山東省淄博市周村區(qū)萌水中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3 角的平分線的性質(zhì)（第2課時(shí)）課件 （新版）新人教版

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1、1 1、畫(huà)一角的角的平分線、畫(huà)一角的角的平分線. .角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2 2、角的平分線的性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì): :OCB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分線的平分線 PDPE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述： 反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？個(gè)角的平分線上呢？ 已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上OABQEDC證明證明: QDOA，QEOB（已知），（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）（垂直的定義）在在

2、RtQDO和和RtQEO中中 QOQO（公共邊）（公共邊） QD=QE(已知已知) RtQDO RtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上角的內(nèi)部到角的兩邊的距離角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：如圖如圖, , ABC

3、ABC的角平分線的角平分線BM,CNBM,CN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,P,求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即點(diǎn)即點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F如圖，已知如圖，已知ABCABC的

4、外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)F F到三到三邊邊ABAB、BCBC、ACAC所在直線的距離相等。所在直線的距離相等。 證明：證明： 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F作作FGAE于于G，F(xiàn)HAD于于H，F(xiàn)MBC于于MGHM點(diǎn)點(diǎn)F F在在BCEBCE的平分線上，的平分線上， FGAEFGAE， FMBCFMBCFGFGFMFM又又點(diǎn)點(diǎn)F F在在CBDCBD的平分線上，的平分線上， FHADFHAD， FMBCFMBCFMFMFHFHFGFGFH=FMFH=FM點(diǎn)點(diǎn)F到三邊到三邊AB、BC、AC所在直線的距離相等。所在直線的距離相等。還可以證明點(diǎn)還可以證明

5、點(diǎn)F在在DAE的的平分線上平分線上利用結(jié)論，解決問(wèn)題練一練 1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想 在確定度假村的位置時(shí),一定要畫(huà)出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處分析:由于沒(méi)有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。求證：AD是ABC的角平

6、分線。ABCEFD證明：證明：D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DB=DC(中點(diǎn)的定義中點(diǎn)的定義)又又DEAB,DFAC（已知）（已知）在在RtDEB和和RtDFC中中BE=CF（已知）（已知）DB=DC（已證）（已證） RtDEB RtDFC（HL）DE=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） DEAB,DFAC，DE=DF AD是是ABC的角平分線的角平分線角的內(nèi)部到角的兩邊的距離角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。相等的點(diǎn)在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距

7、離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：拓展與延伸3、已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在A的平分線上.A A A A A A ADNEBFMCA 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 2.角平分線的判定角平分線的判定定理定理:到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上。分線上。 3.角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定定理是證明角相等、線段相等的新途徑定理是證明角相等、線段相等的新途徑.