福建省2019年中考數學總復習 第三單元 函數及其圖象 課時訓練15 二次函數的圖象與性質2練習.doc

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課時訓練15 二次函數的圖象與性質2 限時：30分鐘 夯實基礎 1．[xx蘭州]下表是一組二次函數y＝x2＋3x－5的自變量x與函數值y的對應值： x 1 1．1 1．2 1．3 1．4 y －1 －0．49 0．04 0．59 1．16 那么方程x2＋3x－5＝0的一個近似根是(　　) A．1 B．1．1 C．1．2 D．1．3 2．[xx威海]二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象如圖K15－1所示，下列結論錯誤的是(　　) 圖K15－1 A．abc＜0 B．a＋c＜b C．b2＋8a＞4ac D．2a＋b＞0 3．[xx棗莊]如圖K15－2是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，且過點A(3，0)，二次函數圖象的對稱軸是直線x＝1，下列結論正確的是(　　) 圖K15－2 A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝0 4．[xx徐州]若函數y＝x2－2x＋b的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是(　　) A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1 5．[xx臨沂]一列自然數0，1，2，3，…，100．依次將該列數中的每一個數平方后除以100，得到一列新數．則下列結論正確的是(　　) A．原數與對應新數的差不可能等于零 B．原數與對應新數的差，隨著原數的增大而增大 C．當原數與對應新數的差等于21時，原數等于30 D．當原數取50時，原數與對應新數的差最大 6．[xx鎮(zhèn)江]若二次函數y＝x2－4x＋n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數n＝　　　　． 7．[xx鎮(zhèn)江]已知二次函數y＝x2－4x＋k的圖象的頂點在x軸下方，則實數k的取值范圍是　　　?。? 8．[xx云南]已知二次函數y＝－316x2＋bx＋c的圖象經過A(0，3)，B－4，－92兩點． (1)求b，c的值． (2)二次函數y＝－316x2＋bx＋c的圖象與x軸是否存在公共點？若有，求公共點的坐標；若沒有，請說明理由． 9．如圖K15－3，在同一直角坐標系中，二次函數的圖象與兩坐標軸分別交于點A(－1，0)，點B(3，0)和點C(0，－3)，一次函數的圖象與拋物線交于B，C兩點． (1)求二次函數的表達式； (2)結合圖象，直接寫出當一次函數值小于二次函數值時自變量x的取值范圍． 圖K15－3 能力提升 10．若二次函數y＝x2＋bx的圖象的對稱軸是經過點(2，0)且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2＋bx＝5的解是(　　) A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝－5 D．x1＝－1，x2＝5 11．[xx阿壩州]如圖K15－4，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示．給出下列結論： 圖K15－4 ①4ac＜b2； ②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3； ③3a＋c＞0； ④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3； ⑤當x＜0時，y隨x的增大而增大． 其中正確結論的個數是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 12．已知二次函數y＝(x－h(huán))2＋1(h為常數)，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最小值為5，則h的值為(　　) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 13．