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1、21. A 0B 1C 2D 01abcyaxbxcx已知 、 、 成等比數(shù)列，則函數(shù) 的圖象與 軸的交點(diǎn)個數(shù)為 或A22200A.43abcbacbacb因?yàn)?、 、 成等比數(shù)列，所以 ，所以 ，解析：故選222.2()2 ABCDyxab xcabxabcABCABC若二次函數(shù) 的圖象的頂點(diǎn)在軸上，且 、 、 為的三邊長，則為 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 等腰三角形B2222222222222()2()().()0yxabcababxabcababcABabcabC 所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 由題意知 解析：所以為，直角三角形 211221223.(0)()() 24ABCD.24f x
2、axbxc af xxxf xxxfbbacbcaaa設(shè)二次函數(shù)如果其中，則等于 A122()(44).22xxbffaacba解析：24.(4)3()1.yxaxaxbxb已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱，則 8416.21(8.6)1aabb由于對稱軸方程 ，則 由 ，得解析： 25.681.f xxxxaf xf aa已知函數(shù) ， ，且函數(shù)的最小值為，則 的取值范圍是1,3 31,31,3xf xa拋物線的對稱軸方程是 ，又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)于是，解析：二次函數(shù)的解析式 2232(2,6)0(2)(6)001:48fxaxa xbaxfxxfxffx已知函數(shù) ，當(dāng)時，當(dāng) ， ， 時，且，
3、求例題 2223 02604(2)(6)41241648.21248f xaxxf xaaf xa xxaxaxabaaafxbxx 依題意知函數(shù)的圖象是拋物線，且開口向下，故，且 和 是解析：所以的兩個根，則設(shè)函數(shù) ，比較得，解得. 22122(0)()(0)()()(0)260220160(2).048yaxbxc aya xbc aya xxxxaxfxxfacfxa xcf 二次函數(shù)的表示方法有三種：一般式： ；頂點(diǎn)式： ；交點(diǎn)式： 根據(jù)條件可任選一種來表示二次函數(shù).本題采用了交點(diǎn)式根據(jù)題目條件，也可以采用頂點(diǎn)式因?yàn)?或是 的兩個根，所以 是其對稱軸方程,于是設(shè) 由，即反思小結(jié)： 24
4、48441648.64acafxxxc ，得，所以 21212110100.(0).f xaxbxc af xxxxxxaxxxf xx二次函數(shù)，方程 的兩根 ， 滿足求證：當(dāng)，時，拓展練習(xí)： 12121112212.0()()(0)0.0.0()()0F xf xxF xxxF xa xxxxxxxxxxxxaF xa xxxx設(shè)因?yàn)榉匠?有兩根 ， ，所以當(dāng)，時， 因?yàn)?，所?又已知，故解析：， 1111211211222212110(0)()()()()()(1)(0)0.110011010()(1)00.f xxxxxf xf xF xxf xxF xxxa xxxxxxxxaxaxx
5、xxxxaaxaaaaxaxaxxxaxaxf xxf xx即，從而知當(dāng)，時，又 ，故 當(dāng)，時， 因?yàn)?，所?，從而，故，所以 ，即，亦即綜上所 11(0).xxxf xx述，當(dāng)，時二次函數(shù)的零點(diǎn)分布 2 21232 1, f xxxmm設(shè)函數(shù) 至少有一個零點(diǎn)在區(qū)間上，求實(shí)數(shù) 的例題 ：取值范圍 2 1,12320 1,1 1,1f xxxmm間接法求解：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，則 在區(qū)間上解析無實(shí)數(shù)根，于是方程有兩個在區(qū)間外的根，或方程無解,即實(shí)數(shù)：滿足 9169 160551022101299160.16 1,1592 16mmfmmfmmmf xm ，即得 ；或 ，得所以在區(qū)間上至少有一個
6、零點(diǎn)的實(shí)數(shù) 的取值，范圍是05 9102163 1,14mmfx 本題用直接法求解，可能要方便一些,因?yàn)榉蠗l件的 只需滿足即可,于是，這里主要考慮到函數(shù)的對稱軸 ，否則若對稱軸在給定的區(qū)間外，麻煩的分類討論就在反思小結(jié)：所難免 2 (3)1f xmxmxxm已知函數(shù) 與 軸的交點(diǎn)至少有一個在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù) 的取拓展練習(xí)：值范圍 20310(3)401900mf xxxmxmmmmxm若 ，則 ，此時有一個零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，符合要求；若，則函數(shù)的圖象與 軸有交點(diǎn)的條件是，得或，分兩種情況：若只有一個零點(diǎn)在 軸的右側(cè)，則由兩個零點(diǎn)的乘積小于 知解析：；301003.(1xmmmmmm若兩個零
