2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì)第2講 概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì)第2講 概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理真題試做1(xx山東高考，理4)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D152(xx陜西高考，理6)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙3(xx廣東高考，理7)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A BC D4(xx湖北高考，理20)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對(duì)工期的影響如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率考向分析概率部分主要考查了概率的概念、互斥事件的概率加法公式、對(duì)立事件的求法，以及古典概型的計(jì)算，均屬容易題統(tǒng)計(jì)部分選擇、填空都是獨(dú)立考查本節(jié)知識(shí)，解答題均與概率的分布列綜合預(yù)測(cè)下一步概率部分會(huì)更加注重實(shí)際問題背景，考查分析、推理能力，統(tǒng)計(jì)部分在直方圖、莖葉圖都可單獨(dú)命題，且多為一個(gè)小題，解答題仍會(huì)與分布列結(jié)合熱點(diǎn)例析熱點(diǎn)一隨機(jī)事件的概率【例1】(xx江西高考，理18)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V0)(1)求V0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望E(V)規(guī)律方法 高考中，概率解答題一般有兩大方向一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)、頻率等或古典概型；二、以應(yīng)用題為載體，考查條件概率、獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的期望與方差等需要注意第一種方向的考查變式訓(xùn)練1 (xx北京昌平二模，理16)某游樂場將要舉行狙擊移動(dòng)靶比賽比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)射擊3次或選擇在B區(qū)射擊2次，在A區(qū)每射中一次得3分，射不中得0分；在B區(qū)每射中一次得2分，射不中得0分已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次射中移動(dòng)靶的概率分別是和p(0p1)(1)若選手甲在A區(qū)射擊，求選手甲至少得3分的概率；(2)我們把在A、B兩區(qū)射擊得分的數(shù)學(xué)期望高者作為選擇射擊區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，如果選手甲最終選擇了在B區(qū)射擊，求p的取值范圍熱點(diǎn)二古典概型【例2】(xx上海高考，理11)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)規(guī)律方法 較為簡單的問題可以直接使用古典概型公式計(jì)算，較為復(fù)雜的概率問題的處理方法：一是轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式進(jìn)行求解；二是采用間接解法，先求事件A的對(duì)立事件的概率，再由P(A)1P()求事件A的概率變式訓(xùn)練2 (1)(xx江蘇高考，6)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是_(2)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X，Y，則log2XY1的概率為()A B C D思想滲透數(shù)形結(jié)合思想解答統(tǒng)計(jì)問題用數(shù)形結(jié)合思想解答的統(tǒng)計(jì)問題主要是通過頻率分布直方圖研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)求解時(shí)注意的問題：(1)頻率分布直方圖中縱軸表示，每個(gè)小長方形的面積等于這一組的頻率(2)在頻率分布直方圖中，組距是一個(gè)固定值，故各小長方形高的比就是頻率之比下表給出了某校120名12歲男孩的身高資料(單位：cm)區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)201165(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本的頻率分布圖，估計(jì)身高小于134 cm的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的百分比解：(1)頻率分布表如下：區(qū)間人數(shù)頻數(shù)頻率122,126)5126,130)8130,134)10134,138)22138,142)33142,146)20146,150)11150,154)6154,158)5(2)頻率分布直方圖如圖：(3)由圖估計(jì)，身高小于134 cm的學(xué)生數(shù)約占總數(shù)的19%.1某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取各職稱的人數(shù)分別為()A5,10,15 B3,9,18 C3,10,17 D5,9,162(xx江西高考，理9)樣本(x1，x2，xn)的平均數(shù)為，樣本(y1，y2，ym)的平均數(shù)為()若樣本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均數(shù)(1)，其中0，則n，m的大小關(guān)系為()Anm Bnm Cnm D不能確定3(xx安徽高考，理5)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差4在抽查某產(chǎn)品的尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，a，b是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率是m，該組在頻率分布直方圖上的高為h，則|ab|等于()Ahm