（人教通用）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步知識(shí)與三角形 第17課時(shí) 解直角三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練.doc

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第17課時(shí)　解直角三角形 知能優(yōu)化訓(xùn)練 中考回顧 1.(xx湖北孝感中考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10,AC=8,則sin A等于(　　) A.35　　　　　　　　　B.45 C.34 D.43 答案A 2.(xx浙江金華中考)如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為(　　) A.tanαtanβ B.sinβsinα C.sinαsinβ D.cosβcosα 答案B 3.(xx浙江寧波中考)如圖,某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45和30.若飛機(jī)離地面的高度CH為1 200 m,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為　　　　　m.(結(jié)果保留根號(hào)) 答案1 200(3-1) 4.(xx四川達(dá)州中考)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度.用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30,再往雕塑方向前進(jìn)4 m至B處,測(cè)得仰角為45.問(wèn):該雕塑有多高?(測(cè)角儀高度忽略不計(jì),結(jié)果不取近似值) 解如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. 設(shè)CD=xm. ∵∠CBD=45,∠BDC=90,∴BD=CD=xm. ∵∠A=30,AD=AB+BD=(4+x)m, ∴tanA=CDAD,即33=x4+x, 解得x=2+23. 答:該雕塑的高度為(2+23)m. 5.(xx湖南衡陽(yáng)中考)一名徒步愛(ài)好者來(lái)衡陽(yáng)旅行,他從賓館C出發(fā),沿北偏東30的方向行走2 000 m到達(dá)石鼓書(shū)院A處,參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離,到達(dá)位于賓館南偏東45方向的雁峰公園B處,如圖所示. (1)求這臺(tái)徒步愛(ài)好者從石鼓書(shū)院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離; (2)若這名徒步愛(ài)好者以100 m/min的速度從雁峰公園返回賓館,那么他在15 min內(nèi)能否到達(dá)賓館? 解(1)過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P, 由題意可得∠A=30,AC=2000m, 則CP=12AC=1000m. 即從石鼓書(shū)院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離為1000m. (2)∵在Rt△PBC中,PC=1000m,∠PBC=∠BCP=45, ∴BC=2PC=10002m. ∵這名徒步愛(ài)好者以100m/min的速度從雁峰公園返回賓館, ∴他到達(dá)賓館需要的時(shí)間為10002100=102<15, ∴他在15分鐘內(nèi)能到達(dá)賓館. 模擬預(yù)測(cè) 1.tan 60的值等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.2 答案C 2.河堤橫斷面如圖,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比為1∶3,則AB的長(zhǎng)為(　　) A.12 m 　　　　　B.43 m C.53 m 　　　　　D.63 m 答案A 3.小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等.小明將PB拉到PB的位置,測(cè)得∠PBC=α(BC為水平線),測(cè)角儀BD的高度為1 m,則旗桿PA的高度為(　　) A.11-sinα m B.11+sinα m C.11-cosα m D.11+cosα m 答案A 4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,D是AB的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E,BC=6,sin A=35,則DE=. 答案154 5.如圖,某河堤的橫斷面是梯形ABCD,BC∥AD,迎水坡AB長(zhǎng)為13 m,且tan∠BAE=125,則河堤的高BE為　　　　m. 答案12 6.如圖,某海監(jiān)船向正西方向航行,在A處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45方向,海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見(jiàn)漁船D在南偏東45方向,又航行了半小時(shí)到達(dá)C處,望見(jiàn)漁船D在南偏東60方向,若海監(jiān)船的速度為50海里/時(shí),則A,B之間的距離為　　　　　　　　.(取3≈1.7,結(jié)果精確到0.1海里) 答案67.5海里 7. 如圖,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處,測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高,在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60,在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45,兩棟樓之間的距離為30 m,則電梯樓的高BC為　　　m.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732) 答案82.0 8.某商場(chǎng)為緩解“停車(chē)難”問(wèn)題,擬建造地下停車(chē)庫(kù),如圖是該地下停車(chē)庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖,其中,AB⊥BD,∠BAD=18,C在BD上,BC=0.5 m.根據(jù)規(guī)定,地下停車(chē)庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知駕駛員所駕車(chē)輛能否安全駛?cè)?小明認(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度,而小亮認(rèn)為應(yīng)該 以CE的長(zhǎng)作為限制的高度.小明和小亮誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 18≈0.31,cos 18≈0.95,tan 18≈0.325) 解在△ABD中,∠ABD=90,∠BAD=18,BA=10, ∵tan∠BAD=BDBA,∴BD=10tan18. ∴CD=BD-BC=10tan18-0.5≈2.8(m). 在△ABD中,∠CDE=90-∠BAD=72. ∵CE⊥ED,∴∠DCE=18.∴cos∠DCE=CECD. ∴CE=CDcos∠CDE=2.8cos18≈2.7(m). ∵2.7m<2.8m,且CE⊥AE,∴小亮說(shuō)得對(duì). 因此,小亮說(shuō)得對(duì),CE為2.7m.