7、點(diǎn)都在 軸的右綜上,得實(shí)數(shù) 的取值側(cè)范圍是 ，足，得，則 滿 21(01)242af xxaxxa已知函數(shù) 的最大值為 ，求實(shí)數(shù)例題3：的值二次函數(shù)的最值 max.220002246axaaaf xfa函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸方程為 當(dāng)，即時，解： ，得 析； 2maxmax010221( )224423212122410.3106.3aaaaaf xafaaaaf xfa當(dāng)，即時， 知所求，得；當(dāng)，即時， ，的值為 ，得 綜上， 0二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值，此類問題與區(qū)間和對稱軸有關(guān)，一般分為三類：定區(qū)間，定軸；定區(qū)間，動軸，本題是這一類；動區(qū)間，動軸要認(rèn)真分析對稱軸與區(qū)間
8、的關(guān)系，合理地進(jìn)行分類討論如果二次項(xiàng)系數(shù)是參數(shù)，那么參數(shù)是否為反思小結(jié)：要注意 (1)(1)1510f xfxfxxf x已知二次函數(shù)滿足： ；函數(shù)的最大值為；函數(shù)的圖象被 軸截得的弦長為，求函拓展數(shù)的練習(xí)：解析式 221,2,12122121221(1)15215.001521.1510444 16.6129.xf xa xaxaxaxxxxxx xaxxx xaaf xxx 由知，函數(shù)圖象的對稱軸方程為 ，再由，可設(shè) 設(shè)，是函數(shù)圖象與 軸的兩個交點(diǎn)，則 ， 故由弦長公式知，得 于是解析： 2122 cos2sinf xaaxxg ag a已知函數(shù) 的最小值為，求的例題4：表達(dá)式含參數(shù)的二次
9、函數(shù) 2222(cos)21.22cos 1,11212112221221214 .2aaf xxatxaag aaaag aaaag aa令 ，則：當(dāng) ，即 時， ；當(dāng)，即時， ；當(dāng) ，即 時， 解析： 21 4(2)21 (-22)21(2)aaag aaaa 綜上所述，有： 本題綜合考查了二次函數(shù)與三角函數(shù)利用三角函數(shù)的有界性轉(zhuǎn)化為動軸動區(qū)間的二次函數(shù)問題，合理分類即可正反思小結(jié)：確求解 2 (2)426f xmxmxmxm若函數(shù) 的圖象與軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取拓展練習(xí)：值范圍 1212122 12822201(004022602164(2)(2)46)0mf xxxmf xxx
10、xxmxxmmx xmmmm 若 ，則 ，與 軸的交點(diǎn)是，符合要求解若，用間接法：的圖象與 軸的非負(fù)半軸有兩個交點(diǎn)， 、 ， 或與 軸無交析： ，點(diǎn)時，有236164(2)(26)1,3061.13.mmmmmmxmmm解得或 ；或 ，得綜合得于是符合條件的實(shí)數(shù),圖象與的取值軸的負(fù)半軸無交點(diǎn)范圍是,則或 20000(1)2(0)12231 1,12f xaxbxbaxf xxxf xabf xbf xaaf xb已知函數(shù) ，若存在實(shí)數(shù) ，使 ，則稱 是函數(shù)的不動點(diǎn)當(dāng) 時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；若對任意的實(shí)數(shù) ，函數(shù)恒有兩個不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；當(dāng) ，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為時，求例題5：的值二
11、次函數(shù)的應(yīng)用 2221222221224.242240122204 (2)0480163200212.0,2xbabf xxxxf xxxxxxxxf xf xxaxbxbba bbabaaaaa當(dāng) 時，函數(shù) 設(shè) 為的不動點(diǎn)，則 ，即 ，解得 或 ，所以函數(shù)有兩個不動點(diǎn)由于 ，即 ，依題意，此方程有兩個相異實(shí)數(shù)根，則 ，即 恒成立，故解析： 和，解得，所以，實(shí)數(shù) 的取值范圍為 2minminmin231(1)212111( 1)22113122211113121()221012af xxbxbbxbbf xfbbf xfbbbbf xbbbfbb當(dāng) 時， ，其對稱軸方程為 ；當(dāng) ，即時， ，符
12、合要求；當(dāng)，即 時， ，得 ，不符合要求；當(dāng)，即時， ，即 ，得 ，符合要求綜，得實(shí)數(shù)上的取值1)范圍為 ， 本題是用方程的思想，研究函數(shù)問題本題有三點(diǎn)需要細(xì)心體會：一是給研究對象下定義，是數(shù)學(xué)的顯著特征，不動點(diǎn)的概念，本質(zhì)上是使函數(shù)值等于自變量的值所成立的方程的解；二是二次方程中不等式的恒成立問題；三是討論對稱軸與區(qū)間的位反思小結(jié)：置關(guān)系 211 0()12f xaxbxcg xbxabcabcabcabcABABxABR已知二次函數(shù) 和一次函數(shù)，其中 、 、 滿足， 、 、求證：兩函拓展練習(xí)：數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn) 、 ；求線段在 軸上的射影的長的取值范圍 2222222222 120.4
