高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1 條件概率課件 新人教B版選修2-3.ppt

2 2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2 2 1條件概率 1 通過(guò)對(duì)具體情景的分析 了解條件概率的定義 2 掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算 3 通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用 本課主要學(xué)習(xí)條件概率的定義 求實(shí)際問(wèn)題的條件概率 以復(fù)習(xí)古典概型概念及計(jì)算公式 通過(guò)問(wèn)題研究4個(gè)小問(wèn) 由已知逐步遞進(jìn)到末知問(wèn)題引入本節(jié)課課題 條件概率 接著對(duì)條件概率進(jìn)行定義 通過(guò)具體問(wèn)題利用古典概型引導(dǎo)學(xué)生推出條件概率問(wèn)題的概率公式 在講述應(yīng)用時(shí) 采用例題與變式結(jié)合的方法 通過(guò)例1和變式題 例2鞏固條件概率及求條件概率公式 解決本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容 通過(guò)例3 例4 例5引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題通過(guò)疏理 分析 掌握求條件概率的基本方法 突破本節(jié)課的難點(diǎn) 1 如果一個(gè)試驗(yàn)同時(shí)具有兩個(gè)特點(diǎn) 1 在一次試驗(yàn)中 可能出現(xiàn)的結(jié)果 2 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性 則稱這樣的概率模型為 簡(jiǎn)稱 2 如果一次試驗(yàn)的所有可能結(jié)果 基本事件 數(shù)是n 其中事件A包含的結(jié)果 基本事件 數(shù)為m 則事件A發(fā)生的概率是 只有有限個(gè) 機(jī)會(huì)均等 古典概率模型 古典概型 問(wèn)題 在一個(gè)抽獎(jiǎng)箱中三張獎(jiǎng)券 其中只有一張能中獎(jiǎng) 按下列不同方式抽取 1 每位同學(xué)抽取后 將抽出的獎(jiǎng)券放回抽準(zhǔn)獎(jiǎng)箱 問(wèn)第一位同學(xué)與最后一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率是多少 2 每位同學(xué)抽取后 將抽出的獎(jiǎng)券不放回抽準(zhǔn)獎(jiǎng)箱 問(wèn)第一位同學(xué)與最后一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率是多少 由于獎(jiǎng)券放回 故每位同學(xué)抽取時(shí)基本事件是3個(gè) 抽到獎(jiǎng)券基本事件只有一個(gè) 所以每位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率都是1 3 第一位同學(xué)抽取時(shí)基本事件是3個(gè) 抽到獎(jiǎng)券基本事件只有一個(gè) 第一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率都是1 3 最后一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券事件發(fā)生是第一位沒(méi)抽到第二位沒(méi)抽到第三位抽到這三個(gè)事件同時(shí)發(fā)生 故第三抽到獎(jiǎng)券的概率是 問(wèn)題思考 上述兩問(wèn)中 第一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券與否 對(duì)第三位同學(xué)抽到獎(jiǎng)有沒(méi)有景響 第一問(wèn)中 由于是放回 第一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券與否 對(duì)第三位同學(xué)能否抽到獎(jiǎng)沒(méi)有景響 三位同學(xué)都可能抽到 也可能都沒(méi)抽到 第二問(wèn) 由于是不放回 第一位抽到獎(jiǎng) 第三位一定抽不到獎(jiǎng) 第一位沒(méi)抽到 第三位可能抽到 三位同學(xué)只有一人抽到 3 每位同學(xué)抽取后 將抽出的獎(jiǎng)券放回抽準(zhǔn)獎(jiǎng)箱 問(wèn)已知第一個(gè)同學(xué)沒(méi)有抽到獎(jiǎng)時(shí)最后一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率是多少 4 每位同學(xué)抽取后 將抽出的獎(jiǎng)券不放回抽準(zhǔn)獎(jiǎng)箱 問(wèn)已知第一個(gè)同學(xué)沒(méi)有抽到獎(jiǎng)時(shí)最后一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率是多少 由于是放回 第一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券與否 對(duì)第三位同學(xué)能否抽到獎(jiǎng)沒(méi)有景響 最后一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率是1 3 由于是不放回 己知第一位是否抽到獎(jiǎng) 對(duì)第三位抽到獎(jiǎng)的概率有直接影響 第一位沒(méi)抽到 此時(shí) 剩余兩張獎(jiǎng)券 則最后一位同學(xué)抽到的概率是1 2 本問(wèn)是在第一位同學(xué)沒(méi)抽到獎(jiǎng)的條件下求最后一位同學(xué)抽到獎(jiǎng)的概率 條件概率 條件概率 對(duì)任意事件A和事件B 在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率 則稱此概率為A已發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率 