[xx武漢]已知關于x的二次函數y＝ax2＋(a2－1)x－a(a≠0)的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m，0)．若2＜m＜3，則a的取值范圍是　　　　　　　． 14．如圖K15－5，拋物線y＝ax2＋bx－4a(a≠0)的對稱軸為直線x＝32，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C(0，4)． (1)求拋物線的解析式，結合圖象直接寫出當0≤x≤4時y的取值范圍； (2)已知點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上，點D關于直線BC的對稱點為E，求點E的坐標． 圖K15－5 拓展練習 15．已知二次函數y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個交點，且圖象過A(x1，m)，B(x1＋n，m)兩點，則m，n的關系為(　　) A．m＝12n B．m＝14n C．m＝12n2 D．m＝14n2 16．[xx蘭州]如圖K15－6，拋物－線y＝12x2－7x＋452與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得C2，C2與x軸交于點B，D．若直線y＝12x＋m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是(　　) 圖K15－6 A．－458＜m＜－52 B．－298＜m＜－12 C．－298＜m＜－52 D．－458＜m＜－12 17．[xx廈門質檢改編]已知二次函數y＝ax2＋bx－3． (1)若二次函數圖象經過點(1，－4)，(－1，0)，求a，b的值． (2)若2a－b＝1，對于任意不為零的實數a，是否存在一條直線y＝kx＋p(k≠0)，始終與二次函數圖象交于不同的兩點？若存在，求出該直線的表達式；若不存在，請說明理由． 參考答案 1．C　[解析] 觀察表格得，方程x2＋3x－5＝0的一個近似根為1．2，故選C． 2．D 3．D　[解析] 由圖象的開口向上可知a＞0，由圖象與y軸交于負半軸可知c＜0，∴ac＜0，B錯誤;由圖象與x軸有兩個交點可知b2－4ac＞0，即b2＞4ac，A錯誤;由對稱軸是直線x＝1得-b2a＝1，∴b＝－2a，2a－b＝2a－(－2a)＝4a＞0，∴C錯誤;由二次函數圖象的對稱性可得二次函數圖象與x軸的另一個交點坐標為(－1，0)，∴a－b＋c＝0，D正確．故選D． 4．A　[解析] 令x＝0，得拋物線與y軸的交點坐標是(0，b)，令y＝0，則x2－2x＋b＝0，由題意得b≠0且4－4b＞0，解得b＜1且b≠0． 5．D　[解析] 當原數是0時，新數也是0，原數與對應新數的差等于零，選項A錯誤;設原數為x(x≤100的自然數)，新數為x2100，原數與對應新數的差為x-x2100，令y＝x-x2100，則y＝-1100(x－50)2＋25， 當50＜x≤100時，y隨x的增大而減小，選項B錯誤;令x-x2100＝21，解得x1＝30，x2＝70，選項C錯誤;由y＝-1100(x－50)2＋25可知當原數取50時，原數與對應新數的差最大，選項D正確，故選D． 6．4　[解析] ∵二次函數y＝x2－4x＋n的圖象與x軸只有一個公共點，∴(－4)2－41n＝0，∴n＝4． 7．k＜4　[解析] ∵二次函數y＝x2－4x＋k的圖象的頂點在x軸下方， ∴二次函數y＝x2－4x＋k的圖象與x軸有兩個公共點． ∴b2－4ac＞0，即(－4)2－41k＞0．解得k＜4． 8．解：(1)∵二次函數y＝-316x2＋bx＋c的圖象經過A(0，3)，B－4，-92兩點， ∴c＝3，－316(－4)2－4b＋c＝－92，解得b＝98，c＝3，∴b＝98，c＝3． (2)由(1)知，b＝98，c＝3．∴該二次函數為y＝-316x2＋98x＋3． 在y＝-316x2＋98x＋3中，當y＝0時，0＝-316x2＋98x＋3，解得x1＝－2，x2＝8， ∴二次函數y＝-316x2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點，分別為(－2，0)，(8，0)． 