀察、比較拼成的兩個近似長方形，先說一說這兩個近似長方形有什么不同（剪成16個三角形拼成的長方形長邊弧線明顯），再提出“想一想”的問題，讓學(xué)生在頭腦中想象一下，再用語言描述想象的結(jié)果。學(xué)生可能有不同說法，只要意思對就給予肯定。最后總結(jié)出大頭蛙的話。第三，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)長方形和圓的關(guān)系，總結(jié)公式。提出“議一議”的問題后，首先給學(xué)生充分的時間分組討論，然后交流討論的結(jié)果．教師結(jié)合學(xué)生交流的內(nèi)容，先寫出長方形和圓面積的文字公式。如：長方形面積＝長寬，圓的面積＝周長的一半半徑，然后師生共同推導(dǎo)出計算圓面積的字母公式。 第2課時（教科書50頁、51頁），已知直徑求面積。教材選擇了兩個現(xiàn)實生活中的典型問題。例3，計算圓形草坪的面積。問題情境是：某公司要在辦公大樓前面建一個直徑11米的圓形草坪，算一算需要多少平方米草皮。（要求得數(shù)保留整數(shù)）教材用紅紅的話“先計算出草坪的半徑…”提示解題思路，并給出了解答過程。例4，計算水缸木蓋的面積。教材用圖文結(jié)合的方式給出有關(guān)信息和問題：要給一個缸口為90厘米的水缸加一個圓形木蓋，木蓋直徑比缸口直徑長10厘米。木蓋的面積是多少平方厘米？用丫丫的話“先算出木蓋的直徑是多少……”提示解題思路，給出了解答過程。藍(lán)靈鼠提出“把你的算法和同學(xué)交流一下”的要求，鼓勵學(xué)生充分交流個性化的解答方法。 本節(jié)課的兩個例題都是現(xiàn)實生活中的實際問題，從知識應(yīng)用來講，都是已知直徑求面積，從教學(xué)重點來講，各有不同。例3重點掌握已知直徑求面積的方法，特別是計算的步驟。除教材中的方法外，還可以分步計算：112＝5.5（米），3.145.52≈95（平方米）。例4重點是先計算木蓋的直徑或半徑是多少。教學(xué)活動中，要根據(jù)每個例題設(shè)計的目的，抓住教學(xué)的重點。教學(xué)例3時，首先讓學(xué)生理解“計算需要多少平方米草皮”就是求直徑11米的草坪面積，然后，先討論一下“已知草坪的直徑怎樣求草坪的面積”，再計算。交流時，重點指導(dǎo)直接應(yīng)用公式列綜合算式時，（）的寫法及計算步驟。教學(xué)例4時，先讓學(xué)生自己計算，再交流。除教材上的計算過程外，學(xué)生還可以先求出半徑“（90＋10）2＝50（厘米）”，再應(yīng)用公式計算。 第3課時（教科書52頁、53頁），已知周長求面積。本節(jié)課安排了兩個例題。例5，計算蒙古包的占地面積。教材用文字?jǐn)⑹鼋o出相關(guān)信息和問題：一個底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長是25.12米。它的占地面積是多少平方米？同時呈現(xiàn)了蒙古包的圖片。首先用丫丫的話說明了計算的步驟“要先算出蒙古包的半徑”。同時給出列方程求半徑r的過程。接著用兔博士的話提出：白己算出蒙古包的占地面積。例6，為圓桌面選擇合適的臺布。教材給出圓桌實物圖．并用藍(lán)靈鼠的話告訴圓桌的直徑是120厘米。接著用圖文結(jié)合的方式，給出了三塊不同規(guī)格的正方形臺布，它們的邊長分別是110厘米、120厘米、140厘米。提出：選哪一塊比較合適，為什么？在學(xué)生根據(jù)正方形臺布的邊長選擇的基礎(chǔ)上，提出：計算圓桌和邊長110厘米臺布的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書中同伴交流的方式給出計算和發(fā)現(xiàn)的問題。亮亮說：邊長110厘米臺布的面積，比圓桌的面積大。