13、44()44()34() 4()24yf xg xyaxbxcyaxbxcybxbacacacaacccacac 證明：令 由，消去 得 解析： 221212122222111212122222220003004.220224()()4()44444( )1134()24abcabcaccABaxbxcxxbcxxx xaabcABxxxxx xaabacacacccaaaaca 因?yàn)?，所以，所以，所以，即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn) 、設(shè)方程 的兩根分別為 和 ，則 ， ， 000abcabcac因?yàn)椋?，所以， 222211111(2)20011(21)( 1)2131( )4()2421
14、(21)( 1)2131( )4()() 3212( 1)42423,124caaccacbacacacccfaaaccffffaaABAB所以 ，解得 ，又，所以 ，所以 ，所以 ， ，因?yàn)榈膱D象的對稱軸方程是 ，所以，當(dāng) , ,時，為減函數(shù)，且 ， ，所以且,11( 3 2)(2,2 3)AB ，故 22121212221(00)4(|0)(0)f xaxbxc axdx xx xxxaaxbxcf xaxbxc a 了解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式三者之間的關(guān)系掌握一元二次不等式的解法，是研究基本初等函數(shù)的重要工具高中數(shù)學(xué)的許多問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)處理，且高考久考不衰，靈活
15、多變.二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線,截 軸所得的弦長 ， 是方程 的兩根 ；二次函數(shù)在定義域00aamnmn上存在最值,當(dāng)時,有最小值;當(dāng)時，有最大值,在閉區(qū)間，上最值不一定在(02()0()222000bxmnaabbfafaaaaaa端點(diǎn)處取得 對稱軸 ， 時；若，最小值為 ；若，最大值為 .二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù) ，必須分， ，進(jìn)行第一層次的分類討論，以對稱軸的不同位置進(jìn)行第二層次的分類討論，對稱軸與區(qū)間的關(guān)系有三種類型，即對稱軸變動，區(qū)間固定；對稱軸固定，區(qū)間變動；對稱軸與區(qū)間都固定要根據(jù)具體情況分別對待 2212121230(0)(0)0000axbxcaf xaxbxc a
16、cx xabxxacx xa 二次方程根的分布二次方程 的根的分布可歸結(jié)為二次函數(shù)的零點(diǎn)的分布用二次方程研究：二次方程有兩異號實(shí)數(shù)根的充要條件是；有兩正實(shí)數(shù)根有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是； 121200.000000 .02200(0)0bxxacx xaafbbaaafaf 有兩負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是用二次函數(shù)研究：二次方程有兩異號實(shí)數(shù)根的充要條件是；有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是有兩負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件是21.log| (0)(2010)()byaxbxyx ababa函數(shù) 與，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象南可能是湖卷| | |1AB| 122logAB1C| 122logDCbababbaayxbbaay
17、x從 ， 中易見 ，則，故此時應(yīng)為減函數(shù)，顯然 ， 錯誤；圖 中， ，則，故此時 應(yīng)為解析：增函數(shù)，顯然 錯誤答案： 2000002.0(2010.20()ABCD)af xaxbxcxxaxbxf xf xxf xf xxf xf xxf xf x RRRR已知，函數(shù) 若滿足關(guān)于 的方程 ，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是 ，遼寧卷 00() 2CCbf xff xaxf xf x R函數(shù)的最小值是 ，等價于，所以選項(xiàng) 中的命題錯誤解析：答案：23.1_(2010)_yyxxaa直線 與曲線 有四個交點(diǎn)，則全國大綱卷的取值范圍是20411451 .5(1)44yxxayxyaaa 函數(shù) 是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 軸對稱先作出時的那部分圖象，再利用對稱性可得到位于軸左側(cè)的那部分圖象，如圖所示顯然，要使題中兩曲線有四個交點(diǎn)，必須且只需，解析：答案：，解得二次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合后，將大大超過二次函數(shù)基本問題的難度高考命題有關(guān)二次函數(shù)性質(zhì)的考查，基本上是考查對圖象的認(rèn)識與理解，出題形式為選擇題和填空題，考查對參數(shù)的分類討論是二次函數(shù)命題的主要方向把二次函數(shù)的性質(zhì)與方程、不等式結(jié)合，是考查能力的命選題感悟：題方向
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