高中數(shù)學 3.2第2課時拋物線的簡單性質課件 北師大版選修2-1.ppt

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成才之路 數(shù)學 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 北師大版 選修2 1 圓錐曲線與方程 第三章 3 2拋物線第2課時拋物線的簡單性質 第三章 1 已知拋物線的標準方程為y2 2px p 0 則拋物線上點的橫坐標的取值范圍為 2 拋物線的對稱軸為過焦點的 拋物線和它的軸的交點叫作拋物線的 拋物線上的點到焦點的距離與它到準線的距離的比叫作拋物線的 x 0 坐標軸 頂點 離心率 3 拋物線的幾何性質 x 0 x 0 y 0 y 0 x軸 y軸 坐標原點 1 2p 4 焦半徑拋物線上一點與焦點F連線的線段叫作焦半徑 設拋物線上任一點A x0 y0 則四種標準方程形式下的焦半徑公式為 x1 x2 p p2 1 在標準方程形式下拋物線的性質與橢圓 雙曲線的比較 5 一條直線與一個圓相切的充要條件是這條直線與這個圓有且只有一個公共點 但不能說一條直線與一條拋物線相切的充要條件是這條直線與這條拋物線有且只有一個公共點當一條直線與一條拋物線只有一個公共點時 這條直線未必與該拋物線相切 例如平行于拋物線的對稱軸的直線與該拋物線只有一個公共點 但這條直線并不與這條拋物線相切 當直線不與拋物線的對稱軸平行時 可以根據(jù)公共點的個數(shù)來判斷直線與拋物線相離 相切或相交的位置關系 1 拋物線x2 4y的通徑為AB O為坐標原點 則 A 通徑AB的長為8 AOB的面積為4B 通徑AB的長為8 AOB的面積為2C 通徑AB的長為4 AOB的面積為4D 通徑AB的長為4 AOB的面積為2 答案 D 2 設拋物線的頂點在原點 其焦點F在y軸上 又拋物線上的點P k 2 與點F的距離為4 則k等于 A 4B 4或 4C 2D 2或2 答案 B 拋物線的標準方程 總結反思 當拋物線焦點的位置不能確定時 應進行分類討論 一般地 求拋物線的標準方程時 如果只知拋物線經過的一個點的坐標 則拋物線的焦點既可以在x軸上 也可以在y軸上 求滿足下列條件的拋物線的標準方程 1 頂點在原點 對稱軸是x軸 并且頂點與焦點的距離等于6的拋物線方程 2 過拋物線y2 2mx的焦點F作x軸的垂線交拋物線于A B兩點 且 AB 6 正三角形的一個頂點位于坐標原點 另外兩個頂點在拋物線y2 2px p 0 上 求這個正三角形的邊長 拋物線的對稱性 等腰Rt ABO內接于拋物線y2 2px p 0 O為拋物線的頂點 OA OB 則 ABO的面積是 A 8p2B 4p2C 2p2D p2 答案 B 已知 AOB的一個頂點為拋物線y2 2x的頂點O A B兩點都在拋物線上 且 AOB 90 1 證明 直線AB必過一定點 2 求 AOB面積的最小值 定點 定值 最值問題 總結反思 1 解決過定點問題常采用分離參數(shù)法 2 解決最值問題最常用的方法就是建立函數(shù) 轉化為函數(shù)的最值來加以解決 探索存在性問題 分析 1 由拋物線焦點與橢圓的右焦點重合 可以求出拋物線焦點 得到p的值 2 要證明 AQP BQP 注意討論動直線l是否存在斜率 若斜率不存在 則由拋物線的對稱性可以證得 若斜率存在 即要證明 kAQ kBQ 也可以轉化為證明kAQ kBQ 0 3 對于探究性問題 先假設存在 再利用有關知識進行證明即可 總結反思 近兩年高考對于解析幾何的考查難度降低 注重對考生探究性能力的考查 同學們備考的時候要注意對解析幾何中有關探究性問題的練習 在平面直角坐標系xOy中 過定點C 0 p 作直線與拋物線x2 2py p 0 相交于A B兩點 1 若點N是點C關于坐標原點O的對稱點 求 ANB面積的最小值 2 是否存在垂直于y軸的直線l 使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值 若存在 求出l的方程 若不存在 說明理由