記作P B A 已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果 為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢 在這個(gè)問(wèn)題中 知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券 等價(jià)于知道事件A一定會(huì)發(fā)生 導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中 從而影響事件B發(fā)生的概率 使得P B A P B 思考 對(duì)于上面的事件A和事件B P B A 與它們的概率有什么關(guān)系呢 用 表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體 則它由三個(gè)基本事件組成 即 既然已知事件A必然發(fā)生 那么只需在A 的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題 即只有兩個(gè)基本事件和 在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生 等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生 即AB發(fā)生 而事件AB中僅含一個(gè)基本事件 因此P B A 1 2 n AB n A P B A 相當(dāng)于把 看作新的基本事件空間 求 發(fā)生的概率 一般的 設(shè)n n A n AB 分別表示事件 A AB所包含的基本事件個(gè)數(shù) 另一方面 根據(jù)古典概型的計(jì)算公式 P AB n AB n P A n A n 所以 因此 可以通過(guò)事件A和事件AB的概率來(lái)表示P B A 3 P B A P AB P B A P C A 條件概率的計(jì)算公式及性質(zhì)1 利用定義計(jì)算 P B A P AB P A 2 利用縮小樣本空間的觀點(diǎn)計(jì)算 P B A n AB n A 5 如果B和C是兩個(gè)互斥事件 則P B C A 4 P B A 0 1 例1盒中有球如表 任取一球 若已知取得是藍(lán)球 問(wèn)該球是玻璃球的概率 變式 若已知取得是玻璃球 求取得是籃球的概率 玻璃 木質(zhì) 例2設(shè)P A B P B A P A 求P B 例3某種電路開(kāi)關(guān)閉合后 會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍 已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是1 2 在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是1 3 求兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率 解 記第一次閉合出現(xiàn)紅燈為事件A 第二次閉合出現(xiàn)紅燈為事件B 則P A 1 2 P B A 1 3所以P AB P B A P A 2 3 例4在6道題中有4道理科題和2道文科題 如果不放回的依次抽取2道題 1 第一次抽到理科題的概率 2 第一次與第二次都抽到理科題的概率 3 第一次抽到理科題的條件下 第二次抽到理科題的概率 例5一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字 每位數(shù)字都可從0 9中任選一個(gè) 某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí) 忘記了密碼的最后一位數(shù)字 求 1 任意按最后一位數(shù)字 不超過(guò)2次就按對(duì)的概率 2 如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù) 不超過(guò)2次就按對(duì)的概率 1 某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0 7 活到25歲的概率為0 56 求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率 注 設(shè)A表示 活到20歲 即 20 B表示 活到25歲 即 25 現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲事件為B A 2 拋擲一顆骰子 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) A 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3 若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3 求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率 3 設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品 25件二等品 規(guī)定一 二等品為合格品 從中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 注 所求事件為A B 注 設(shè)A表示 取得的是合格品 B表示 它是一等品 已知它是合格品時(shí)它是一等品 事件為B A 4 現(xiàn)有高一年級(jí)100名學(xué)生中 有男生80人 女生20人 來(lái)自北京的有20人 其中男生12人 女生8人 免修英語(yǔ)的40人中 有32名男生 8名女生 從中選取一位學(xué)生其中是男生事件用A表示 是來(lái)自北京事件用B表示 是免修英語(yǔ)事件用C表示 求 3 P B A P AB P B A P C A 條件概率的計(jì)算公式及性質(zhì)1 利用定義計(jì)算 P B A P AB P A 2 利用縮小樣本空間的觀點(diǎn)計(jì)算 P B A n AB n A 5 如果B和C是兩個(gè)互斥事件 則P B C A 4 P B A 0 1 P59A組2 3題