紅紅說：邊長110厘米的臺布為什么不能用呢？引起學(xué)生的思考。 本節(jié)課的兩個事例都是現(xiàn)實生活的實際問題。例5，求蒙古包的占地面積，只能測出周長計算；例6，為圓桌選正方形臺布，不能看面積大小。本節(jié)課教學(xué)重點是綜合運用所學(xué)知識和生活經(jīng)驗解決與同面積有關(guān)的實際問題。教學(xué)例5時，先讓學(xué)生討論一下：求蒙古包的占地面積可以怎樣做？再出示周長數(shù)據(jù)。同時，教師寫出圓周長的公式(C＝2πr)，找出求蒙古包半徑的方法?？梢詭熒蟹匠糖蟪霭霃?，再讓學(xué)生白己計算出蒙古包的占地面積。教學(xué)例6時，首先讓學(xué)生了解圓桌、臺布的數(shù)據(jù)信息，知道ll0c出ll0c出、120c出120c出、140c出140c出表示的實際意義。接著根據(jù)生活經(jīng)驗說一說選哪塊比較合適，并說明選擇的理由。學(xué)生可能會說：邊長110厘米的臺布比圓桌的直徑小，蓋不住圓桌，不能用；邊長120厘米的臺布和圓桌的直徑相等，正好蓋住，但是也不好用，只有邊長140厘米的臺布合適，比圓桌的直徑長20厘米，蓋住圓桌后，四周最少還可下垂10厘米。然后讓學(xué)生計算圓桌和邊長110厘米臺布的面積進(jìn)行比較。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：邊長110厘米臺布的面積比圓桌的面積大。進(jìn)而討論紅紅的問題：邊長110厘米的臺布為什么不能用？使學(xué)生了解兩點：第一，雖然邊長110厘米的臺布比圓桌的直徑小，但是正方形臺布放在圓桌上后，4個角會下垂；第二，給圓桌選正方形臺布，要根據(jù)圓的直徑選擇。 第4課時（教科書54頁、55頁），圓環(huán)面積。教材安排了兩個例題。例7選擇了現(xiàn)實生活中圓形噴水池周圍鋪甬路的典型事例，用文字?jǐn)⑹鼋o出了有關(guān)數(shù)據(jù)信息和要求的問題：某公園內(nèi)有一個半徑為3米的圓形噴水池，在噴水池周圍有一條1米寬的甬路，甬路的占地面積有多少平方米？同時，配了圓形噴水池的圖片，給出根據(jù)噴水池和周圍的甬路抽象出的圓環(huán)圖，兔博士指出“這樣的圖形叫做同環(huán)”。接著呈現(xiàn)了分步計算圓環(huán)面積的具體過程：先求噴水池和甬路的總面積，再求噴水池的面積，最后計算甬路的占地面積。例8，計算環(huán)形鑄鐵的面積。教材用文字給出了“外圓半徑是20厘米，內(nèi)圓半徑是16厘米”等名詞和數(shù)據(jù)，同時用幾何圖標(biāo)出外圓和內(nèi)圓的數(shù)據(jù)，提出問題：環(huán)形鑄鐵零件的面積是多少平方厘米？接著給出了兩種計算方法：一是亮亮用例7的解答思路計算的綜合算式；二是藍(lán)靈鼠介紹先計算外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差，再乘3.14的綜合算式。最后大頭蛙提出要求：試著總結(jié)計算圓環(huán)面積的公式。 圓環(huán)的面積計算與學(xué)習(xí)多邊形面積時的“組合圖形”一樣，是圓面積公式的綜合應(yīng)用。本節(jié)課的兩個例題，都是現(xiàn)實生活中常見的事物，兩個例題雖然都是計算環(huán)形面積，但教學(xué)的重點和設(shè)計的目的不同。例7主要是借助學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活中的事物抽象出環(huán)形，知道圖形的名稱，并應(yīng)用同的面積公式解答。例8，首先通過文字和示意圖，認(rèn)識外圓半徑、內(nèi)圓半徑等概念，了解圓環(huán)的圖形特征。