高中數(shù)學(xué) 3.2第2課時(shí)拋物線的簡單性質(zhì)課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 北師大版 選修2 1 圓錐曲線與方程 第三章 3 2拋物線第2課時(shí)拋物線的簡單性質(zhì) 第三章 1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 2px p 0 則拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為 2 拋物線的對(duì)稱軸為過焦點(diǎn)的 拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫作拋物線的 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離的比叫作拋物線的 x 0 坐標(biāo)軸 頂點(diǎn) 離心率 3 拋物線的幾何性質(zhì) x 0 x 0 y 0 y 0 x軸 y軸 坐標(biāo)原點(diǎn) 1 2p 4 焦半徑拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)F連線的線段叫作焦半徑 設(shè)拋物線上任一點(diǎn)A x0 y0 則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的焦半徑公式為 x1 x2 p p2 1 在標(biāo)準(zhǔn)方程形式下拋物線的性質(zhì)與橢圓 雙曲線的比較 5 一條直線與一個(gè)圓相切的充要條件是這條直線與這個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 但不能說一條直線與一條拋物線相切的充要條件是這條直線與這條拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)一條直線與一條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 這條直線未必與該拋物線相切 例如平行于拋物線的對(duì)稱軸的直線與該拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) 但這條直線并不與這條拋物線相切 當(dāng)直線不與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí) 可以根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線與拋物線相離 相切或相交的位置關(guān)系 1 拋物線x2 4y的通徑為AB O為坐標(biāo)原點(diǎn) 則 A 通徑AB的長為8 AOB的面積為4B 通徑AB的長為8 AOB的面積為2C 通徑AB的長為4 AOB的面積為4D 通徑AB的長為4 AOB的面積為2 答案 D 2 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 其焦點(diǎn)F在y軸上 又拋物線上的點(diǎn)P k 2 與點(diǎn)F的距離為4 則k等于 A 4B 4或 4C 2D 2或2 答案 B 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 總結(jié)反思 當(dāng)拋物線焦點(diǎn)的位置不能確定時(shí) 應(yīng)進(jìn)行分類討論 一般地 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) 如果只知拋物線經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 則拋物線的焦點(diǎn)既可以在x軸上 也可以在y軸上 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 對(duì)稱軸是x軸 并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于6的拋物線方程 2 過拋物線y2 2mx的焦點(diǎn)F作x軸的垂線交拋物線于A B兩點(diǎn) 且 AB 6 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn) 另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2 2px p 0 上 求這個(gè)正三角形的邊長 拋物線的對(duì)稱性 等腰Rt ABO內(nèi)接于拋物線y2 2px p 0 O為拋物線的頂點(diǎn) OA OB 則 ABO的面積是 A 8p2B 4p2C 2p2D p2 答案 B 已知 AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線y2 2x的頂點(diǎn)O A B兩點(diǎn)都在拋物線上 且 AOB 90 1 證明 直線AB必過一定點(diǎn) 2 求 AOB面積的最小值 定點(diǎn) 定值 最值問題 總結(jié)反思 1 解決過定點(diǎn)問題常采用分離參數(shù)法 2 解決最值問題最常用的方法就是建立函數(shù) 轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來加以解決 探索存在性問題 分析 1 由拋物線焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合 可以求出拋物線焦點(diǎn) 得到p的值 2 要證明 AQP BQP 注意討論動(dòng)直線l是否存在斜率 若斜率不存在 則由拋物線的對(duì)稱性可以證得 若斜率存在 即要證明 kAQ kBQ 也可以轉(zhuǎn)化為證明kAQ kBQ 0 3 對(duì)于探究性問題 先假設(shè)存在 再利用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明即可 總結(jié)反思 近兩年高考對(duì)于解析幾何的考查難度降低 注重對(duì)考生探究性能力的考查 同學(xué)們備考的時(shí)候要注意對(duì)解析幾何中有關(guān)探究性問題的練習(xí) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 過定點(diǎn)C 0 p 作直線與拋物線x2 2py p 0 相交于A B兩點(diǎn) 1 若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn) 求 ANB面積的最小值 2 是否存在垂直于y軸的直線l 使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值 若存在 求出l的方程 若不存在 說明理由