9．解：(1)根據題意，設二次函數的表達式為y＝a(x＋1)(x－3)，把(0，－3)代入表達式，得－3＝－3a， 解得a＝1，∴二次函數的表達式是y＝x2－2x－3． (2)根據圖象可得，一次函數值小于二次函數值時自變量x的取值范圍是x＜0或x＞3． 10．D 11．B　[解析] ∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴b2－4ac＞0，∴①正確; ∵拋物線的對稱軸為直線x＝1， 而點(－1，0)關于直線x＝1的對稱點的坐標為(3，0)， ∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3，∴②正確; ∵x＝-b2a＝1，∴b＝－2a， 當x＝－1時，y＝0，即a－b＋c＝0， ∴a＋2a＋c＝0，∴③錯誤; ∵拋物線與x軸的交點坐標分別為(－1，0)，(3，0)， ∴當－1＜x＜3時，y＞0，∴④錯誤; ∵拋物線的對稱軸為直線x＝1， ∴當x＜1時，y隨x的增大而增大，∴⑤正確．故選B． 12．B 13．13＜a＜12或－3＜a＜－2　[解析] ∵y＝ax2＋(a2－1)x－a＝(ax－1)(x＋a)， ∴當y＝0時，x1＝1a，x2＝－a，∴拋物線與x軸的交點坐標分別為1a，0和(－a，0)． ∵拋物線與x軸的一個交點的坐標為(m，0)且2＜m＜3， ∴當a＞0時，2＜1a＜3，解得13＜a＜12，當a＜0時，2＜－a＜3，解得－3＜a＜－2． 14．解：(1)將C(0，4)代入y＝ax2＋bx－4a中得a＝－1， ∵對稱軸為直線x＝32，∴-b2(－1)＝32，解得b＝3．∴拋物線的解析式為y＝－x2＋3x＋4． ∵y＝－x2＋3x＋4＝－x-322＋254，∴頂點坐標為32，254， 當x＝4時，y＝－42＋34＋4＝0，∴當0≤x≤4時，y的取值范圍是0≤y≤254． (2)∵點D(m，m＋1)在拋物線上，∴m＋1＝－m2＋3m＋4， 解得m＝－1或m＝3． ∵點D在第一象限，∴點D的坐標為(3，4)． 又∵C(0，4)，∴CD∥AB，且CD＝3．當y＝－x2＋3x＋4＝0時， 解得x＝－1或x＝4，∴B(4，0)． ∴OB＝OC＝4， ∴∠OCB＝∠DCB＝45， ∴點E在y軸上，且CE＝CD＝3， ∴OE＝1，∴點E的坐標為(0，1)． 15．D　[解析] ∵二次函數y＝x2＋bx＋c與x軸只有一個交點，∴b2－4c＝0，c＝b24，∴y＝x2＋bx＋b24＝x＋b22，∵圖象過A(x1，m)，B(x1＋n，m)兩點，∴-b2＝x1＋x1＋n2＝x1＋12n，把(x1，m)代入二次函數解析式，得m＝x1＋b22，∴m＝-12n2，即m＝14n2，故選D． 16．C　[解析] 拋物線y＝12x2－7x＋452與x軸交于點A，B，則A(9，0)，B(5，0)．由C1的解析式得C2的解析式為y＝12(x－3)2－2＝12x2－3x＋52． 當直線y＝12x＋m經過B(5，0)時，解得m＝-52， 當直線y＝12x＋m經過A(9，0)時，解得m＝-92， 當m＝-92時，12x2－3x＋52＝12x-92，化簡得x2－7x＋14＝0， Δ＜0，此時與拋物線C2無交點． 由此可判斷若直線與C1，C2有3個交點，則與C2有兩個交點． 12x2－3x＋52＝12x＋m，化簡得x2－7x＋5－2m＝0，Δ＝49－4(5－2m)＞0，解得m＞-298． 綜上，m的取值范圍為-298＜m＜-52． 故選C． 17．解：(1)把(1，－4)，(－1，0)分別代入y＝ax2＋bx－3，得a＋b－3＝－4，a－b－3＝0．解得a＝1，b＝－2． (2)當直線與二次函數圖象相交時，有kx＋p＝ax2＋(2a－1)x－3． 整理可得ax2＋(2a－k－1)x－3－p＝0．可得Δ＝(2a－k－1)2＋4a(3＋p)． 若直線與二次函數圖象始終有兩個不同的交點，則Δ＞0． 化簡可得4a2－4a(k－p－2)＋(1＋k)2＞0． 因為無論a取任意不為零的實數，總有4a2＞0，(1＋k)2≥0， 所以當k－p－2＝0時，總有Δ＞0．可取p＝1，k＝3． 對于任意不為零的實數a，存在直線y＝3x＋1始終與函數圖象交于不同的兩點．(直線解析式不唯一)