用例7的解題思路列綜合算式解答的基礎(chǔ)上，重點了解“先求外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差，再與3. 14相乘”的方法。教學(xué)活動中，要把握每個例題的設(shè)計目的，抓住重點進(jìn)行指導(dǎo)。教學(xué)例7時，首先讓學(xué)生借助實物圖和生活經(jīng)驗，知道圓形噴水池的周圍一般都有一條人們行走的甬路，接著出示環(huán)形圖，在圖上標(biāo)出圓形噴水池的半徑以及甬路的數(shù)據(jù)，并介紹“圓環(huán)”的名稱。計算甬路的占地面積時，先討論一下：怎樣計算甬路的占地面積？讓學(xué)生知道第一步先求噴水池和甬路（大圓）占地面積，并理解半徑等于（3＋1）米，然后白己分步計算解答。教學(xué)例8時，首先通過文字表述和幾何圖，介紹“外圓半徑、內(nèi)圓半徑”的含義、字母表示，以及在圖形上的一般表示方法，使學(xué)生了解圓環(huán)圖形“兩個圓的圓心相同、半徑不同”的特征。接著鼓勵學(xué)生列出-個算式計算。交流時，如果出現(xiàn)藍(lán)靈鼠的方法，讓學(xué)生說一說是怎樣想的，然后師生共同總結(jié)出圓環(huán)面積的計算公式：S環(huán)＝3.14（R－r）。如果學(xué)生想不到這種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生列出算式，再總結(jié)公式。 （三）目標(biāo)評價建議 ●目標(biāo)1的評價。一方面結(jié)合課堂教學(xué)過程進(jìn)行考查，看學(xué)生是否能按要求測量出圓的周長和直徑，并通過多組數(shù)椐發(fā)現(xiàn)圓的“周長直徑”的結(jié)果都是“3倍多一些”，是否掌握圓的周長公式，并解決簡單問題；看學(xué)生能否按要求分割圓形紙片并拼成近似長方形，是否理解并掌握圓的面積計算公式，并能解決簡單問題。另一方面通過學(xué)生完成教材上的有關(guān)練習(xí)內(nèi)容來考查。如果有必要，教師還可以設(shè)計書面練習(xí)對本單元“知識與技能”進(jìn)行考查。 ●目標(biāo)2的評價。主要通過課堂活動過程考查。首先要給學(xué)生充分的動手操作、觀察、交流、歸納等進(jìn)行公式推導(dǎo)的空間，看學(xué)生能否根據(jù)測量的數(shù)據(jù)和圓剪拼成的近似長方形，歸納、總結(jié)、推導(dǎo)出同的周長和面積公式，能否有條理地思考并用語言表達(dá)圓形和拼成的圖形之間的關(guān)系；能否想象并確信“圓平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形”，感受“極限”的數(shù)學(xué)思想。 ●目標(biāo)3的評價。一方面結(jié)合課堂活動考查，看學(xué)生能否靈活應(yīng)用學(xué)過的知識和方法計算組合圖形的面積，能否利用已知公式探索、解決簡單實際問題，能否清楚地表達(dá)解決問題的思路和過程。另一方面通過學(xué)生完成課本上解決實際問題的練習(xí)考查，看學(xué)生是否具備綜合運用知識解決實際問題的能力。 ●目標(biāo)4的評價。主要通過課堂活動考查，看學(xué)生能否主動參與觀察、操作、交流、歸納、推導(dǎo)等各種活動；是否獲得把曲線圖形“轉(zhuǎn)化”為近似直線圖形的經(jīng)驗；是否獲得白主發(fā)現(xiàn)、總結(jié)數(shù)學(xué)結(jié)論的成功體驗，并對學(xué)好數(shù)學(xué)充滿信心。另一方面，看學(xué)生是否體會到，生活中許多實際問題都需要運用圓周長和面積的知識解決，認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。