BC D與m，h無關(guān)5(xx浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬，15)用三種不同的顏色，將如圖所示的四個(gè)區(qū)域涂色，每種顏色至少用1次，則相鄰的區(qū)域不涂同一種顏色的概率為_6有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排列組成第一排明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)(1)求P(2)；(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望7某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E()參考答案命題調(diào)研明晰考向真題試做1C解析：由題意可得，抽樣間隔為30，區(qū)間451,750恰好為10個(gè)完整的組，所以做問卷B的有10人，故選C.2B解析：由題圖可得21.562 5，m甲20，28.562 5，m乙29，所以，m甲m乙故選B.3D解析：在個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中：(1)當(dāng)個(gè)位數(shù)是偶數(shù)時(shí)，由分步計(jì)數(shù)乘法原理知，共有5525個(gè)；(2)當(dāng)個(gè)位數(shù)是奇數(shù)時(shí)，由分步計(jì)數(shù)乘法原理知，共有4520個(gè)綜上可知，基本事件總數(shù)共有252045(個(gè))，滿足條件的基本事件有515(個(gè))，概率P.4解：(1)由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列為：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13；D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由條件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300 mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.精要例析聚焦熱點(diǎn)熱點(diǎn)例析【例1】解：(1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)總共有20種取法，選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)的取法有種，因此V0的概率為P(V0).(2)V的所有可能取值為0，因此V的分布列為V0P由V的分布列可得E(V)0.【變式訓(xùn)練1】解：(1)設(shè)“選手甲在A區(qū)射擊得0分”為事件M，“選手甲在A區(qū)射擊至少得3分”為事件N，則事件M與事件N為對(duì)立事件，P(M)03，P(N)1P(M)1.(2)設(shè)選手甲在A區(qū)射擊的得分為，則的可能取值為0,3,6,9.P(0)3；P(3)2；P(6)2；P(9)3.所以的分布列為0369PE()0369.設(shè)選手甲在B區(qū)射擊的得分為，則的可能取值為0,2,4.P(0)(1p)2；P(2)p(1p)2p(1p)；P(4)p2.所以的分布列為024P(1p)22p(1p)p2E()0(1p)222p(1p)4p24p.根據(jù)題意，有E()E()，4p，p1.【例2】解析：若每人都選擇兩個(gè)項(xiàng)目，共有不同的選法種，而有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的選法有種，故填.【變式訓(xùn)練2】(1)解析：由題意可知，這10個(gè)數(shù)分別為1，3,9，27,81，35，36，37,38，39，在這10個(gè)數(shù)中，比8小的有5個(gè)負(fù)數(shù)和1個(gè)正數(shù)，故由古典概型的概率公式得所求概率P.(2)C解析：總事件數(shù)為36種，而滿足條件的(X，Y)為(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3種情形p.創(chuàng)新模擬預(yù)測(cè)演練1B解析：高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)職稱的人數(shù)所占比例分別為0.1，0.3，0.6.故選B.2A解析：由已知，得x1x2xnn，y1y2ymm，(1)，整理，得()m(1)n0，m(1)n0，即.又0，01，01.又n，mN，nm.3C解析：由圖可得，6，6，故A錯(cuò)；而甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故B錯(cuò)；2，2.4，故C正確；甲的成績的極差為4，乙的成績的極差也為4，故D錯(cuò)4C解析：頻率分布直方圖中，高度，所以|ab|，故選C.5解析：依題意有兩個(gè)區(qū)域涂同一種顏色，另兩個(gè)區(qū)域涂另兩種顏色當(dāng)涂同一種顏色的兩個(gè)區(qū)域相鄰時(shí)，有種涂法；當(dāng)涂同一種顏色的兩個(gè)區(qū)域不相鄰時(shí)，有318種涂法；故相鄰的區(qū)域不涂同一種顏色的概率為.6解：(1)密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1,2列分別總是1,2，即只能取表格第1,2列中的數(shù)字作為密碼P(2).(2)由題意可知的取值為2,3,4三種情形若3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2，則密碼中只可能取數(shù)字1,2,3或1,2,4.P(3).若4，則P(4)或P(4)1，的分布列為：234PE()234.7解：(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P()1p.解得p.(2)由題意，P(0)3，P(1)2，P(2)2，P(3)3.所以，隨機(jī)變量的概率分布列為0123P故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：E()0123.